線性代數(shù)練習(xí)題(附答案)-閱讀頁
2025-07-13 20:31本頁面
【正文】 (A)=n1。 證明：另證（反證法）：與題設(shè)矛盾。5． 設(shè)為矩陣，為矩陣，若，證明證明：所以，即為齊次線性方程組的解，因此可由的基礎(chǔ)解系線性表示，所以，即。故，從而。（）10．若向量組（）可由向量組（）線性表示，則秩（）秩（）。解：，得出2． 求異面直線與的距離。解：4． 設(shè) ，求一個秩為2的3階矩陣使 。解：6． 取何值時，線性方程組 有唯一解，無解或有無窮多解？當(dāng)方程組有無窮多解時求其通解。（2）為何值時，有的唯一線性表示？并寫出該表示式。證明：等式兩邊點乘向量 c , 得到，所以向量 a , b , c共面。證明：三平面經(jīng)過同一條直線 有非零解，3． 已知，其中，三條直線，證明三條直線相交與一點的充要條件為線性無關(guān)，線性相關(guān)。證明：向量組的秩為。試證明：向量組線性無關(guān)。3） 為階矩陣的元素全為1，則的個特征值是n , 0 , 0 , ……，0。5）n階矩陣具有n個線性無關(guān)的特征向量是與對角陣相似的 充要 條件。7）設(shè)為3階矩陣，已知均不可逆，則一定相似于矩陣。二．選擇題1．設(shè)是非奇異矩陣的一個特征值，則矩陣有一特征值等于（ B ）（） （） （） （）2．若是矩陣的對應(yīng)的特征向量，則矩陣對應(yīng)的特征向量（ A ）（） （） （） （）3．設(shè)是的實矩陣，則方程組只有零解是正定矩陣的（ C ）條件。解: ，解出 k = 1或 k = 22． 設(shè)是階方陣，2 ，4 ，6 ，……，2n 是的個特征值，是階單位陣，求。解: 設(shè)特征值對應(yīng)的特征向量是，由，得，解此線性方程組，求出基礎(chǔ)解系4． 已知三階矩陣相似于對角陣，試求。（2） 寫出標(biāo)準(zhǔn)形及所用的正交變換矩陣。解: 是矩陣A的一個特征值。證明：2． 已知為冪零矩陣（），證明：證明： 3． 設(shè)維向量線性無關(guān)，且與都正交，證明：線性相關(guān)。4． 設(shè)為階矩陣且正定，為實維列向量，當(dāng)時，有證明：線
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