【正文】 zeros(10)?？紤]式（）中第二個(gè)LMI含有項(xiàng)，由于BD陣為長(zhǎng)方形塊對(duì)角矩陣，這就要求矩陣變量LD也為長(zhǎng)方形塊對(duì)角矩陣。這里仍然以兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)為例進(jìn)行說明。2的矩陣： （）完成以上兩步后，利用函數(shù)lmiterm()對(duì)進(jìn)行描述，具體編程語句如下：lmiterm([1 1 1 L1],[B11。B22],[eye(10) zeros(10)],’s’)以上兩個(gè)語句為的描述，以矩陣形式形象的表示為： （）由于lmiterm()函數(shù)默認(rèn)為相加的形式，同時(shí)’s’代表一個(gè)變量項(xiàng)與該變量項(xiàng)的轉(zhuǎn)秩形式的和，所以在進(jìn)行相加和轉(zhuǎn)秩相加后，lmiterm()函數(shù)描述的形式變?yōu)椋海ǎ┙?jīng)過上面的描述，式（）中的第一項(xiàng)+的描述完成。因此，該方法在MATLAB編程中具有實(shí)用價(jià)值。矩陣、及分別為：，.是具有一定維數(shù)的常數(shù)矩陣。設(shè)新加入的第i個(gè)子系統(tǒng)為： ()其中，表示第i個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)，表示第i個(gè)子系統(tǒng)的控制輸入，表示輸出，表示子系統(tǒng)互聯(lián)的輸入，表示子系統(tǒng)互聯(lián)的輸出。這里，我們用矩陣表示子系統(tǒng)間的連接關(guān)系，稱為連接矩陣。=1表示有互聯(lián)，=0表示無互聯(lián)。系統(tǒng)可以重寫為： ()其中，對(duì)互聯(lián)項(xiàng)進(jìn)行二次約束：這里，和分別為原系統(tǒng)和擴(kuò)展系統(tǒng)不確定互聯(lián)的界。得： ()將（）式左乘右乘得：設(shè)，則有：用Schur補(bǔ)公式得： ()這里：。這里由于和均為未知量，因而上式不是LMI，可令，即，則上式變?yōu)長(zhǎng)MI。于是，可得下面定理：定理1：對(duì)擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)()，當(dāng)加入第i個(gè)子系統(tǒng)時(shí)，如果存在對(duì)稱正定的矩陣和以及矩陣，使得LMI問題，最小 ()（其中，）可解，則系統(tǒng)是可魯棒分散關(guān)聯(lián)鎮(zhèn)定的。5 魯棒關(guān)聯(lián)鎮(zhèn)定算例及仿真假設(shè)原有系統(tǒng)，其模型為：已知該系統(tǒng)的分散控制律為。按照定理1，利用LMI工具箱求解線性矩陣不等式，可得出：經(jīng)檢驗(yàn)知，子系統(tǒng)的特征根為：，而結(jié)構(gòu)擴(kuò)展后的系統(tǒng)（包括了兩個(gè)子系統(tǒng)）特征根為：。 加入第2個(gè)子系統(tǒng)后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)過程 與原系統(tǒng)的一個(gè)聯(lián)接斷開時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線繼續(xù)加入系統(tǒng)，其聯(lián)接關(guān)系同前節(jié)，按定理1得到的結(jié)果為子系統(tǒng)的特征根為：，結(jié)構(gòu)擴(kuò)展后的系統(tǒng)（包括了三個(gè)子系統(tǒng)）特征根為：。 加入第3個(gè)子系統(tǒng)后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)過程 與原系統(tǒng)的一個(gè)聯(lián)接斷開時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線由上圖可見，關(guān)聯(lián)斷開前后系統(tǒng)的響應(yīng)并沒有明顯變化，說明系統(tǒng)是關(guān)聯(lián)穩(wěn)定的，具有較強(qiáng)的魯棒性。所謂的擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是指在原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上不斷地增加新的子系統(tǒng)而構(gòu)成的大系統(tǒng)。而魯棒關(guān)聯(lián)穩(wěn)定是在關(guān)聯(lián)穩(wěn)定的前提下將系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定問題加以考慮。文中應(yīng)用MATLAB仿真軟件對(duì)擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的魯棒關(guān)聯(lián)鎮(zhèn)定問題進(jìn)行了仿真研究，驗(yàn)證了算法的有效性，且表明系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。使我明確了畢業(yè)論文的定位方向和研究的重點(diǎn)。同時(shí)也要感謝學(xué)院為我們提供了設(shè)計(jì)論文的條件和工具。也要感謝圖書館為我們提供了豐富的參考資料。D Technology from Asia Pacific, 2002, 1: 180183.[5] M. Azzam, Yehia S. Mohamed. Robust controller design for automatic generation control based on Qparameterization[J]. Energy conversion and management, 2002, 43: 16631673.[6] D. D. Siljak. Stability of largescale systems under structural perturbations[J]. IEEE Transactions, 1972, SMC2:657663.[7] D. D. Siljak, D. M. Stipanovic. Robust stabilization of nonlinear systems: the LMI approach[J], Mathematical Problems in Engineering, 2000, 6:461493.[8] D. D. Siljak, D. M. Stipanovic. OrganicallyStructured Control[C]. Proceeding of the American Control Conference, 2001, 27362742.[9] Salwa Elloumi, Ennaceur Benhadj Braiek. Robust decentralized control for multi machine power systemsThe LMI Approach[C]. IEEE SMC WA2 M4, 2002, 479483.[10] D. D. Siljak, D. M. Stipanovic. Autonomous decentralized control[C]. Proceedings of 2001 ASME international Mechanical Engineering Congress and Exposition New York, 2001, NYDSC70: 761765. [11] K. Ohtsuka, M. Nishida, K. Yachida. Decentralized control of a multimachine power system[C]. 12th IFAC World Congress, Sydney, 1993, 6: 245248.[12] S. Xie, L. Xie. Stabilization of a class of uncertain largescale stochastic systems with time delays[J]. Automatica, 2000, 36(1): 161167.[13] , D. , S. . Decentralized Control of Mutiarea Mutimachine Overlapping interconnected power systems[C]. Proc. of ICCTA’01, 2001, 420424.[14] , . All Controllers for the General HControl Problem: LMI Existence Conditions and State Space Formulas[J]. Automatica, 1994, 30(8): 13071317.[15] 李小華，賁馳，陳雪波. 多區(qū)域重疊互聯(lián)電力系統(tǒng)的H∞控制[J]. 控制與決策, 2000, 15(6): 712715.[16] . Chen, S. S. Stankovic. Overlapping deposition and decentralized LQG control for interconnected power systems[C], Proc. of IEEE SMC’96, 1996, 3: 19041909.[17] Dulpichet Rerkpreedapong, Amer Hasanovic, Ali Feliachi. Robust load frequency control using genetic algorithms and linear matrix inequalities[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2003, 18(2): 855861.[18] 彭建春, 黃純, 江輝. 兩區(qū)域負(fù)荷頻率的智能自適應(yīng)PID控制[J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào), 1999, 11(2): 2561.[19] H. L. Zeynelgil, , N. S. Sengor. The application of ANN technique to automatic generation control for multiarea power system[J]. Electrical power and energy systems, 2002, 24: 345354. [20] . Linear matrix inequalities in system and control theory[J]. SIAM Studies in Applied Mathematics, 1994, 15.[21] 劉晨暉. 多變量過程控制系統(tǒng)解耦理論[M]. 北京:水利電力出版社, 1984. 附錄 程序清單A1=[0 1。B1=[0。C1=[1 2]。0]。K1=[1 2]。g1=eig(A1b)A2=[0 1。B2=[0。G2=[0。C2=[1 1]。E1=[0 1。h1=G1*1*H2。setlmis([])X=lmivar(1,[2,1])。L=lmivar(2,[1,2])。s39。lmiterm([1 2 1 X],h2,1)。)。s39。lmiterm([1 2 2 L],B2,1,39。)。lmiterm([3 1 1 Y],1,1)。[tmin,xfeas]=feasp(lmis)X=dec2mat(lmis,xfeas,1)Y=dec2mat(lmis,xfeas,2)L=dec2mat(lmis,xfeas,3)K2=L*inv(Y)%現(xiàn)在考察加入了第二個(gè)系統(tǒng)后，整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性A2b=A2B2*K2。h2 A2B2*K2]。zeros(2,1),B2]。zeros(1,2),C2]。gz=eig(Aa)sys1=ss(Aa,Ba,Ca,Da)。i=length(t)。w2=1*ones(1,i)。w2]。subplot(121),plot(Ts1,y1(:,1),39。),title(39。)。b39。y239。