【正文】 信號的自相關(guān)函數(shù)。將在一個周期內(nèi)求平均，則 ()所以O(shè)FDM信號的功率譜密度為的傅立葉變換為： () 降低峰均功率比的方法為了降低OFDM信號中的峰均功率比，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，提出了很多的方法。 信號預(yù)畸變技術(shù)信號預(yù)畸變技術(shù)是最簡單和最直接的降低OFDM系統(tǒng)的PAPR的方法。這一類方法主要包括：限幅和峰值窗，加權(quán)多載波，載波抑制峰值，預(yù)畸變和畸變補償，壓擴技術(shù)。限幅方法是用門限值直接對時域信號進(jìn)行限幅，可以對實數(shù)信號限幅，也可以對復(fù)數(shù)信號限幅。下面我們給出對復(fù)數(shù)信號限幅的表達(dá)式，假設(shè)時域信號為，限幅以后的信號形式為： ()這里我們將要用到一個標(biāo)準(zhǔn)化的限幅門限參數(shù)CR， ，其中表示OFDM信號的均方根功率，A為限幅門限值。盡管限幅非常簡單，但是它也會為OFDM系統(tǒng)帶來相關(guān)的問題。所以，限幅的關(guān)鍵是選擇合適的窗函數(shù)。一般選用的窗函數(shù)有：Cosine窗，Kaiser窗和Hamming窗[11]。由圖可見，限幅后的信號幅度將限制在內(nèi)。信號壓縮能簡單有效的降低OFDM信號的峰均功率比，可看作是一種特殊的預(yù)畸變方法，它根據(jù)信號的功率分別對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q。這樣作的弊端在于，一方面增加了系統(tǒng)的平均發(fā)射功率，另一方面會使符號的功率值更加接近功率放大器的非線形變化區(qū)，容易造成信號的失真。在這種方法中，把大功率發(fā)射信號壓縮，而把小功率信號放大，從而可以使得小功率信號抗干擾的能力有所增強。預(yù)畸變方法簡單易行，對特定的放大器能收到較好的效果?，F(xiàn)階段，更多的研究立足于不考慮系統(tǒng)中放大器的特性而獨立地減小OFDM信號的PAPR，它們也可以與預(yù)畸變技術(shù)結(jié)合使用。信號擾碼技術(shù)并不保證將PAPR降低到某一值以下，而是減小高PAPR出現(xiàn)的概率。選擇映射法是對所有的子載波進(jìn)行獨立地擾碼處理，部分發(fā)送序列法僅對子載波組進(jìn)行擾碼處理。但是由于需要傳送附加信息位，所以頻帶利用率低，硬件實現(xiàn)的復(fù)雜度也較高[13]。其核心是運用一種特殊的前向糾錯技術(shù)除掉高PAPR的OFDM信號。分組碼僅適用于子載波數(shù)很少的信道，因此實用性不強。運用ReedMuller碼可將PAPR降至以內(nèi)，并且具有良好的糾錯檢錯性能[14]。編碼類技術(shù)限制可用于傳輸?shù)男盘柎a字集合，只有那些幅度峰值低于的碼字才能被選擇用于傳輸，從而完全避開了大的信號峰值。通過分析顯示，只需有限的信息冗余就可以達(dá)到該目的。如果利用多個序列來表示同一組信息，從中選取一組PAPR性能較好的用于傳輸，這樣就會顯著減少高峰值信號的出現(xiàn)的概率。令表示每個OFDM符號內(nèi)所需要冗余比特的數(shù)量，意味著OFDM符號的抽樣點的PAPR大于門限值的概率為，即如下等式成立： ()例如當(dāng)時，表示一個OFDM符號內(nèi)有3/4的抽樣點的PAPR超過了門限值，只有1/4的OFDM抽樣點的PAPR小于門限值[15]。因此上式可以反映冗余比特數(shù)量與理論上可以得到的最小PAPR門限之間的對應(yīng)關(guān)系，由式（）可得： ()，所能得到的最低PAPR門限值。從圖中可以看到，當(dāng)給定時，所有概率類PAPR減小方法所得的PAPR最小門限值都要大于最小極限值，即所得到的曲線不可能位于陰影范圍內(nèi)。 最小PAPR門限值與的對應(yīng)關(guān)系（N=1024） 選擇映射法 選擇映射法原理選擇映射法(Selective Mapping，SLM)的基本思想是用M個統(tǒng)計獨立的向量來表示同一個輸入信息，選擇其對應(yīng)時域序列中具有最小PAPR的一路進(jìn)行傳輸[16]。假設(shè)存在M個不同的、長度為N的隨機相位序列矢量，（=1，2，…，M），其中，在[0,]之內(nèi)均勻分布。然后對得到的M個序列分別實施IFFT計算，相應(yīng)得到M個不同的輸出序列。可以設(shè)定第一路信號為原始信號，也就是說設(shè)定為單位向量，這并不會帶來任何性能損失。即如果峰平比的門限值為Z,則原始 OFDM 序列的 PAPR 超過門限值的概率定義為,因此這個序列（=0，1，2，…，M1）的PAPR 都超過門限值的概率就會變?yōu)?，根?jù)式（）可以得知，計算SLMOFDM系統(tǒng)內(nèi)PAPR的互補累積分布函數(shù)為： ()其中M =1時，就是原始OFDM系統(tǒng)PAPR分布的CCDF。但是其代價也是非常明顯的：（1）需要計算額外組IFFT運算，它的M個N點的IFFT需要進(jìn)行的復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法分別為： ()這對于OFDM系統(tǒng)是一個非常沉重的負(fù)擔(dān)，因此需要降低SLM方法的計算復(fù)雜度。最直接的辦法就是將選擇的支路序號作為邊帶信息一起傳輸給接收端[17]。由于這種邊帶信息對接收端正確的恢復(fù)傳送的原始信息至關(guān)重要，因此一般采用信道編碼以保證其可靠的傳輸。在這種情況下，接收端對所有可能的支路都檢測一遍，可能性最大的支路將被認(rèn)為是發(fā)送端傳送的支路。假設(shè)輸入的數(shù)據(jù)區(qū)塊為,然后將X分成V個子區(qū)塊,其中，并且滿足下面的方程： ()其中當(dāng)時。在時域上則可表示為 ()其中為的反傅立葉變換，稱為部分傳送序列。通過選擇不同的相位因子來進(jìn)行PAPR的比較，找出使OFDM系統(tǒng)內(nèi)的PAPR最小的相位因子，用數(shù)學(xué)等式表示為： ()其中表示函數(shù)取得最小值時所使用的判決條件。理論上講在內(nèi)取任何值，但是一般可在一個離散的相位集合中取值，當(dāng)這個集合的規(guī)模較大時（例如包括W個相位值）。每實施一次PTS，就需要計算V個N點的IDFT變換，則總共需要計算個IDFT變換。因此需要降低PTS方法的復(fù)雜度，除了可以限制的取值范圍之外（例如只在中取值），還可以考慮選取適當(dāng)?shù)姆指罘椒▉斫档陀嬎愕膹?fù)雜度。 PTSOFDM系統(tǒng)發(fā)射機基本框圖 PTS中三種分割方法及其比較在對PTS方法的研究中，可以通過選用不同的子序列分割的方法來改善系統(tǒng)的性能。 三種子序列的分割方法 PTSOFDM子序列分割方案對比，相鄰分割把N/V個相鄰的子載波分配在一個PTS內(nèi)；隨機方法中，每個子載波都可以被隨機任意分配到V個PTS內(nèi)；交織分割把相距間隔為V的子載波分配在一個PTS內(nèi)，而且V個PTS中所包含的子載波個數(shù)相等。OFDM系統(tǒng)地PAPR還取決于其他地因素，例如分割所得到地PTS數(shù)量V，以及加權(quán)系數(shù)地取值范圍W。容易得知：如果子序列數(shù)量降低，則會導(dǎo)致OFDM系統(tǒng)PAPR性能的下降；而且增大的取值范圍并不會對OFDM系統(tǒng)的PAPR性能起到很大的改善作用，其原因在于所增加的自由度并不能抵消到碰到性能較差的序列的概率[19]。為了不增加乘法計算量，一般從中選取。在V=4時，；而M=2時。所以隨著V的增加，PAPR性能的改善越好，但同樣犧牲了計算復(fù)雜度。因為W越大，加權(quán)系數(shù)選擇的余地越大，PTSOFDM系統(tǒng)的PAPR性能越好。即：子載波數(shù)量越大，在相同條件下OFDM符號的PAPR值越高，性能越低。 PTSOFDM系統(tǒng)的帶外輻射OFDM系統(tǒng)的發(fā)送信號經(jīng)過非線形器件時，其功率譜密度會發(fā)生變化。經(jīng)過非線性變化的信號： ()其中表示功率放大器的飽和幅值。當(dāng)時，可以獲得理想的限幅器。當(dāng)補償功率值較低時，OFDM信號的帶外輻射就會相對較大；而給定帶外功率譜密度時，PTSOFDM系統(tǒng)的補償功率值最多可以有的改善。通常首先需要確定的三個參數(shù)是：帶寬、比特速率以及時延擴展。按照慣例，保護間隔的時間長度一般是時延擴展均方根值的2到4倍。為了最大限度地減小由于插入保護比特所帶來的信噪比的損失，通常希望OFDM符號的周期在時間上遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于保護時間間隔。在實際應(yīng)用當(dāng)中，一般選擇符號周期的時間長度大約為保護間隔長度的5倍，這樣由于插入保護比特而造成的信噪比損耗只有。每個子信道中傳輸?shù)臄?shù)據(jù)比特速率可以由調(diào)制類型（例如QPSK、16QAM）、編碼速率以及符號速率來確定。假設(shè)要求的設(shè)計參數(shù)為：　比特速率：　　　　　　　20Mbit/s可容忍的時延擴展：　　　200ns帶寬：　　　　　　　　　　200ns的時延擴展就意味著保護間隔的有效取值應(yīng)該為800ns。子載波間隔為的倒數(shù)，即250kHz。為了完成這一點，可以有兩種選擇：一是采用16QAM調(diào)制和編碼效率為1/2的設(shè)計方案，這樣每個子載波可以攜帶的有用信息，因此需要48個子載波來滿足每符號的傳輸速率。然而64個子載波就意味著帶寬為64250＝16，大于設(shè)計給定的帶寬要求。而且還可以利用64點的FFT/IFFT來實現(xiàn)，剩余的16個子載波補零，用于FFT/IFFT的過采樣。偽信號的表現(xiàn)是，如果采樣的頻率不夠，在采樣值被還原之后，信號中的高頻成分會被丟失，呈現(xiàn)出虛假的低頻信號。對于這種過采樣信號，在進(jìn)行IFFT運算時，要在原始的個輸入值的中間添加個零；而在進(jìn)行FFT運算時，也需要在原始的個輸入值的后面添加個零?！≥斎氲腘個頻域數(shù)據(jù)符號經(jīng)過IFFT變換之后，得到時域的數(shù)據(jù)符號，既有 ()其中。由此可以實現(xiàn)對頻域信號的過采樣，從而能更加精確的反映OFDM連續(xù)符號的變換情況。此外，以為采樣間隔得到的時域采樣信號的傅立葉變換是由時域連續(xù)信號的傅立葉變換周期重復(fù)構(gòu)成的，其重復(fù)周期為。根據(jù)以上的參數(shù)選擇原則，并且希望仿真結(jié)果具有普遍性，仿真系統(tǒng)中的參數(shù)設(shè)置如下：　載波數(shù)：128。IFFT：1024。保護時間：取符號長度的，采用循環(huán)前綴的方式。并驗證不同調(diào)制方式情況下，新算法是否有效。并且驗證在不同的SNR情況下，新算法是否有效。由于系統(tǒng)抗多徑干擾的性能不是本文主要研究的內(nèi)容，為了簡便起見只取2徑進(jìn)行研究?！⌒诺乐械乃ヂ洹！「鶕?jù)前面的參數(shù)設(shè)定，對系統(tǒng)運算量大小以及改進(jìn)效果的綜合考慮結(jié)果　BPSK調(diào)制的OFDM原始信號的峰值設(shè)為1，由于進(jìn)行了IFFT變化，變換后全部OFDM信號的幅值會降低。 OFDM仿真程序流程圖 OFDM基本性能的仿真結(jié)果及分析 實際得到的限幅OFDM系統(tǒng)的PAPR分布=。例如我們看見90％，99%的未剪切信號的幅度小于11。對于剪切的信號而言，由于剪切限制了信號的PAPR最大值，所以圖中剪切后的信號的CCDF曲線會在剪切門限處截止，并且隨著剪切率的減小，PAPR的改善能力會越大。 未限幅和限幅后信號的CCDF仿真結(jié)果 實際得到的SLMOFDM系統(tǒng)的PAPR分布=1，4用MATLAB得到的SLMOFDM實際仿真結(jié)果，仿真采用以下參數(shù)：QPSK調(diào)制方式，N＝128，隨機相位序列的取值，這樣可以最大程度的降低算法的計算復(fù)雜度，SLM可以顯著的改善OFDM 系統(tǒng)PAPR的分布，大大減小峰值信號出現(xiàn)的概率，而且隨著M的增大，概率分布進(jìn)一步優(yōu)化。 SLM法的CCDF仿真曲線圖 實際得到的PTSOFDM系統(tǒng)的PAPR仿真分布 PTS方法的CCDF曲線對PTS算法用MATLAB進(jìn)行仿真，其互補累積概率分布函數(shù)（CCDF） 所示。從仿真的CCDF曲線結(jié)果可以看出，采用PTS法可以明顯地改善PAPR。從仿真圖上還可以看出當(dāng)分塊數(shù)V進(jìn)一步增加時，其CCDF曲線優(yōu)化趨勢卻明顯趨于緩慢，所以選擇分組V=4最為合適，繼續(xù)增大分組個數(shù)會使算法的計算復(fù)雜度成指數(shù)增加，得不償失。所以，PTS與SLM算法比較：PTS算法和SLM算法是非畸變類算法的兩個代表算法，所以這兩個算法的基本思想是一樣的，而且假定，PTS算法可以看作SLM 算法的特例情況。冗余信息比較：對于SLM和PTS兩種非畸變降低PAPR的方法來說，都需要在接收機一端精確地了解發(fā)射機所采用地輔助信息，因此PTS方法中的以及SLM中的 都需要準(zhǔn)確無誤地發(fā)送給接收機，并且由于存在這種重要性，需要采用某些特殊的編碼措施來保護這種輔助信息，但是在此忽略這種編碼所造成的冗余性，只考慮輔助信息的冗余性。在PTSOFDM系統(tǒng)中，如果存在種相位供輔助信息選擇，則分為個子序列的系統(tǒng)中，總共可以存在種輔助信息序列，因此冗余比特數(shù)量為： ()在SLMOFDM系統(tǒng)內(nèi)，所需要的冗余比特的數(shù)量是。（2）PAPR仿真結(jié)果比較PTSOFDM系統(tǒng)和SLMOFDM系統(tǒng)的仿真結(jié)果，其中包括的子載波數(shù)量為N=128，采用 QPSK 調(diào)制。應(yīng)該可以注意到，當(dāng)時，兩種方法內(nèi)需要計算的IDFT的數(shù)量是相同的，但是PTS方法可以提供更多的信號表現(xiàn)形式。綜合前面的分析可以看出，在限幅法、SLM算法和PTS算法中，PTS算法雖犧牲傳輸效率并增加復(fù)雜性和計算量，但在解決OFDM系統(tǒng)高PAPR問題上效果最好。本文分析了OFDM技術(shù)的基本原理及基于IFFT/FFT的OFDM系統(tǒng)實現(xiàn)方法，研究了OFDM系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。通過MATLAB軟件仿真，對限幅法、SLM算法和PTS算法進(jìn)行了比較分析，并對SLM算法和PTS算法就系統(tǒng)冗余度和PAPR分布兩方面進(jìn)行了對比，結(jié)果表明，三種算法中限幅法的效果最差，雖能明顯降低PAPR，但信號傳輸準(zhǔn)確度最低。致 謝大學(xué)四年轉(zhuǎn)眼間即將結(jié)束，畢業(yè)設(shè)計也到收尾階段。首先要衷心的感謝我的指導(dǎo)老師老師！在這期間馬老師督促我做好畢業(yè)設(shè)計的每一環(huán)，耐心細(xì)致為我解答難題，她嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、求實創(chuàng)新的科學(xué)精神和真誠的待人態(tài)度深深教育了我，這將成為我一生難得的財富。我也要感謝即將為我評閱論文的老師們，最后時刻給予我畢業(yè)設(shè)計的指正。peaktoaverage power ration (PAPR)。 plex conjugate