【正文】 的PTS方法來說，的取值有種。這樣就以次的IDFT為代價(jià)，通過尋找最佳的系數(shù)，從而使得OFDM系統(tǒng)內(nèi)的PAPR性能得到改善。最后選擇旋轉(zhuǎn)因子來最小化的峰均功率比。引入相位因子（或旋轉(zhuǎn)因子），滿足，用相位因子去加權(quán)個(gè)子塊，可得最佳的區(qū)塊，則可表示為： ()為了簡單不使用乘法，則可令。 部分傳輸序列 部分傳輸序列法原理部分傳輸序列法（PTS）的基本思想是：將原本的輸入數(shù)據(jù)分成數(shù)個(gè)相同長度的子數(shù)據(jù)快的組合來最小化PAPR[18]。如果傳輸?shù)臄?shù)據(jù)采用了信道編碼技術(shù)，則就不需要再傳送額外的邊帶信息。當(dāng)然實(shí)際操作過程當(dāng)中并不一定要求傳遞該矢量本身，可以發(fā)送表示該矢量的序號(hào)，只要在接受端能夠通過查表或者其他辦法恢復(fù)得到所使用的隨機(jī)相位矢量 就可以了。（2）接收機(jī)需要知道所選擇的隨機(jī)相位序列矢量，而且要嚴(yán)格確保接收機(jī)可以正確的接收到該隨機(jī)矢量信息。SLM也可以顯著的改善OFDM系統(tǒng)PAPR的分布，大大減小大峰值信號(hào)出現(xiàn)的概率。 SLM性能分析 利用上述 SLM 方法，PAPR 超過門限值的概率就會(huì)大大降低。最后在給定PAPR門限值的條件下，從這M個(gè)時(shí)域序列內(nèi)選擇PAPR性能最好的用于傳輸。可以利用這M個(gè)相位矢量分別與IFFT的輸入序列X進(jìn)行點(diǎn)乘，則可以得到M個(gè)不同的輸出序列，即： ()圖 選擇性映射原理框圖其中表示向量之間的點(diǎn)乘。在SLMOFDM系統(tǒng)中，經(jīng)過IFFT調(diào)制后得到的時(shí)域信號(hào)可以表示為：，（=0,1,…,N1）。換句話說，如果PAPR的最小門限值給定，概率類PAPR減小方法所需要的冗余比特?cái)?shù)量曲線要位于極限曲線的右方，即大于極限值。=1024時(shí)，最小PAPR門限值與的對應(yīng)關(guān)系。很顯然，此時(shí)只需要=2個(gè)比特來標(biāo)識(shí)這些可用的OFDM符號(hào)。 最小PAPR門限值的理論極限理想概率類減少PAPR的方法，需要引進(jìn)冗余輔助信息，用于防止PAPR過大的OFDM符號(hào)的出現(xiàn)。4 信號(hào)擾碼技術(shù)降低PAPROFDM系統(tǒng)內(nèi)出現(xiàn)高峰值信號(hào)的原因在于多個(gè)子載波信號(hào)的疊加。這類技術(shù)為線性過程，因此不會(huì)出現(xiàn)限幅類技術(shù)那種限幅噪聲。但該編碼方法對星座種類有限制，具有一定的局限性。ReedMuller碼是一種高效的編碼方案，它通過將二階ReedMuller碼分成若干陪集，來把PAPR較大的碼字分開，從而降低了PAPR。典型的碼組有分組碼、格雷（Golay）碼和雷德密勒（ReedMuller）碼等。 編碼技術(shù)編碼技術(shù)的基本思想是利用編碼方法來產(chǎn)生PAPR較小的OFDM符號(hào)。這兩種方法可以適用于任意數(shù)量的子載波數(shù)，而且星座調(diào)制的種類也不受限制。這一類方法主要包括：選擇映射法（Selective Mapping，SLM）和部分發(fā)送序列法（Partial Transmit Sequences，PTS）。 信號(hào)擾碼技術(shù)信號(hào)擾碼技術(shù)的基本思想是對輸入的信號(hào)進(jìn)行多種擾碼處理，選擇PAPR最小的信號(hào)發(fā)送出去。但放大器特性會(huì)隨時(shí)間和環(huán)境溫度而改變，因此這種方法要求對放大器的傳輸函數(shù)進(jìn)行可靠的實(shí)時(shí)估計(jì)。功率壓縮擴(kuò)展算法可以用于這種方法中，在發(fā)射端對信號(hào)實(shí)施壓縮擴(kuò)展操作，而在接收端實(shí)施逆操作，就可以恢復(fù)原始信號(hào)[12]。因此給出一種改進(jìn)的壓縮擴(kuò)展變換（panding transform）方法。在傳統(tǒng)的擴(kuò)張方法中，需要把幅度比較小的符號(hào)進(jìn)行放大，而大幅度信號(hào)保持不變，這樣就會(huì)以增加整個(gè)系統(tǒng)的平均功率為代價(jià)，來降低峰值平均比。 限幅原理示意圖 利用限幅和濾波技術(shù)降低PAPR的系統(tǒng)框圖除了限幅方法之外，還有一種信號(hào)預(yù)畸變方法就是對信號(hào)實(shí)施壓縮擴(kuò)展。其中，x為限幅前的信號(hào)幅度，y為限幅后的信號(hào)幅度。另外，限幅與其它方法，如編碼等結(jié)合時(shí)，也具有較大的研究價(jià)值。所選的窗函數(shù)應(yīng)具有良好的頻譜特性，一方面為了減小帶外干擾，頻譜應(yīng)盡可能的窄；另一方面，為了避免誤碼率的增加，窗函數(shù)在時(shí)域上不能太長。首先，對OFDM信號(hào)的幅度進(jìn)行畸變，會(huì)對系統(tǒng)造成自身干擾，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的誤碼率能發(fā)生惡化；其次，OFDM信號(hào)的非線性畸變會(huì)導(dǎo)致帶外輻射功率值的增加。假設(shè)OFDM信號(hào)的子載波個(gè)數(shù)為N，那么基信號(hào)在經(jīng)過非線形部件之前進(jìn)行限幅，就可以使得峰值信號(hào)低于所期望的帶信號(hào)的均方根功率，帶通信號(hào)的均方根功率。即在數(shù)模轉(zhuǎn)換之前，根據(jù)功率放大器的峰值功率確定門限，將OFDM信號(hào)的幅值截?cái)?。最常用的信?hào)預(yù)畸變技術(shù)包括限幅和壓縮擴(kuò)張方法。在信號(hào)被送到放大器之前，首先經(jīng)過非線形處理，對有較大峰值功率的信號(hào)進(jìn)行預(yù)畸變，使其不會(huì)超出放大器的動(dòng)態(tài)范圍，從而避免降低較大PAPR的出現(xiàn)。目前所存在的減小PAPR分方法大概可以被分為三類：第一類是信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)，即在信號(hào)經(jīng)過放大之前，首先對功率大于門限值的信號(hào)進(jìn)行非線性畸變，包括限幅（clipping），峰值加窗或者峰值消除等操作，這些信號(hào)畸變技術(shù)的好處在于直觀簡單，但信號(hào)畸變對系統(tǒng)性能造成的系統(tǒng)性能損害是不可避免的；第二類是編碼方法，即避免使用那些會(huì)生成大峰值功率信號(hào)的編碼圖樣，例如采用循環(huán)編碼方法，這種方法的缺陷在于可供使用的編碼圖樣數(shù)量非常少，特別是當(dāng)子載波數(shù)量N較大時(shí)，編碼效率會(huì)非常低，從而導(dǎo)致這一矛盾更加突出；第三類就是信號(hào)擾碼技術(shù)，利用不同的加擾序列對OFDM符號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，從而選擇PAPR較小的OFDM符號(hào)來傳輸[10]。假設(shè)獨(dú)立同分布，并且，求OFDM信號(hào)在任意兩個(gè)時(shí)刻，的自相關(guān)函數(shù)： () 令，則只有當(dāng)，（第k個(gè)信號(hào)周期）時(shí)為，則相關(guān)值為零。 OFDM信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度OFDM系統(tǒng)的PAPR取決于序列的非周期自相關(guān)函數(shù)的旁瓣。對于子載波數(shù)為N的OFDM系統(tǒng)，假定OFDM符號(hào)周期內(nèi)每個(gè)采樣值之間都是不相關(guān)的，則PAPR小于某個(gè)門限的概率分布，也就是累積概率分布函數(shù)的表達(dá)式為： ()在給定PAPR門限值的條件下，隨著子載波個(gè)數(shù)N的增加，CDF也會(huì)相應(yīng)降低，也就是超過PAPR門限值的符號(hào)出現(xiàn)的概率會(huì)有所增加。OFDM符號(hào)的幅度：服從瑞利分布，用概率密度函數(shù)（PDF）可表示為：，其中為某個(gè)OFDM符號(hào)的包絡(luò)。個(gè)子載波的OFDM系統(tǒng)，若采用的是MPSK星座映射，那么PAPR最大值出現(xiàn)的概率可表示為： ()假設(shè)一個(gè)包括個(gè)子載波的復(fù)基帶OFDM符號(hào)表示為： ()其中數(shù)據(jù)序列為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，均值為0，方差為1。當(dāng)采用的是多相相位鍵（MPSK）時(shí)，峰均功率比理論上的上限值為；若采用的是正交幅度調(diào)制（QAM）時(shí)，峰值功率比的上限值會(huì)略大于。定義如下： ()在本章的討論中，采用PAPR來衡量OFDM系統(tǒng)的峰值參數(shù)。當(dāng)然這是一種非常極端的情況，OFDM系統(tǒng)內(nèi)的峰均比通常不會(huì)達(dá)到這一數(shù)值。峰值平均功率比是指OFDM信號(hào)的峰值功率和其平均功率之比，即： ()式中表示經(jīng)過反傅立葉變換后所得到的輸出信號(hào)，即。本章在對OFDM系統(tǒng)中高峰值產(chǎn)生原理分析的基礎(chǔ)上，給出峰值功率比的定義，并介紹了當(dāng)前研究降低峰值功率比的現(xiàn)狀。反過來，如果在高峰值功率時(shí)出現(xiàn)了非線形，就會(huì)產(chǎn)生子載波間的干擾和帶外輻射，從而大大降低了OFDM系統(tǒng)的性能，影響了OFDM技術(shù)的廣泛應(yīng)用[9]。高峰值對發(fā)送端的放大器來說，容易產(chǎn)生操作在非線性區(qū)。 高峰值產(chǎn)生的原因OFDM信號(hào)是由N個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的正弦信號(hào)合成的，當(dāng)N值很大時(shí)，根據(jù)中心極限定理可知，OFDM信號(hào)的實(shí)部和虛部近視為高斯分布，振幅大小將趨于瑞利分布，也就是說其傳送的符號(hào)有較高的峰值功率比。而反過來，這些器件的非線性也會(huì)對動(dòng)態(tài)范圍較大的信號(hào)產(chǎn)生非線性失真，所產(chǎn)生的諧波會(huì)造成子信道的相互干擾，從而影響系統(tǒng)的性能，因此有必要對峰均功率比的問題深入研究。相對于單載波系統(tǒng)而言，OFDM發(fā)射機(jī)的輸出信號(hào)的瞬時(shí)值會(huì)有較大幅度的波動(dòng)[8]。除了上述四種關(guān)鍵技術(shù)外，均衡、智能天線等技術(shù)也是OFDM系統(tǒng)中重要的相關(guān)技術(shù)。概括起來，目前降低PAPR的方法主要有三大類：信號(hào)畸變技術(shù)、信號(hào)擾碼技術(shù)和編碼技術(shù)。因此，高峰均功率比會(huì)大大降低OFDM的系統(tǒng)性能，為OFDM技術(shù)的實(shí)用化設(shè)置了障礙[7]。隨著子載波數(shù)N的增加，PAPR的最大值也會(huì)線性增大，這就對發(fā)射機(jī)前端放大器的線性范圍提出了很高的要求。 峰值平均功率比技術(shù)與單載波系統(tǒng)相比，OFDM信號(hào)在時(shí)域上表現(xiàn)為N個(gè)相互正交子載波信號(hào)的疊加。在確定導(dǎo)頻發(fā)送方式和估計(jì)準(zhǔn)則條件下，尋找最佳的信道估計(jì)器結(jié)構(gòu)。因此，導(dǎo)頻信息也必須不斷的傳送。在OFDM系統(tǒng)中，信道估計(jì)器的設(shè)計(jì)主要有兩個(gè)問題：一是導(dǎo)頻信息的選擇。OFDM系統(tǒng)具有時(shí)頻二維結(jié)構(gòu)，因此可以在時(shí)間軸和頻率軸同時(shí)插入導(dǎo)頻符號(hào)，使設(shè)計(jì)更加靈活。常見的信道估計(jì)方法有兩類：基于導(dǎo)頻信息的信道估計(jì)和基于循環(huán)前綴的盲信道估計(jì)。 信道估計(jì)技術(shù)為了恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)流，接收端必須先進(jìn)行信道估計(jì)，獲得子載波上的參考相位和幅值。采用交織器和去交織器，可以使突發(fā)錯(cuò)誤在時(shí)域擴(kuò)展開來，將一個(gè)有記憶的突發(fā)差錯(cuò)信道，變成了基本上無記憶的隨機(jī)獨(dú)立差錯(cuò)信道，再利用糾隨機(jī)獨(dú)立差錯(cuò)的糾錯(cuò)碼來糾錯(cuò)。常用的前向糾錯(cuò)碼，有以RS（ReedSolomon）和CRC為代表的分組碼、卷積碼、網(wǎng)格編碼調(diào)制（TCM）以及空時(shí)編碼等。這種將信道編碼和OFDM結(jié)合起來的技術(shù)稱為信道編碼正交頻分復(fù)用技術(shù)（Coded OFDM，COFDM）。但是，OFDM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)卻為各個(gè)子載波進(jìn)行編碼提供了機(jī)會(huì)。 信道編碼和交織技術(shù)在OFDM系統(tǒng)中，為了抵抗突發(fā)脈沖錯(cuò)誤和多徑衰落，可以通過信道編碼和交織技術(shù)來進(jìn)一步改善整個(gè)系統(tǒng)的性能。插入導(dǎo)頻符號(hào)法同步性能較好，但是這種方法浪費(fèi)了帶寬和功率資源，降低了系統(tǒng)的有效性。當(dāng)前提出的OFDM系統(tǒng)中，同步方式主要可以分為：插入導(dǎo)頻符號(hào)的同步和基于循環(huán)前綴的同步。實(shí)際OFDM系統(tǒng)中的同步實(shí)現(xiàn)，分為捕獲和跟蹤兩個(gè)階段。在非同步采樣系統(tǒng)中，由采樣定時(shí)算法在頻域來補(bǔ)償由發(fā)射機(jī)和接收機(jī)中樣值頻率偏差產(chǎn)生的影響。OFDM接收機(jī)中的采樣可以分為；同步采樣系統(tǒng)和非同步采樣系統(tǒng)。（3）樣值同步是指接收端A/D變換器的取樣頻率要與發(fā)射端D/A變換器的取樣頻率保持一致。雖然OFDM系統(tǒng)對符號(hào)定時(shí)同步的要求相對寬松，但是在多徑環(huán)境下，任何符號(hào)定時(shí)的變化，都會(huì)增加系統(tǒng)對時(shí)延擴(kuò)展的敏感程度。因此，載波頻率同步必須非常精確。 OFDM系統(tǒng)中的同步技術(shù)：（1）載波同步是指接收端的振蕩頻率要與發(fā)送端的載波保持同頻同相。對于OFDM系統(tǒng)來說，頻率偏移會(huì)破壞子載波間的正交性，產(chǎn)生信道間干擾，影響系統(tǒng)性能。為了進(jìn)一步提高實(shí)際系統(tǒng)性能，通常還將增加信道編碼、時(shí)頻域交織和插入導(dǎo)頻等功能模塊。為徹底消除符號(hào)間干擾，應(yīng)在OFDM符號(hào)后插入保護(hù)間隔，一般插入循環(huán)前綴（CP），CP長度大于信道最大時(shí)延。 多徑影響下空閑保護(hù)間隔對子載波之間造成的干擾 OFDM系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。循環(huán)前綴是OFDM系統(tǒng)的一個(gè)重要特色，它的基本思想是通過引入循環(huán)前綴來形成保護(hù)間隔GI，從而有效的對抗由于時(shí)延帶來的ISI和ICI，方法是在時(shí)域內(nèi)把OFDM符號(hào)的后面部分插入到該符號(hào)的開始部分形成循環(huán)前綴。同樣，當(dāng)接收機(jī)對第二個(gè)子載波進(jìn)行解調(diào)時(shí)，也會(huì)存在來自第一子載波的干擾。由于每個(gè)OFDM符號(hào)中都包括所有的非零子載波信號(hào)，而且也同時(shí)會(huì)出現(xiàn)該OFDM符號(hào)的時(shí)延信號(hào)。在這段保護(hù)間隔內(nèi)，可以不插入任何信號(hào)，即是一段空閑的傳輸時(shí)段。因此時(shí)延擴(kuò)展與符號(hào)周期的比值也同樣降低N倍。 保護(hù)間隔和循環(huán)前綴應(yīng)用OFDM的一個(gè)最主要的原因是它可以有效的對抗多徑時(shí)延擴(kuò)展。(a)為不實(shí)施過采樣，(b)為2倍過采樣，(c)為3倍過采樣，(d)為4倍過采樣。(a)不實(shí)施過采樣 (b)2倍過采樣(c)3倍過采樣 (d)4倍過采樣 的IFFT過采樣示意圖,輸入序列為二進(jìn)制序列時(shí)，實(shí)施過采樣和不實(shí)施過采樣情況下，IFFT 運(yùn)算的輸出模值。而時(shí)域連續(xù)信號(hào)的頻譜寬度又保持不變，因此從頻域來看，也相當(dāng)于在連續(xù)信號(hào)帶寬之外補(bǔ)零。此外，以T為周期間隔得到的時(shí)域采樣信號(hào)的傅立葉變換是由時(shí)域連續(xù)信號(hào)的傅立葉變換周期重復(fù)構(gòu)成的，其重復(fù)周期為。如果希望通過4倍過采樣得到更加精確反映連續(xù)信號(hào)變換的時(shí)域離散采樣點(diǎn)，可以在 IFFT 輸入的頻域數(shù)據(jù)符號(hào)中間補(bǔ)充3N個(gè)零，即構(gòu)成，然后再實(shí)施4N點(diǎn)的 IFFT，則可以按4倍過采樣得到4N個(gè)時(shí)域離散采樣點(diǎn)[5]，即 ()其中4N1。下面以為例來說明這種過采樣的實(shí)施。因此針對這種偽信號(hào)現(xiàn)象，一般都需要對OFDM符號(hào)進(jìn)行過采樣，即在原有的采樣點(diǎn)之間再添加一些采樣點(diǎn)，構(gòu)成（L為整數(shù)）個(gè)采樣值，稱為L倍過采樣（L為過采樣因子）。 傅立葉變換的過采樣在實(shí)際應(yīng)用中，對一個(gè)OFDM符號(hào)進(jìn)行N次采樣，或者N點(diǎn)IFFT運(yùn)算所得到的N 個(gè)輸出樣值往往不能真正地反映連續(xù)OFDM符號(hào)的變化特性，其原因在于：由于沒有使用過采樣，當(dāng)這些樣值點(diǎn)被送到A/D轉(zhuǎn)換器時(shí)，就有可能導(dǎo)致生成偽信號(hào)，這是系統(tǒng)所不能允許的。從另一方面也說明了 OFDM系統(tǒng)抗多徑衰落的能力。而由于每個(gè)載波上所傳輸?shù)男畔⒒ゲ幌嚓P(guān)，相加后在時(shí)域內(nèi)合成的信號(hào)非常近似于白噪聲?？梢姡髯虞d波滿足正交性條件，每個(gè)子載波的調(diào)制頻譜為形狀，其主峰值正對應(yīng)于其他子載波頻譜的零點(diǎn)。在基4 IFFT運(yùn)算中，只存在與的相乘運(yùn)算，僅僅需要通過簡單地加、減以及交換實(shí)部和虛部（乘以）來實(shí)現(xiàn)這種乘法，不需要使用乘法器。N點(diǎn)的IDFT運(yùn)算需要護(hù)次復(fù)乘運(yùn)算，對于基2 IFFT算法，所需的復(fù)乘運(yùn)算次數(shù)僅為。快速傅立葉變換是離散傅立葉變換的一種快速算法，是由庫力（J. ）和圖基（）在1965年提出的。接收端可以通過對進(jìn)行離散傅立葉變換，恢復(fù)原始的數(shù)據(jù)信號(hào)位{}：