【正文】 ut 編碼輸出， 2bit 并行輸出。 19 圖 37 編碼模塊組成圖 頂層結(jié)構(gòu)又由兩級子系統(tǒng) convoler_1 和 convoler_2 串聯(lián)組成 ,見圖 38 圖 38 編碼器 模塊構(gòu)成圖 其中 convoler_1 是 1bit 移位積存器，用于將串行輸入的數(shù)據(jù)存入 2 個(gè)移位寄存器中。 Viterbi 譯碼 Viterbi 譯碼原理 由于卷積碼沒有嚴(yán)格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，使得其譯碼過程相對要復(fù)雜一些。目前常使用的方法有維特比算法（ VA）、軟輸出維特比算法（ SOVA）、最大后驗(yàn)概率譯碼（ MAP）以及它的改進(jìn)算法 MaxlogMAP 等。 VB 最早在 1967 年由 Viterbi 提出，在碼的約束長度比較小的時(shí)候，它的算法效率比較高，速度快，解碼器的結(jié)構(gòu)也相對簡單，因而目前被廣泛用于數(shù)字通信系統(tǒng)。那么卷積碼的編碼可以用一個(gè)離散有限狀態(tài)的馬爾可夫過程來描述： 1 0 1 1( | , , ... ) ( | )t t t tP c c c c P c c??? （ 35） 即 1t? 時(shí)刻的狀態(tài) 1tc? 的取值概率 1 0 1( | , , .. . )ttP c c c c? 只和前一時(shí)刻的狀態(tài) tc 有關(guān) 由圖（ 39）可以看出，譯碼的目的是找到一個(gè)信息序列 39。又根據(jù) Bayes 公式，我們有： ( ) ( | )( | )()P u P r uP u r Pr? （ 37） 由于我們已經(jīng)假設(shè) u 是等概率的，那么 MAP 相當(dāng)于最大似然（ ML）函數(shù) ( | )Pr u 。 對于長度為 N 單位時(shí)間輸出 n 個(gè)碼字的接收序列，其 ML 概率 ( | )Pr u 可表示為 11, , , ,1 1 0 1 0( | ) ( | ) ( | ) ( | )N N n N nt i t i t i t it t i t iP r u P r u P r u P r x??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? （ 38） 引入對數(shù)運(yùn)算后得到： 21 1l o g ( | ) ( | )N tttP r u P r x?? ? （ 39） 對于 AWGN 信道 2,2() 21 1 ,2 21 1 00()1l o g ( | ) l o g l o g ( 2 ) l o g222t i t irxnN N n t i t it t iirxnNP r u e n N? ??????? ??? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? （ 310） 上式表明最大化 ( | )Pr u 等價(jià)于最小化接受序列 Nr 與調(diào)制序列 Nx 之間的歐氏距離。39。兩種分支尺度的選取方式所造成的差異經(jīng)計(jì)算機(jī)模擬，其結(jié)果如圖 310 所示?？梢钥闯鲈诟咚乖肼暤牡那闆r下，采用絕對值度量比采用平方度量的譯碼器性能要下降 ~。它的基本思想是； 22 在匯聚到編碼網(wǎng)格某個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的所有路徑中，為了 進(jìn)一步處理，只有最有可能的路徑需要被存儲(chǔ)，所有其它路徑可以被拋棄而不影響譯碼的最優(yōu)性。 Viterbi 譯碼步驟 （ ,nkm ）卷積編碼器共有 2km 種狀態(tài)，其中 m =N 1 這里我們只討論 1k? 的情況。從 (0,0)S 開始不斷計(jì)算每條路徑與譯碼 輸入之間的漢明距離； （ 2） 在輸入一定數(shù)量的信息（對（ ,1,nm）卷積碼一般選 nm? 個(gè)碼元）以后，根據(jù)路徑量度最小原則，對每個(gè)狀態(tài)只選擇一條路徑作為幸存路徑； （ 3） 在輸入 nN? = ( 1)nm??至 L 個(gè)信息的時(shí)間段內(nèi)，在 2m 個(gè)狀態(tài)中每一個(gè)狀態(tài)都 只保留一條路徑，也就是有 2m 條幸存路徑，這一過程稱做“加選比”操作，也稱為“蝶形”運(yùn)算； （ 4） 在 L +1 以后，由于信息位已知（全 0），每一狀態(tài)只有與 0 相符的那條支路被延伸，幸存路徑也隨之減少。 對于（ 2， 1， 2）卷積編碼器，假設(shè)在編碼端輸入信息序列為 [11010]，在發(fā)送信息序列之后添加 N =3 個(gè) 0 作為結(jié)束信息，使得編碼器的輸入序列變?yōu)?[1101000]，這樣編碼器的輸出序列應(yīng)該為 [1101010010110000]，假設(shè)接收序列有錯(cuò)誤，在譯碼端的輸入變成 [0101011010010001]，對照圖 解碼步驟應(yīng)該如下： 由于 2nm??，所以在前 nm? =4 個(gè)碼元，也就是到達(dá)第 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)的四條路徑全部保留，并計(jì)算出它們與輸入 0101 之間的累計(jì)碼距離并標(biāo)示在刮號中 。例如到達(dá)第 3 個(gè)節(jié)點(diǎn) a 狀態(tài)的兩條路徑分別為 000000 與 111000，它們與輸入 010101 之間的碼距分別是 3 和 4，那么就保留 000000 作為幸存路徑。這樣到達(dá)第 4 個(gè)，第 5 個(gè)節(jié)點(diǎn)的每 8 條路徑中也各保留 4 個(gè)。到達(dá)第 6個(gè)節(jié)點(diǎn)幸存路徑是 11010100101 00110110100 110101001000、110101111101。最終到達(dá)第 8 節(jié)點(diǎn)只可能有一條幸存路徑，即解碼路徑，由圖 311 可知解碼結(jié)果為 11010000，與發(fā)送信息序列一致。 23 圖 311 Viterbi 譯碼網(wǎng)格圖 由 上述解碼過程可以看出，當(dāng)卷積碼序列比較長的時(shí)候，譯碼的延時(shí)會(huì)很大，無法滿足多數(shù)實(shí)際應(yīng)用的場合，因此需要找到一種對算法進(jìn)行改進(jìn)的方法，是 VB 既能保持有一個(gè)固定的譯碼延時(shí)，又不會(huì)對算法的最佳性能有明顯的影響。每當(dāng)收到一個(gè)新的信息比特時(shí)，譯碼器對各幸存支路的累計(jì)亮度進(jìn)行比較， 經(jīng)過“加選比”之后保留新的幸存路徑。當(dāng) M 選擇的足夠大的時(shí)候，回退 M 個(gè)支路之后，所有幸存路徑應(yīng)該是重合的，也就是說在 t 時(shí)刻所有的幸存路徑都極有可能是起源于 t M 時(shí)刻的同一節(jié)點(diǎn)。譯碼深度 M 和狀態(tài)數(shù) 2km 決定了需要存儲(chǔ)的內(nèi)容，應(yīng)為在路徑合并成一條之前長度為 M 的 2km 條幸存路徑必須全部被保存下來，只有當(dāng)具有最小累計(jì)量度值的路徑經(jīng)判別后才能將存儲(chǔ)單元的內(nèi)容更新，因此譯碼 器的存儲(chǔ)容量至少為 2kmM?個(gè)量度和支路。隨著譯碼深度的增加，信噪比的改善將漸漸趨于飽和，因此譯碼深度不一定要很長，這一點(diǎn)，對硬件實(shí)現(xiàn)是非常有利的。因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，一般取譯碼深度為編碼約束長度的 4~5 倍。 2 mcu_reset SOC 芯片復(fù)位信號，高電平有效。 3 en_decode 解碼始能信號，高電平有效。 56 decode_in 待解碼信號 ，兩 bit 并行輸入 7 decode_out 解碼數(shù)據(jù)輸出， 1bit 串行輸出 8 decode_valid 解碼完畢信號，高電平有效。其中viterbi_distance 模塊用于計(jì)算接收到的序列與已存儲(chǔ)的所有可能序列之間的碼距，viterbi 用于進(jìn)行碼距判斷和幸存路 徑的取舍。 Shannon 從理論上證明了，即使是隨機(jī)編碼，只要編碼塊足夠長，就能保證錯(cuò)誤率任意小。盡管可能出現(xiàn)兩個(gè)碼字距離較 小的情況，但當(dāng)碼空間維數(shù)越高時(shí)，出現(xiàn)遠(yuǎn)離平均碼距的碼對的概率就越小，并趨于 0。為了能以可接受的復(fù)雜度進(jìn)行譯碼，我們必須賦予它一個(gè)碼結(jié)構(gòu)。 Turbo 在英文中有渦輪驅(qū)動(dòng)的意思。自從 Turbo 碼 93 年提出以來，有關(guān)其設(shè)計(jì)及其性能的研究已成為國際信息與編碼理論最為重要的研究領(lǐng)域之一。 Turbo 碼之所以具有如此誘人的性能，主要是由于 Turbo 碼譯碼器采用了軟輸出迭代譯碼的算法，充分利用了譯碼輸出的軟信息。交織器除了抗信道突發(fā)錯(cuò)誤外，還改變了碼的重量分 布，控制編碼序列的距離特性，使重量譜窄帶化，從而使得 Turbo碼的整體糾錯(cuò)性能得以提高。 Turbo 編碼器 Turbo 碼編碼器一般是由兩個(gè)或多個(gè)遞歸系統(tǒng)卷積碼（ RSC）編碼器通過一個(gè)交織器并行級聯(lián)而成的。因此 Turbo碼也被稱 為并行級聯(lián)卷積碼（ PCCC）。如圖所示，編碼器包括了兩個(gè)遞歸系統(tǒng)卷積碼（ RSC）編碼器一個(gè)交織器（ Interleaver）和一個(gè)打孔器（ Puncturing）。而一般在 Turbo 使用的是遞歸系統(tǒng)卷積碼（ Recursive System Convolutional RSC） ，（ 2， 1， 2） RSC 卷積編碼結(jié)構(gòu)框圖如圖 42 所示。 圖 42 （ 2,1,2） RSC 卷積編碼器結(jié)構(gòu)圖 RSC 與 NSC 相比具有更長的記憶長度，使較小距離 d 的碼字?jǐn)?shù)減少。 28 交織與解解交織 通過上一章的介紹，我們知道編碼的意義是通過加入冗余位信息的方法，從而在接收端能夠發(fā)現(xiàn)和糾正由于信道影響而產(chǎn)生的隨機(jī)錯(cuò)碼。目前比較常用的方法是交織（ Interleave）。它的逆過程就是解交織，將重排過的序列恢復(fù)到原來的序列順序。 交織器 /解交織器的加入將大大提高系統(tǒng)的糾 錯(cuò)能力。這是因?yàn)樾盘柕拇騺y一般是通過矩陣的讀入和讀出采用不同的方式而實(shí)現(xiàn)的，這樣必然帶來時(shí)間上的損失，而且不同的交織方法對信號的“擾亂”程度是不同的，如果“擾亂”的程度不夠的話將得不到很好的交織效果，反之則會(huì)導(dǎo)致硬件在復(fù)雜度上大大增加。 這里我們介紹兩種比較常用的交織器的設(shè)計(jì) 1) 塊交織 塊交織又稱行列交織，其基本思想是按行讀入，按列讀出，如圖 43 所示。而缺點(diǎn)也是顯而易見的，那就是由于輸出順序日染具有一定的規(guī)律性，對信號的“擾亂”程度不大。為了最大可能的“擾亂”數(shù)據(jù)順序，避免原先相鄰的數(shù)據(jù)在交織以后繼續(xù)相鄰，偽隨機(jī)交織的概念被提出來了。因此對于偽隨機(jī)交織，關(guān)鍵技術(shù)是產(chǎn)生一組偽隨 機(jī)數(shù)作為訪問RAM 的地址。這樣做將在很大程度上簡化硬件電路設(shè)計(jì)，使得隨機(jī)交織器對硬件資源的需求降低。如果使m 序列從狀態(tài)移位寄存器并行輸出，并行數(shù)據(jù)寬度與 RAM 地址寬度一致。這樣，就保證了并行輸出數(shù)據(jù)的唯一性，使得 RAM中的每一信息比特有且僅有一次輸出。 圖 44 PN 交織器硬件結(jié)構(gòu)圖 圖中， CLK 為信息比特輸入 /輸出時(shí)鐘，模 N 記數(shù)器用于輸入比特位置計(jì)數(shù)器，產(chǎn)生 RAM 的寫地址， Write Address 和 Read Address 分別讀寫地址。 綜上所述，偽隨機(jī)交織器由于其對輸出地址選擇的隨機(jī)性，實(shí)現(xiàn)了對輸出碼流的隨機(jī)“擾亂”，同時(shí)對于 ASIC 設(shè)計(jì)，其硬件電路的實(shí)現(xiàn)過程又比較 簡單。對于具體交織器的實(shí)際，當(dāng)交織深度小于或等于 255 30 時(shí)，選擇偽隨機(jī)交織器是比較適合的。 打孔器（ Puncturing） 打孔器（ Puncturing）的功能是對兩個(gè)編碼器的編碼輸出進(jìn)行篩選并輸 出。例如，兩個(gè) RSC 采用的均是（ 2， 1， 2）遞歸系統(tǒng)卷積碼，那么在一個(gè)時(shí)鐘周期，兩路編碼將輸出 4 個(gè)冗余比特作為監(jiān)督信息。 打孔器對編碼性能的影響很大程度上依賴于交織器的設(shè)計(jì)。一般的編碼在打孔以后，冗余位對信息位的保護(hù)是平衡的，而在 Turbo 碼中，由于 交織器的使用，使得冗余位對信息位的保護(hù)失衡，即有些信息位的冗余位在打孔的時(shí)候全部被去掉，而有些則保留了過多的冗余位。這就是由于穿孔所導(dǎo)致的冗余位對信息位的保護(hù)失衡。 RSC1 順序信息 1 2 3 4 5 6 RSC1 冗余位 1 X 3 X 5 X RSC2 交織后信息 4 1 2 5 3 6 RSC2 冗余位 X 1 X 5 X 6 輸入（按行輸入） 輸出（按列輸出） 1 2 3 4 5 6 4 1 2 5 3 6 31 幾種 Turbo 譯碼算法 對數(shù)似然比 概率 對于一個(gè)隨機(jī)的二進(jìn)制變量 ku ，對數(shù)似然比概率可表示為： ( 1 )( ) l o g( 1 )ku kpuLk pu ??? ?? （ 41） 而 ( 1 ) 1 ( 1 )kkp u p u? ? ? ? ? ?，所以 ( 1 )( ) l o g1 ( 1 )kk kpuLu pu ??? ? ? ? （ 42） 取指數(shù)后得到 () ( 1 )1 ( 1 )kLu k kpue pu ??? ? ? ? （ 43） 由此得到： ( ) ( ) / 2 ( ) / 2( ) ( ) ( )1( 1 ) ( )1 1 1kk kk k kL u L u Luk L u L u L ueep u ee e e???? ? ? ? ?? ? ? （