【正文】 00 ?? NN sHsH 其中 xsN ??21 是折疊頻率。 攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 小波基本理論 15 圖 雙正交小波變換的一個(gè)分解步驟和重建步驟示意圖 雙正交小波及二維雙正交小波變換由對(duì)應(yīng)的小波基為： 式 () 式 () ????????nnnxnhxnxnhx)2(~)1(~2)(~)2()1(2)(11????攀枝花學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 16 4 基于小波變換的圖像去噪增強(qiáng)方法 引言 如前面章節(jié)所述，圖像增強(qiáng)方法大致可以分為：傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)方法和基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法。為此，本章利用小波在去噪、增強(qiáng)中的優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)傳統(tǒng)直方圖修正技術(shù)圖像增強(qiáng)的缺陷，闡述了將小波去噪、增強(qiáng)和傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)相結(jié)合的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)處理。離散小波變換是對(duì)連續(xù)小波變換的尺度和位移按照 2的冪次進(jìn)行離散化得到的，又稱為二進(jìn)制小波。小波分解的意義就在于能夠在不同尺度上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，而且對(duì)不同尺度的選擇可以根據(jù)不同的目的來(lái)確定。在小波分析中常用到近似與細(xì)節(jié)。通過(guò)不斷的分解過(guò)程，將近似信號(hào)連續(xù)分解，就可將信號(hào)分解成許多低分辨率成分。但事實(shí)上，分解可以進(jìn)行到細(xì)節(jié)只包含單個(gè)樣本為止。 圖 圖像小波分解示意圖 上圖中，三表示低頻， H表示高頻，下標(biāo) I、 2分別表示一級(jí)和二級(jí)分解。 具體步驟如下： (1)讀取原始圖像； (2)將原始圖像轉(zhuǎn)化為灰度級(jí)索引圖像，以便進(jìn)行小波分解； 攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 17 (3)應(yīng)用 db8小波對(duì)圖像進(jìn)行單尺度分解，提取單尺度近似和水平、垂直、 對(duì)角細(xì)節(jié)； (4)顯示單尺度近似和水平、垂直、對(duì)角細(xì)節(jié)； (5)應(yīng)用 db8小波對(duì)圖像進(jìn)行二層分解，提取第二層近似和一、二層細(xì)節(jié)； (6)顯示二尺度的第二層近似和一、二層細(xì)節(jié)； (7)應(yīng)用 db8小波對(duì)二尺度分解后的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)并顯示。 小波圖像去噪 小波變換就是變換域法中的一種，由于它的多分辨率分析與人類的視覺(jué)效果很類似，因此用來(lái)處理圖像非常適合。對(duì)于圖像處理，要用到二維小波分析和三維小波分析。這里要處理的是靜態(tài)圖像，因此用二維小 波分析就可以了。具體說(shuō)來(lái)，由于小波函數(shù)在時(shí)頻域都具有較好的局部性，同時(shí)其變尺度特性使得小波變換對(duì)信號(hào)具有一種“集中”的能力。而噪聲與信號(hào)的小波變換分布系數(shù)規(guī)律相反，其系數(shù)均勻分布于整個(gè)小波空間，幅度相差不大。從這一點(diǎn)出發(fā)，可以通過(guò)小波系數(shù)幅值上的差異構(gòu)造一種降噪方法。這樣達(dá)到了降低噪聲的目的，又保留了大部分信號(hào)的小波系數(shù)，可以較好的保持圖像的主要信息。該方法利用函數(shù) ddencmp生成信號(hào)的默認(rèn)閾值，然后利用函數(shù) wdencmp進(jìn)行消噪處理； (2)給定閾值消噪處理。該方法是將小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部置為 0，即濾掉所有高頻部分，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)。 這里，采取默認(rèn)閾值消噪處理，這種方法消噪效果不錯(cuò)。 下面是利用 db8小波對(duì)含有噪聲的圖像進(jìn)行默認(rèn)閥值去噪的結(jié)果。 下面是利用 db8小波對(duì)含有噪聲的圖像進(jìn)行自適應(yīng)閾值去噪的結(jié)果。 另外還有基于小波包的去噪方法，該方法中小波包分解基于小波變換的思想，是一種能對(duì)圖像頻域劃分更加精細(xì)的分解方法，它除了能像小波變換那樣對(duì)圖像攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 20 低頻部分加以分解外，也同時(shí)對(duì)圖像高頻成分進(jìn)行分解。繼續(xù)對(duì)圖像的低頻子帶和高頻子帶進(jìn)行分解就可以得到圖像的小波包分解樹(shù)結(jié)構(gòu)，最終形成一個(gè)小波包樹(shù)。 圖 (a) 原始圖像 圖 (b) 加入隨機(jī)噪聲圖像 圖 (c) sym2小波包消噪圖像 通過(guò)圖 (c)可以看出，通過(guò)二維小波包分解后并對(duì)系數(shù)進(jìn)行閾值化處理，與原始含噪圖像相比，它明顯清晰了很多，達(dá)到了消噪的效果。圖像增強(qiáng)的主要目的是改善圖像的視覺(jué)效果，提高圖像成分的清晰度。空域法主要是對(duì)圖像中的各個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行操作；而頻域法是在圖像的某個(gè)變換域內(nèi)，修改變換后的系數(shù)，然后再進(jìn)行反變換得到處理后的圖像。 小波變換對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)，首先要對(duì)圖像進(jìn)行小波變換，將其分解為大小、位置和方向均不相同的分量，然后根據(jù)需要對(duì)不同位置、不同方向上的某些分量改變其系數(shù)的大小，從而使得某些感興趣的分量放大而使某些不需要的分量減少，最后再進(jìn)行反變換得到增強(qiáng)圖像。因此，我們對(duì)分解后的低頻系數(shù)加權(quán)進(jìn)行增強(qiáng)，而對(duì)高頻部分加權(quán)進(jìn)行弱化，經(jīng)過(guò)如此處理后，即達(dá)到了增強(qiáng)圖像的目的。 下面是利用 db8小波對(duì)原始含噪圖像進(jìn)行增強(qiáng)的結(jié)果圖?？傮w看 來(lái)，視覺(jué)效果有了明顯的提高。在處理的過(guò)程中，對(duì)攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 22 小波系數(shù)可采用下面三種增強(qiáng)算法： l、單閾值增強(qiáng)算法 該算法所采用的非線性變換函數(shù)如下： ????? ?? ???inininoutWGGTWGTWW*)1()1( TWTWTWininin???? 式（ ） 其中， T為閥值門(mén) 限， G為增益因子， 和 為變換前后的小波系數(shù)。該算法對(duì)所有的小波系數(shù)進(jìn)行了放大，主要缺點(diǎn)為在增強(qiáng)圖像的同時(shí)，也對(duì)圖像噪聲進(jìn)行了放大。在具體實(shí)驗(yàn)過(guò)程中， 1T 和G的取值采用人機(jī)交互的方式進(jìn)行選取。 自適應(yīng)增強(qiáng)算法 該算法采用的非線性變換函數(shù)如下所示： ????????????????????mmmmmo u tWTTWTTTGTWGTTWTTTGTWW221212221212)(***)(** 式（ ） 其中， 1T 和 2T 為閾值門(mén)限 (1T 2T )， G為增益因子， inW 和 outW 為變換前后的小波系數(shù)。 G與噪聲顯著性指數(shù) g的關(guān)系如下： 攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 23 ?????????021maxmaxggGGG 2211ggggggg???? 式 () 1g 和 2g 分別為 門(mén)限閾值 ( 1g 2g )，當(dāng)噪聲較小時(shí)，對(duì)小波系數(shù)的增益較大；當(dāng)噪聲較大時(shí)，對(duì)小波系數(shù)的增益較小，達(dá)到自適應(yīng)增強(qiáng)的目的。 圖 （ a） 原始圖像 圖 （ b） db8自適應(yīng)閾值增強(qiáng)后圖像 從圖 (b)中可以明顯看出，經(jīng)過(guò)小波 db8自適應(yīng)閾值增強(qiáng)后的重構(gòu)圖像的亮度雖然沒(méi)有上面 db8線性增強(qiáng)后的高，但是它幾乎突出了原始圖像的所有的細(xì)節(jié)，總體看來(lái)，視覺(jué)效果有了很大的改善。任何一幅圖像的直方圖都包括了可觀的信息，某些類型的圖像甚至可由其直方圖完全描述。 如果一幅圖成像時(shí)光照不足或過(guò)強(qiáng)，將會(huì)使得整幅圖像偏暗或偏亮 ，它們的灰度都在一個(gè)狹小的區(qū)域，沒(méi)有分布到整個(gè)圖像區(qū)域。 采用直方圖修正技術(shù)增強(qiáng)圖像的具體步驟如下： (1)讀取原始圖像； (2)將原始圖像轉(zhuǎn)化為灰度級(jí)索引圖像； (3)顯示原始圖像及直方圖； 攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 24 (4)調(diào)整圖像直方圖的分布區(qū)域，使直方圖能夠分布在幾乎整個(gè)區(qū)域； (5)顯示直方圖調(diào)整后的圖像及其直方圖。 直方圖均衡化 假設(shè) )(rPr 是原始圖像灰度分布的概率密度函數(shù)， )(zPz 是希望得到的圖像的概率密度函數(shù)。首先對(duì)原始圖像進(jìn)行直方圖均衡化處理，即 dwrprTs r??? 10)()( 10 ??r 式（ ） 假定已得到了所希望的圖像，并且它的概率密度只 (z)。其中式 ()的逆過(guò)程為 )(1 uGz ?? 式（ ） 這樣，如果用從原始圖像中得到的均勻灰度級(jí) s來(lái)代替逆過(guò)程的 u，其結(jié)果灰度級(jí)將是所要求的概率密度函數(shù) )(zPz 的灰度級(jí) )()(1 sGuGz t?? ?? 式（ ） 在這一過(guò)程中包括兩個(gè)變換函數(shù) )(rT 和 )(1sG? 。用這個(gè)函數(shù)關(guān)系可以從原始圖像產(chǎn)生希望的灰度分布。很顯然，如果 )()]([1 rTrTG ?? 時(shí)，這個(gè)式子就簡(jiǎn)化為直方圖均衡化的方法了。但是由于數(shù)字處理是處理離散變量。 對(duì)一幅數(shù)字圖像而言，需引出離散形式的公式： ??? ????? 1...,2,1,00)( Lk lrnnrp kkkr 式（ ） 式中 L是圖像灰度級(jí)數(shù)： )(kr rP 是第 k個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率； kn 是圖像中第 k個(gè)灰度級(jí)像素?cái)?shù)； n圖像總像素?cái)?shù)。 圖 （ a） 原始圖像 圖 （ b） 原始圖像直方圖 （ c） 直方圖均勻化后的圖像 （ d） 均勻化后的直方圖 從圖 (b)原始圖像直方圖中可以看出，原始圖像灰度分布嚴(yán)重不均勻，主要集中在左側(cè)和中間，表明因?yàn)閳D像曝光不足，較 暗。但是不夠逼真。攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 26 然而，一旦一幅圖像的變換函數(shù)已經(jīng)計(jì)算完畢，它將不再改動(dòng)，除非直方圖有變動(dòng)。能夠指定想要的處理后的直方圖形狀在應(yīng)用中是非常有用。 這種方法的原理很簡(jiǎn)單。輸入灰度級(jí)的概率密度函數(shù)為 )(rPr ，輸出灰度級(jí)的概率密度函數(shù)為 )(zPz 。假設(shè)現(xiàn)在定義一變量 z，該變量具有屬性 sdwwpzH z z ?? ?0)()( 式 () 由式 (4． 13)和 ()可得： )]([)( 11 rTHsHz ?? ?? 式 () 因 為可以由輸入圖像得到 )(rT ，所以只要找到 1?H ，就能使用前面的等式得到變換后的灰度級(jí) z，其 PDF為指定的 )(zpz 。如同在直方圖均衡化中一樣，前述方法的離散實(shí)現(xiàn)公產(chǎn)生了指定直方圖的近似。 圖 （ a）原始圖像 圖 （ b）原始圖像直方圖 攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 27 圖 （ c）直方圖匹配后圖像 圖 （ d）直方圖匹配后圖像直方圖 由于原始圖像整體較暗，經(jīng)過(guò)直方圖匹配后圖 像圖 (c)可以看出圖像亮度有所提高，但是沒(méi)有上面直方圖均衡化后圖像亮度大，從圖 (d)直方圖匹配后直方圖可以看出，直方圖并不是很均勻地分布，但是它將原始圖像直方圖向右移動(dòng)，突出了圖像中的大部分細(xì)節(jié)，而且保持了圖像中的基本形狀。根據(jù)模板特點(diǎn)可以將空域?yàn)V波分為線性和非線性兩類。另外，按照空域?yàn)V波器的功能又可分為平滑濾波器和銳化濾波器。通常通過(guò)低通濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。線性低通平滑濾波器也稱為均值濾波器。平滑模板的思想是通過(guò)一點(diǎn)和周圍點(diǎn)的平均去除突然變化的點(diǎn)，從而濾掉一定的噪聲，其代價(jià)是圖像有一定程度 的模糊。不同之處在于：均值濾波器的輸出是由平均值決定的，而中值濾波器的輸出像素是由鄰域圖像的中間值決定的，所以中值濾波對(duì)極限象素值遠(yuǎn)不如平均值那么敏感，從而可以消除孤立的噪聲點(diǎn)，又可以讓圖像產(chǎn)生較少的模糊。 下面是對(duì)原始含噪圖像進(jìn)行中值濾波平滑的結(jié)果圖。但是圖像變得比原來(lái)更暗了。 圖 （ a）加入高斯噪聲后圖像 圖 （ b）自適應(yīng)中值濾波后圖像 從圖 (b)自適應(yīng)中值濾波平滑后圖像可以看出，不僅使得圖像的噪聲得到了很好地改善，而且圖像的亮度也沒(méi)有降低。比如使用小波消噪可以使得噪聲得到很好地改善，但是圖像的視覺(jué)效果不是很好；小波增攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 29 強(qiáng)使得圖像變得比較清晰，但是會(huì)不同程度丟失一些細(xì)節(jié)；直方圖修正技術(shù)在增強(qiáng)細(xì)節(jié)的同時(shí)也放大了噪聲；圖像平滑使得圖像可以去掉部分噪聲 ，但是