北方工業(yè)大學(xué)考研大綱-閱讀頁
2025-07-11 11:50本頁面
【正文】 極值與拉格朗日乘數(shù)法。含參量廣義積分一致收斂性判別法及其連續(xù)性、可導(dǎo)（微）性、可積性問題，歐拉積分。 第二十一章 重積分 二重積分概念及性質(zhì)，可積條件，可積函數(shù)。三重積分計算：累次積分，柱坐標(biāo)變換，球坐標(biāo)變換與一般坐標(biāo)變換。 第二十二章 曲面積分 第一型曲面積積分定義、性質(zhì)、計算問題。空間曲線積分與路徑無關(guān)性。（3）熟練掌握鄰域，上確界，下確界，確界原理。 第2章 數(shù)列極限（1）熟練掌握數(shù)列極限的定義。（3）掌握數(shù)列收斂的條件（單調(diào)有界原理、迫斂法則、柯西準(zhǔn)則等）。（2）掌握函數(shù)極限的若干性質(zhì)。（歸結(jié)原則，柯西準(zhǔn)則，左、右極限、單調(diào)有界等）。 第4章 函數(shù)連續(xù)性（1）熟練掌握函數(shù)在一點連續(xù)的定義。（3）了解在區(qū)間上連續(xù)的定義。（5）了解初等函數(shù)的連續(xù)性。（2）牢固記住求導(dǎo)法則、求導(dǎo)公式。（4）掌握微分的概念。第6章 微分中值定理、及應(yīng)用 （1）牢固掌握微分中值定理及應(yīng)用（包括羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）。（3）掌握單調(diào)與符號的關(guān)系，并用它證明函數(shù)單調(diào)，不等式、求單調(diào)區(qū)間、極值等。（5）了解凸函數(shù)及性質(zhì)，會用凸函數(shù)證明不等式。 第7章 實數(shù)完備性定理 （1）掌握下列基本概念：區(qū)間套、覆蓋、有限覆蓋、聚點、予列。（3）能舉例說明這六個定理在有理數(shù)域不成立。（2）記住基本積分公式。（4）了解有理函數(shù)積分步驟，并會求可化為有理函數(shù)的積分。（2）了解可積條件，可積類。（4）熟練計算定積分。（2）會求旋轉(zhuǎn)體或已知截面面積的體積。第11章 廣義積分 掌握廣義積分收斂定義及判別法，會計算廣義積分。（2）熟練掌握正項級數(shù)的斂、散判別法。第13章 函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)（1）掌握函數(shù)列及函數(shù)項級數(shù)的一致收斂定義。（3）掌握函數(shù)列的極限函數(shù)，函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)性質(zhì)。（2）了解冪級數(shù)的若干性質(zhì)。（4）會利用間接法求一些初等函數(shù)的冪級數(shù)展式。（2）掌握以2π為周期函數(shù)的付里葉展式。（4）了解收斂性定理，貝塞爾不等式，勒貝格引理等幾個重要定理。（2）掌握二元函數(shù)二重極限定義、性質(zhì)。（4）掌握二元連續(xù)函數(shù)定義、性質(zhì)。（2）掌握二元函數(shù)可微，偏導(dǎo)，連續(xù)以及偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，概念之間關(guān)系。（4）會求函數(shù)的方向?qū)?shù)與梯度。第18章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用（1）掌握由一個方程確定的隱函數(shù)的條件，隱函數(shù)性質(zhì)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)）公式。（3）會求空間曲線的切線與法平面。（5）掌握條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。（1）掌握含參量廣義積分一致收斂定義、性質(zhì)。（3）會用積分號下求導(dǎo)、積分號下求積分的方法計算一些定積分（廣義積分）。第22章 曲線積分與曲面積分（1）熟練掌握第一、二型曲線、曲面積分的計算方法。（3）熟練運用格林公式，高斯公式，斯托克斯公式計算。第21章 重積分（1）了解二重積分，三重積分定義與性質(zhì)。（3）會用球、柱、廣義球坐標(biāo)進(jìn)行代換計算三重積分。統(tǒng)計學(xué)科目考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。三、試卷題型結(jié)構(gòu)試卷題型結(jié)構(gòu)為：試卷結(jié)構(gòu)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 100分 統(tǒng)計學(xué)原理 50分主要有兩類題型：簡答題、計算題。2．掌握樣本空間、隨機事件、頻率與概率等基本概念及相關(guān)公式。第二章 隨機變量及其分布1. 正確理解隨機變量的基本概念。3. 理解隨機變量的分布函數(shù)的定義，會求隨機變量的分布函數(shù)。5．掌握隨機變量的函數(shù)的分布。2. 掌握邊緣分布、條件分布等基本概念及計算方法。4. 掌握兩個隨機變量的函數(shù)的分布。2. 掌握協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)。第五章 大數(shù)定律及中心極限定理理解大數(shù)定律及中心定理的基本內(nèi)容，并會運用這些概念、公式解決實際問題。2. 理解直方圖和箱線圖的畫法及含義。第七章 參數(shù)估計1. 掌握點估計的概念及相關(guān)內(nèi)容。3. 理解區(qū)間估計的定義，掌握正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計。5. 理解單側(cè)置信區(qū)間。2. 掌握正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗，并會解決相關(guān)問題。4. 理解置信區(qū)間與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系。6．掌握分布擬合檢驗的原理及運用。8．理解假設(shè)檢驗問題的值法。2. 理解雙因素方差分析的相關(guān)概念及基本公式、會解決實際問題。4. 理解多元線性回歸的基本概念、公式
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