北方工業(yè)大學考研大綱-文庫吧資料
2025-07-02 11:50本頁面
【正文】 掌握阿貝爾判別法和狄里克萊判別法。第12章 數(shù)項級數(shù)（1）掌握數(shù)項級數(shù)斂散的定義、性質(zhì)。（3）會利用定積分求孤長、曲率、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。 第10章 定積分應(yīng)用（1）熟練計算各種平面圖形面積。（3）深刻理解微積分基本定理，并會熟練應(yīng)用。第9章 定積分（1）掌握定積分定義、性質(zhì)。（3）熟練掌握換元法、分部積分法。第8章 不定積分（1）掌握原函數(shù)與不定積分的概念。（2）了解刻劃實數(shù)完備性的六個定理的等價性，并掌握各定理的條件與結(jié)論。（6）會求曲線各種類型的漸近線。（4）會判定凹凸性及拐點。（2）會用洛比達法則求極限。（5）深刻理解連續(xù)、可導、可微之關(guān)系。（3）會求各類的導數(shù)（復合、參量、隱函數(shù)、冪指函數(shù)、高階導數(shù)（萊布尼茲公式））。 第5章 導數(shù)與微分（1）熟練掌握導數(shù)的定義，幾何、物理意義。（4）掌握在一點連續(xù)性質(zhì)及在區(qū)間上連續(xù)性質(zhì)。（2）掌握間斷點及類型。（4）熟練應(yīng)用兩個重要極限（5）牢固掌握無窮小（大）的定義、性質(zhì)、階的比較。（3）掌握函數(shù)極限存在的條件。 第3章 函數(shù)極限（1）熟練掌握使用“εδ”語言敘述并證明各類型函數(shù)極限。（2）掌握收斂數(shù)列的若干性質(zhì)。（4）牢固掌握復合函數(shù)、初等函數(shù)及某些特性（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）?？荚囈蟮?章 實數(shù)集與函數(shù)（1）了解實數(shù)域及性質(zhì)（2）掌握幾種不等式及應(yīng)用。第二型曲面積分定義、性質(zhì)與計算，兩類曲面積分的關(guān)系，高斯公式，斯托克斯公式。重積分應(yīng)用：曲面面積。二重積分的計算：累次積分，換元積分法（極坐標變換與一般變換）。 第二十章 曲線積分 第一型曲線積分的定義及其性質(zhì)、計算；第二型曲線積分概念及性質(zhì)、計算，兩類曲線積分的關(guān)系；格林公式、積分與路徑無關(guān)性及原函數(shù)。 第十九章 含參量積分含參量常義積分概念及性質(zhì)，含參量廣義積分概念及一致收斂性。第十八章 隱函數(shù)定理及應(yīng)用隱函數(shù)概念，隱函數(shù)存在定理，反函數(shù)存在定理；隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標變換，雅可比行列式。二元函數(shù)極限概念，二元函數(shù)極限判別法與累次極限；二元函數(shù)連續(xù)性概念及其性質(zhì)；有界閉域上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)。第十五章 付里葉級數(shù) 付里葉級數(shù)與付里葉系數(shù)，以２π為周期函數(shù)的付里葉級數(shù)；一般周期函數(shù)的付里葉級數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的付里葉級數(shù)；收斂定理的證明。一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)及其性質(zhì)，阿貝爾判別法與狄得克雷判別法。正項級數(shù)收斂性的判別原則。 第十一章 廣義積分無窮區(qū)間廣義積分的斂散性及判別原則，無界函數(shù)廣義積分的斂散性判別原則。微積分學基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明，上、下極限第八章 不定積分不定積分概念與基本積分公式，換元積分法與分部積分法，幾類可化為有理函數(shù)的積分。幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則，泰勒定理，幾個常用初等函數(shù)的泰勒展式。一階微分形式不變性，高階導數(shù)與高階微分概念，萊布尼茲公式。第四章 函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)的概念，間斷點及其分類，區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。第二章 數(shù)列極限 數(shù)列極限定義，無窮小數(shù)列，收劍數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列極限存在的條件（單調(diào)有界定理，柯西收斂準則）。6. 理解正交補空間概念，理解向量在一子空間上的正投影的含義，了解線性方程組的最小二乘解的概念；7. 解實對稱矩陣的性質(zhì)，熟練掌握用正交變換將實對稱矩陣及實二次型化為標準形的方法。3. 理解正交矩陣概念，理解標準正交基間的過渡矩陣為正交矩陣這一命題；4. 理解Euclid空間的同構(gòu)。第九章 Euclid空間1. 理解Euclid空間、內(nèi)積、度量矩陣概念，理解向量的長度、向量間的夾角的定義。4. 理解 矩陣的行列式因子、不變因子及初等因子組間的關(guān)系。2. 理解 矩陣的等價標準形及不變因子，理解行列式因子及等價標準形的唯一性，并掌握它們的求法。8. 理解矩陣的Jordan標準形概念及其含義。5. 理解關(guān)于矩陣（線性變換）的HamiltonCaylay定理，理解最小多項式概念；6. 理解矩陣及線性變換可對角化的充要條件（與線性無關(guān)特征向量的個數(shù)、特征子空間、最小多項式的關(guān)系），熟練掌握相應(yīng)的變換矩陣的求法。3. 理解矩陣和線性變換的特征值、特征向量及特征多項式的概念，熟練掌握相關(guān)計算方法。第七章 線性
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1