高中數(shù)學(xué)立體幾何資料大題和答案及解析-閱讀頁(yè)
2025-07-09 05:29本頁(yè)面
【正文】 直；如圖建立空間直角坐標(biāo)系, (I) 設(shè)，則，∵，∴，從而 ，于是， ∴⊥,⊥ ∵平面，平面， ∴（II），從而 于是 ∴⊥，又⊥平面，直線(xiàn)不在平面內(nèi)， 故∥平面（III）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，并設(shè)＝（ 即 取，則，從而＝（1，1，3） 取平面D的一個(gè)法向量為 故二面角的大小為（Ⅰ）證發(fā)1：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。過(guò)點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F，連接CF，則CFAE， 故CFD是二面角CAED 的平面角，即CFD=60176。于是，DF=在Rt△CDF中，由cot60176。 因?yàn)镈E，于是AD=，AE=4CE=4=3.又因?yàn)?，所以E= = 4, , .即直線(xiàn)AD和平面所成角的正弦值為 .解法2 : 如圖所示，設(shè)O是AC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,0,0,), (2,0,), D(1, ,0), E(1,0,0).易知=（3，），=（0，，0），=（3，0）.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則解得. = . 由此即知，直線(xiàn)AD和平面所成角的正弦值為 .所以ME與BN不共面，它們是異面直線(xiàn)。又因?yàn)椤螦EF=45,所以∠FEB=90176。,∠AEF=90176。.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=,則在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45176。在中，由平面，得AD，從而在中。（Ⅱ）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE，所以，為二面角的平面角，記為.在中, ,由得,從而在中, ,故所以二面角的平面角的正切值為.解法二: （Ⅰ）如圖以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)榈恼较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系數(shù),則A(0,0,0) C(2,2,0) D(0,2,0) 設(shè)可得,解得 ∥，面,所以直線(xiàn)AB到面的距離等于點(diǎn)A到面的距離。AB＝2AD，由余弦定理得.從而B(niǎo)D2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD．又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD．所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．(2)如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，(1，0，0)，B(0，0)，C(－1，0)，P(0，0，1)．＝(－1，0)，＝(0，－1)，＝(－1，0，0)．設(shè)平面PAB的法向量為n＝(x，y，z)，則即因此可取n＝(，1，)．設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m＝(0，－1，－)，.故二面角A173。C的余弦值為.：以為原點(diǎn)， 分別為軸，線(xiàn)段的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)， 建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則 （Ⅰ）設(shè) 則 可得 因?yàn)樗? （Ⅱ）由已知條件可得 設(shè) 為平面的法向量 則 即因此可以取，由，可得 所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為根據(jù)企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略的要求，有計(jì)劃地對(duì)人力、資源進(jìn)行合理配置，通過(guò)對(duì)企業(yè)中員工的招聘、培訓(xùn)、使用、考核、評(píng)價(jià)、激勵(lì)、調(diào)整等一系列過(guò)程，調(diào)動(dòng)員工地積極性，發(fā)揮員工地潛能，為企業(yè)創(chuàng)造價(jià)值，確保企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)
職業(yè)教育相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1