【正文】 方差矩陣的行列式。設新息向量、觀測向量和預測觀測量的第個分量分別是、和，且對所有的有相同的波門常數。假設高斯誤差模型成立，在維觀測和新息誤差相互獨立的條件下，正確回波落入波門內的概率為 ()其中。當所選概率較小時，()式有以下近似關系： ()式()是以正確的濾波模型為基礎的，這種模型對目標機動這一特殊情況也應具有最優(yōu)的性能。因此，在實際應用中，的值往往要取得較大()。維矩形波門的體積為 ()由新息協(xié)方差歸一化的維矩形波門的體積為 ()需特別指出的是，對于每一個新息分量，若其對應的波門常數互不相同，那么式()和()分別變?yōu)椋? ()和 ()(2) 橢球波門設為橢球波門的門限大小，當回波滿足關系 ()時，稱為候選回波，式()稱為橢球波門規(guī)則。令，推導可得 ()對整個橢球波門區(qū)域積分，式()變?yōu)橐韵驴捎嬎阈问剑? ()[50]給出了取1~6式()的積分解[50]，其中 ()維橢球波門的體積為 ()由新息協(xié)方差矩陣歸一化的維橢球波門的體積為 ()式中， () 正確回波落入維橢球波門內的概率123456(3) 矩形波門與橢球波門的大小比較根據式()和()，定義矩形波門和橢球波門的大小之比為： ()另外，由于至少一個虛警回波落入波門內的概率與波門體積近似成正比，因此，近似等于波門內接收多余回波概率的比值。在、給定時，即矩陣波門的體積大于橢球波門；在給定時，矩形波門的體積隨的增大而迅速增大。但是，由于橢球波門中有求逆運算，所以橢球波門的計算量要大于矩形波門[51]。時間配準的任務就是將主/被動傳感器的觀測數據配準到統(tǒng)一的時間周期下，否則，未經配準的數據可能會導致系統(tǒng)的跟蹤精度比使用單個傳感器時更差。下面介紹兩種常用的時間配準方法[52]。虛擬融合法是采用最小二乘法將采樣頻率高的傳感器的次測量值合成一個虛擬的測量值，作為該時刻此傳感器的測量值，再和采樣頻率低的傳感器的測量值進行融合。若主動傳感器最目標狀態(tài)的最近一次更新時間為，下次更新時間為，這就意味著在主動傳感器對目標狀態(tài)的連續(xù)兩次更新之間，被動傳感器有次測量值。這樣就可以消除由時間偏差引起的量測不同步，從而消除時間偏差對狀態(tài)估計精度造成的影響。若用表示融合以后的值及其導數，則被動傳感器的量測值可以表示成： ()其中，表示被動傳感器測量噪聲。同時： ()利用最小二乘法原理可得到式()的最小二乘解以及相應的方差陣估值為： ()融合以后的被動傳感器測量值及測量噪聲方差為： ()其中。(2)內插外推法內插外推法是采用時間片技術，將高頻率的觀測數據(被動傳感器量測數據)推算到低頻率數據(主動傳感器量測數據)的時間點上，即在同一時間片內，對各傳感器的觀測數據按測量頻率進行增量排序，然后將高頻率觀測數據向低頻率時間點內插、外推，以形成等間隔的觀測數據。逼近函數的方程如下： ()總的說來，虛擬融合法模型簡單，但精度較低；而根據插值法的原理，插值法處理數據效果較好，但實時性不夠。本文采樣虛擬融合法，用最小二乘法將被動傳感器的量測數據推算到主動傳感器的時間點上，從而達到時間配準的目的。目標作勻速直線運動，起始點為原點，速度為200。 數據融合在研究具體的融合算法前，首先要根據應用場景和工程指標確定與之適應的融合結構。根據不同的角度，融合結構可以有多種不同的分類方式。(1) 集中式融合結構集中式主/。其主要優(yōu)點是利用了全部信息，系統(tǒng)信息損失小，對目標的狀態(tài)估計是最優(yōu)估計。因此，對計算機的高要求以及數據關聯(lián)困難是集中式融合結構的主要缺點。對同步工作的多傳感器而言，集中式融合結構有三種形式：并行處理、序貫處理和數據壓縮。a) 并行處理并行處理就是把主/被動傳感器測得的數據進行同步處理后，組合起來同時處理，即要將濾波器擴維。換句話說，傳感器A的測量值用來計算中間狀態(tài)估計，傳感器B的測量值用來改進這個中間狀態(tài)估計，從而得到該目標的狀態(tài)估計值。在把異步數據同步以后，可以用加權組合的方法將兩組數據進行壓縮而不損失信息。 數據壓縮方法示意圖(2) 分布式融合結構對于主/被動雷達數據融合，可采用基于測量數據的集中式融合跟蹤外，也可采用分布式處理方法，即首先由主動雷達和被動雷達各自建立關于目標的航跡，然后再進行主/被動雷達航跡的關聯(lián)和融合[53,54,55,56]。在研究主/被動雷達同步航跡融合時，對于由目標機動噪聲所引起的互相關的影響，可以采用兩種方法進行處理：一是通過引入互協(xié)方差陣實現狀態(tài)最優(yōu)估計；二是通過引入狀態(tài)反饋實現主/被動雷達航跡狀態(tài)的最優(yōu)融合。設目標狀態(tài)方程為 ()其中，是零均值高斯白噪聲的過程噪聲，協(xié)方差陣為，為輸入矩陣。且有。于是，航跡融合后的狀態(tài)估計及其協(xié)方差分別為 () ()其中， () 無反饋的主/被動航跡融合結構圖b) 有反饋的主/被動雷達航跡融合[21]通過引入狀態(tài)反饋[53]以實現主/被動雷達航跡狀態(tài)最優(yōu)融合的方法，其基本思想是：首先由主動雷達和被動雷達各自形成目標的局部航跡并傳送到融合中心，融合中心對主動雷達和被動雷達形成的局部航跡進行融合得到融合后的航跡，然后再把融合中心預測狀態(tài)及其協(xié)方差陣反饋到主/被動雷達，作為它們的預測狀態(tài)及協(xié)方差陣。在此過程中，由于采樣時間不同。本文采用均方根誤差(RMSE)來對跟蹤精度進行分析。(2) 仿真實驗設主/被動雙傳感器的載機位于直角坐標系原點，目標在平面內作勻速直線運動，初始狀態(tài)為。主/被動傳感器同時工作，持續(xù)跟蹤目標30。無反饋主/被動融合跟蹤系統(tǒng)與有反饋主被動融合跟蹤系統(tǒng)仿真結果及性能比較如下：圖 XY航路示意圖 無反饋時X方向位置誤差均方根比較 無反饋時X方向速度誤差均方根比較 有反饋時X方向位置誤差均方根比較、目標X方向位置及速度的濾波均方根誤差的仿真曲線。在有反饋的情況下，將融合中心產生的狀態(tài)估計和誤差協(xié)方差反饋到兩個局部傳感器中，特別是精度較差的傳感器(被動傳感器)，其跟蹤性能較無反饋傳感器獲得的明顯的改善，估計精度已接近融合中心。 主/被動協(xié)同跟蹤系統(tǒng)將有反饋的分布式融合算法應用在本文討論的主/被動協(xié)同跟蹤系統(tǒng)中，它的具體處理流程。主動傳感器的采樣時間是被動傳感器的整數倍，且數據融合結構采用分布式，這樣，可以比較無反饋和有反饋主/被動航跡融合算法在協(xié)調跟蹤系統(tǒng)的表現。，主/被動雷達的波門概率。主動雷達的開啟時間由濾波新息的范數來決定?？梢钥闯銮罢叩母櫨缺群笳呗圆?，我認為是被動傳感器跟蹤精度低，導致協(xié)同跟蹤系統(tǒng)的整體跟蹤精度降低，畢竟協(xié)同跟蹤系統(tǒng)中被動傳感器獨立跟蹤的時間所占比例還是很大的。特別地，在兩種主/被動協(xié)同跟蹤算法中，有反饋的主/被動協(xié)同跟蹤算法有更好的估計精度和更短的主動雷達開機時間，因此，在環(huán)境較惡劣的情況下，為了同時滿足跟蹤精度和隱蔽性這兩個要求，有反饋的主/被動協(xié)同跟蹤是一種比較好的實現方案。由于被動傳感器和主動傳感器能夠實現數據互補，改善了目標的跟蹤精度，并且提高了系統(tǒng)的生存能力，因此，受到了廣泛的關注。并且給出了主/被動聯(lián)合(協(xié)同)跟蹤系統(tǒng)的結構模型。由于系統(tǒng)中包含主動傳感器和被動傳感器這兩種異類傳感器，它們的采樣周期一般是不同的，如果直接將測量數據用于目標的狀態(tài)預測和估計，那么濾波精度將有很大的偏差，因此對數據進行時間配準是非常有必要的。本章介紹了數據融合的兩種融合結構，集中式和分布式。通過仿真說明了有反饋的分布式融合系統(tǒng)對目標有更好的跟蹤精度，并且可以提高局部傳感器的跟蹤精度，這對本文討論的主/被動協(xié)同跟蹤系統(tǒng)是非常有意義的。73碩士論文 高速高機動目標主/被動聯(lián)合跟蹤算法研究3 非線性濾波算法研究 概述現在的許多傳感器，如紅外、EMS(電子支援措施)、被動聲納等，都是被動探測系統(tǒng)。然而，正是由于被動傳感器只是被動地接受信號，所以它不能測距，因而，對目標狀態(tài)的估計比較困難，這就涉及非線性濾波技術。 測量坐標系的選擇在目標跟蹤系統(tǒng)中，選擇合適的坐標系是很重要的，因為任何觀測模型都是在狀態(tài)空間模型的基礎上建立的。對雷達來說，目標的測量通常是在極坐標系中完成的，而后續(xù)的數據處理卻是在直角坐標系中完成的，因此就需要通過坐標轉換技術，將數據信息轉換到合適的坐標系中。(1)直角坐標系直角坐標系是一種最普通的坐標系。在直角坐標系中，經常采用的一種數據處理方法是轉換測量卡爾曼濾波方法。 空間直角坐標系(2)極坐標系極坐標系也可稱為球坐標系。設點P為目標點，在極坐標系中P的位置記為，其中為目標的斜距離，為目標的方位角，為目標的俯仰角；在直角坐標系中坐標位置記為。由于目標的運動方程在直角坐標系中可以用相對簡單的狀態(tài)方程即可準確得描述，因此目標軌跡外推邏輯可以放在直角坐標系中完成；而目標新息(殘差)、濾波增益、跟蹤誤差的協(xié)方差均在極坐標中完成[57]。 混合坐標系中的跟蹤濾波程序流程圖利用混合坐標系的好處是：在極坐標中，目標的方位角和俯仰角均可獨立得到，觀測方程式線性的；再通過坐標轉換，使得狀態(tài)方程在直角坐標系中也是線性的。 幾種典型的非線性濾波 經典線性濾波器—卡爾曼濾波卡爾曼濾波是在遞歸最小二乘的基礎上發(fā)展而來的線性濾波方法，具有線性無偏、最小方差的特性。目標運動狀態(tài)方程和量測方程如下： ()式中，為維目標狀態(tài)向量，為維兩側向量狀態(tài)，為狀態(tài)轉移矩陣，為輸入矩陣，為觀測矩陣，維狀態(tài)噪聲向量和維量測噪聲向量為互補相關的高斯白噪聲序列，其統(tǒng)計特性為 () ()并且初始狀態(tài)與，獨立，即 ()卡爾曼濾波基本方程為：狀態(tài)一步預測： ()協(xié)方差一步預測： ()量測預測值： ()增益： ()狀態(tài)更新方程： ()協(xié)方差更新方程： () 擴展卡爾曼濾波卡爾曼濾波是在線性高斯情況下利用最小均方誤差準則獲得目標的動態(tài)估計，但在實際系統(tǒng)中，許多情況下觀測數據與運動參數間的關系是非線性的。通常處理的方法是利用線性化將非線性濾波問題轉化為近似的線性濾波問題，運用線性濾波方法解決原非線性濾波問題，其中，最常用的線性化方法是泰勒級數展開，所得到的濾波方法是擴展卡爾曼濾波器(EKF)。為了得到一步預測狀態(tài)，對狀態(tài)方程中的非線性函數在附近進行泰勒級數展開，如取一階或二階項，即相應產生一階或二階擴展卡爾曼濾波。量測矩陣中的非線性函數在一階泰勒展開有： () ()擴展卡爾曼濾波公式如下：狀態(tài)一步預測： ()協(xié)方差一步預測： ()量測預測值： ()增益： ()狀態(tài)更新方程： ()協(xié)方差更新方程： ()擴展卡爾曼濾波是目前比較常有的一種非線性濾波方法，它是針對卡爾曼濾波在直角坐標系中才能使用的局限性而提出來的，改進了對機動目標的跟蹤能力，運算量只比卡爾曼濾波大一些。此外，EKF濾波結果是否滿足要求還和狀態(tài)噪聲、觀測噪聲的統(tǒng)計特性也有關[60]。此外，EKF的初始狀態(tài)不是很好確定，如果假設的初始狀態(tài)值和初始協(xié)方差誤差較大，那么也容易導致濾波發(fā)散[61]。 不敏卡爾曼濾波目前，擴展卡爾曼濾波雖然被廣泛應用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題，但其濾波效果在很多復雜系統(tǒng)中并不令人滿意。另外，在許多實際應用中，模型的線性化不容易得到。UKF對狀態(tài)向量的PDF進行近似化，表現為一系列選取好的采樣點。當這些采樣點經過非線性系統(tǒng)的傳遞后，得到的后驗均值和協(xié)方差都能夠精確到二階(即對系統(tǒng)的非線性不敏感)[57]。(1) 不敏變換不敏卡爾曼濾波是在不敏變化的基礎上發(fā)展起來的。考慮通過一個非線性函數，傳遞一維隨機變量。計算UT變換的步驟可簡單敘述如下：① 首先計算(2L+1)個采樣點和相應的權值 () ()式中，表示狀態(tài)更新中的權值，表示協(xié)方差更新中的權值。是另外一個比例因子(狀態(tài)估計時取0，參數估計時取)，用來合并分布的先驗知識(在高斯噪聲下時最優(yōu)的)。② 每個采樣點通過非線性函數傳播，得到： ()③ y的估計均值和協(xié)方差估計如下： () ()(2) 不敏卡爾曼濾波由于過程和量測噪聲都是加性噪聲，對通常的UKF作了一些改進[64]：①在狀態(tài)變量的選取上，直接用動態(tài)模型中的狀態(tài)變量,而不是對它進行維數擴展，使之包含噪聲