歷年數(shù)三全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試-閱讀頁
2025-07-08 18:03本頁面
【正文】 （C）曲邊三角形面積. （D）三角形面積.（3）已知，則（A），都存在 （B）不存在，存在（C）存在，不存在 （D），都不存在（4）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，其中為圖中陰影部分，則（ ） （A） （B） （C） （D）（5）設(shè)為階非0矩陣，為階單位矩陣，若，則（ ） （A）不可逆，不可逆. （B）不可逆，可逆. （C）可逆，可逆. （D）可逆，不可逆. （6）設(shè)則在實數(shù)域上域與合同的矩陣為（ ）（A）. （B）. （C）. （D）. （7）隨機變量獨立同分布，且分布函數(shù)為，則分布函數(shù)為（ ） （A）. （B）.（C）. （D）. （8）隨機變量，且相關(guān)系數(shù)，則（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. 二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則 . （10）設(shè)，則.（11）設(shè)，則.（12）微分方程滿足條件的解是.（13）設(shè)3階矩陣的特征值為1，2，2，為3階單位矩陣，則.（14）設(shè)隨機變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則.三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.(15) （本題滿分10分）求極限.(16) （本題滿分10分）設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，其中具有2階導(dǎo)數(shù)且時.（Ⅰ）求（Ⅱ）記，求.(17) （本題滿分11分）計算其中.(18) （本題滿分10分）設(shè)是周期為2的連續(xù)函數(shù)，（Ⅰ）證明對任意的實數(shù)，有；（Ⅱ）證明是周期為2的周期函數(shù)．(19) （本題滿分10分）設(shè)銀行存款的年利率為，并依年復(fù)利計算，某基金會希望通過存款A(yù)萬元，實現(xiàn)第一年提取19萬元，第二年提取28萬元，…，第n年提?。?0+9n）萬元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問A至少應(yīng)為多少萬元？ (20) （本題滿分12分）設(shè)元線性方程組，其中，（Ⅰ）求證行列式。（21）（本題滿分10分）設(shè)為3階矩陣，為的分別屬于特征值的特征向量，向量滿足，（Ⅰ）證明線性無關(guān)；（Ⅱ）令，求.（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機變量與相互獨立，的概率分布為，的概率密度為，記（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的概率密度．（23） （本題滿分11分），.（Ⅰ）證明是的無偏估計量.（Ⅱ）當時，求.2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上(1) 當時，與等價的無窮小量是（）（A） （B） （C） （D）(2) 設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，下列命題錯誤的是（）（A）若存在，則 （B）若存在，則（C）若存在，則存在 （D）若存在，則存在(3) 如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間上圖形分別是直徑為2的上、下半圓周，設(shè)則下列結(jié)論正確的是（）（A） （B）（C） （D）(4) 設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分等于（）（A） （B）（C） （D）(5) 設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中，分別表示需要量和價格，如果該商品需求彈性的絕對值等于1，則商品的價格是（）（A）10 （B）20 （C）30 （D）40(6) 曲線漸近線的條數(shù)為（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(7) 設(shè)向量組,線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是（）（A）， ， (B) ， （C） (D) (8) 設(shè)矩陣，則A與B（）（A）合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似(9) 某人向同一目標獨立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標的概率為，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標的概率為（）（A） (B) (C) (D) (10) 設(shè)隨機變量服從二維正態(tài)分布，且與不相關(guān)，分別表示X, Y的概率密度，則在條件下，的條件概率密度為（）（A） (B) (C) (D) 二、填空題：1116小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上(11) .(12) 設(shè)函數(shù)，則.(13) 設(shè)是二元可微函數(shù)，則________.(14) 微分方程滿足的特解為__________.(15) 設(shè)距陣則的秩為_______.(16) 在區(qū)間(0,1)中隨機地取兩個數(shù),這兩數(shù)之差的絕對值小于的概率為________.三、解答題：17－24小題，、證明過程或演算步驟.（17）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)由方程確定，試判斷曲線在點（1，1）附近的凹凸性。（19）（本題滿分11分）設(shè)函數(shù)，在上內(nèi)二階可導(dǎo)且存在相等的最大值，又＝，＝，證明：（Ⅰ）存在使得；（Ⅱ）存在使得。（21）（本題滿分11分） 設(shè)線性方程組與方程 有公共解，求的值及所有公共解。記，其中E為3階單位矩陣。（23）（本題滿分11分）設(shè)二維隨機變量的概率密度為（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的概率密度。（Ⅰ）求參數(shù)的矩估計量；（Ⅱ）判斷是否為的無偏估計量，并說明理由。（16）（本題滿分7分）計算二重積分，其中是由直線所圍成的平面區(qū)域。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）當與直線所圍成平面圖形的面積為時，確定的值。（20）（本題滿分13分）設(shè)4維向量組問為何值時線性相關(guān)？當線性相關(guān)時，求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表出。（Ⅰ）求的特征值與特征向量；（Ⅱ）求正交矩陣和對角矩陣,使得；（Ⅲ）求及，其中為3階單位矩陣。（Ⅰ）求的概率密度；（Ⅱ）；（Ⅲ）。（Ⅰ）求的矩估計；（Ⅱ）求的最大似然估計
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