二次函數(shù)測試題及答案57445-閱讀頁
2025-07-08 13:56本頁面
【正文】 式；(2)求點Q的坐標(biāo)．圖416．（本題8分）工藝商場以每件155元購進(jìn)一批工藝品．若按每件200元銷售，工藝商場每天可售出該工藝品100件；若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？17．(本題10分)) 杭州休博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進(jìn)一項大型游樂設(shè)施．若不計維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計開放后每月可創(chuàng)收33萬元．而該游樂設(shè)施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計為y(萬元)，且y=ax2＋bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場的純收益g(萬元)，g也是關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元．求y關(guān)于x的解析式；(2)求純收益g關(guān)于x的解析式；(3)問設(shè)施開放幾個月后，游樂場的純收益達(dá)到最大？幾個月后，能收回投資？18（本題10分）如圖所示，圖4①是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設(shè)計示意圖，拱高為30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1BA2BA3BA4BA5B5之間的距離均為15m，B1B5∥A1A5，將拋物線放在圖4②所示的直角坐標(biāo)系中．(1)直接寫出圖4②中點BBB5的坐標(biāo)；(2)求圖4②中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)求圖4①中支柱A2BA4B4的長度．圖4①圖4②四、附加題（本題為探究題20分，不計入總分）1 (湘西自治州附加題，有改動)如圖5，已知A(2，2)，B(3，0)．動點P(m，0)在線段OB上移動，過點P作直線l與x軸垂直．(1)設(shè)△OAB中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)試問是否存在點P，使直線l平分△OAB的面積？若有，求出點P的坐標(biāo)；若無，請說明理由．圖5參考答案一、1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 二、7．3 8．y=－x2＋3x＋4 9．－2＜x＜2 10．13011．a(chǎn)=0，(，0)；a=1，(－1，0)；a=9，(，0) 12．三、13．拋物線的頂點為(1，－3)，點B的坐標(biāo)為(0，－2)．直線AB的解析式為y=－x－2 14．依題意可知拋物線經(jīng)過點(1，0)．于是a＋2a＋a2＋2=0，解得a1=－1，a2=－2．當(dāng)a=－1或a=－2時，求得拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)均為(－3，0) 15．(1)依題意可知b=0，c=1，且當(dāng)y=2時，ax2＋1=2①，－ax＋3=2②．由①、②解得a=1，x=1．故拋物線與直線的解析式分別為：y=x2＋1，y=－x＋3；(2)Q(－2，5) 16．設(shè)降價x元時，獲得的利潤為y元．則依意可得y=(45－x)(100＋4x)=－4x2＋80x＋4500，即y=－4(x－10)2＋4900．故當(dāng)x=10時，y最大=4900(元) 17．(1)將(1，2)和(2，6)代入y=ax2＋bx，求得a=b=1．故y=x2＋x；(2)g=33x－150－y，即g=－x2＋32x－150；(3)因y=－(x－16)2＋106，所以設(shè)施開放后第16個月，純收益最大．令g=0，得－x2＋32x－150=0．解得x=1
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