有理函數(shù)不定積分的研究畢業(yè)論文-閱讀頁
2025-07-08 08:58本頁面
【正文】 （2），假分式 真假有理函數(shù)的轉(zhuǎn)化 （1）任意有理假分式，用除，總能化為多項式與有理真分式之和，即，其中的次數(shù)低于的次數(shù)。 有理函數(shù)不定積分的積分方法 對于有理函數(shù)的不定積分有幾種方法，用湊微分法求有理 數(shù)不定積分，用配項法求有理函數(shù)不定積分，用待定系數(shù)法求有理函數(shù)不定積分。 用配項法求有理函數(shù)不定積分 有些有理函數(shù)可以通過對分子進(jìn)行配項，然后將整個分式分成兩項或n項之和，再針對每項利用積分公式積分即可。 4 有理函數(shù)的運用與推廣 有限個函數(shù)推廣到n個函數(shù)代數(shù)和 法則： 這個法則可推廣到n個（有限個）函數(shù)，即n個函數(shù)代數(shù)和的不定積分等于n個函數(shù)不定積分的代數(shù)和。因為積分運算是導(dǎo)數(shù)運算的逆運算，所以導(dǎo)數(shù)公式中的每一公式反過來就得到了不定積分的公式。 求函數(shù)不定積分最后都要歸結(jié)為不定積分表所列的初等函數(shù)的不定 積分。 例2 求 解 = = 多項式分解 任何實系數(shù)多項式總可以分解為實系數(shù)一次或二次因式的乘積：（部分分式展開定理）因此有理函數(shù)的積分問題就歸結(jié)為求 和 。微積分的思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)展學(xué)生智力的關(guān)鍵所在，對研究有理函數(shù)不定積分有重要作用。從最初的茫然，到慢慢的進(jìn)入狀態(tài)，再到對思路逐漸的清晰，整個寫作過程難以用語言來表達(dá)。通過查閱資料和所學(xué)專業(yè)知識，我對《有理函數(shù)的不定積分的研究》得到以下結(jié)論：解決有理函數(shù)不定積分的主要方法大致有分部積分法、湊微分法、直接積分法幾類，直接積分法是利用積分公式和積分的基本性質(zhì)求不定積分，并且直接積分法關(guān)鍵就是對被積函數(shù)不管使用什么樣的變形，最后都要利用不定積分的運算性質(zhì)和基本的積分公式，直接求出不定積分；湊微分法的思想是把所求的被積函數(shù)通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q后，化成積分公式中的某一被積形式，然后代積分公式求出積分結(jié)果。在這段時間里，我與老師建立了濃厚的師生情誼。我與身邊許多同學(xué)，也建立了良好的學(xué)習(xí)關(guān)系，互幫互助，克服難關(guān)。 在這次畢業(yè)論文撰寫中也使我們的同學(xué)關(guān)系更進(jìn)一步了，同學(xué)之間互相幫助，有什么不懂的大家在一起商量，聽聽不同的看法對我們更好的理解知識，所以在這里非常感謝幫助我的同學(xué)。在我的學(xué)業(yè)和論文的研究工作中無不傾注著老師們辛勤的汗水和心血，老師的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度、淵博的知識、無私的奉獻(xiàn)精神使我深受啟迪。通過本次論文寫作，使我掌握了微積分領(lǐng)域的一些相關(guān)有理函數(shù)不定積分的重要知識。 參考文獻(xiàn)朱來義.《高等學(xué)校經(jīng)濟管理學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分》 東北師范大學(xué).《數(shù)學(xué)分析》上冊. 劉玉蓮 林釘?shù)染?《數(shù)學(xué)分析》第五版 .紀(jì)樂剛.《數(shù)學(xué)分析》.朱學(xué)炎.《微積分大學(xué)數(shù)理化適用手冊》.董洗印 楊靜懿.《微積分》. 致 謝 本論文是在其他老師的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的，他嚴(yán)肅的工作態(tài)度和對人、對事高度的責(zé)任感以及持之以恒的不懈幫助，深深地感染和激勵著我。在此我謹(jǐn)向李老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。在論文即將完成之際，我的心情無比輕松和暢快，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯的謝意!此外我還要感謝培養(yǎng)我長大含辛茹苦的父母，謝謝你們！最后，再次對關(guān)心、幫助我的老師和同學(xué)表示衷心地感謝！ 19
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