【正文】 ，信號的緩慢變化部分在頻率域?qū)儆诘皖l部分，信號快速變化部分在頻率域?qū)儆诟哳l部分。頻率域的濾波就是采用空間域濾波器沖擊響應(yīng)矩陣與輸入圖像的卷積來實現(xiàn)的。上面的 稱為 Boxh模板， 稱為 Gauss模板。如前面介紹的鄰域平均法，采用 Box模板即可實現(xiàn)。從理論上講，可以根據(jù)需要創(chuàng)造出各種各樣的低通卷積模板來實現(xiàn)圖像平滑，只要在運用這個卷積模板進(jìn)行圖像平滑時，某個像素的平滑結(jié)果不僅和它本身的灰度值有關(guān)，而且和其鄰域點的灰度值有關(guān)，且模板各元素值均為非負(fù)。傳統(tǒng)的邊緣檢測方法是對原始圖像按像素的某鄰域構(gòu)造邊緣檢測算子。 圖像邊緣檢測方法分類作為計算機視覺的經(jīng)典性研究課題，圖像邊緣的研究已有較長歷史，涌現(xiàn)了許多方法，與本文研究有關(guān)的方法主要有兩大類:(l)基于空間域上微分算子的經(jīng)典方法，(2)基于圖像濾波的檢測方法。 基于空間域上微分算子的邊緣提取方法在階躍型邊緣的正交切面上，階躍邊緣點周圍的圖像灰度 I(x)表現(xiàn)為一維階躍函數(shù) I(x)=u(x)，邊緣點位于圖像灰度的跳變點，那么它也是灰度函數(shù)的一階微分的極大值點、二階微分的過零點；而在屋頂狀邊緣的正交切面上，邊緣點周圍的圖像灰度 I(x)呈屋頂狀變化，邊緣點位于 I(x)的局部極大值點，圖像灰度的一階微分的過零點，二階微分的極大值點。由于照明不均勻，或成像設(shè)備的精度誤差等多種因素的影響，實際圖像總難免有噪聲存在，圖像邊緣的切面灰度波形將產(chǎn)生劣化。各種線性微分算子實際作用類似于高通濾波器，它們在銳化邊緣的同時，對高頻噪聲也起著同等的放大作用，因此，在實際應(yīng)用中這些線性微分算子抗干擾能力差，難以取得良好的邊緣提取效果。這類算子的的共同特點是在空間域上對被考察點的鄰域進(jìn)行一定的加權(quán)運算，計算的結(jié)果作為邊緣強度。對于不同的算子主要區(qū)別就在于它們的權(quán)系數(shù)矩陣 W不同，窗口寬度 L不同?？偟膩碚f，基于空間域上微分算子提取圖像邊緣的方法，具有算法簡單，運行速度快等優(yōu)點。 基于圖像濾波的邊緣提取方法在實際圖像中，邊緣和噪聲均表現(xiàn)為圖像灰度有較大的起落，同是高頻信號，但相對來說邊緣具有更高的強度。這類方法中最為典型的是 Marr和 Hildreth提出的邊緣檢測方法。對平滑后的圖像 E(x,y)，采用線性 Laplacian 算子進(jìn)行邊緣增強 (35)),(*),(),(*),(),(? 222 yxEGyxEGyxE??????式中 (36))2ep()21(),(?42?xyx ????式(34)的效果相當(dāng)于用 算子對原圖像直接進(jìn)行濾波，也稱 MH濾波。因此 Marr認(rèn)為圖像的邊緣點就是 過零點，事),(?2yxE?實證明，Marr 這種先濾波，后求導(dǎo)數(shù)提取邊緣的方法，能較好地抑制噪聲，其東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析16邊緣檢測效果較單純的微分算子類方法有很大提高?；谶@個思想，一些學(xué)者提出了G2?新的基于圖像濾波的邊緣檢測方法，其中有不少學(xué)者根據(jù)評估邊緣檢測效果的一些準(zhǔn)則，設(shè)計最佳邊緣檢測濾波器，用于邊緣提取，取得了相當(dāng)好的效果。根據(jù)評估邊緣檢測的三準(zhǔn)則:(l)好的檢測結(jié)果，或者說對邊緣的錯誤檢測率要盡可能低；(2)對邊緣的定位要準(zhǔn)確；(3)對同一邊緣要有低的響應(yīng)次數(shù)，Canny 推導(dǎo)出最佳邊緣檢測算子。與 Marr和Hildreth方法相比，Canny 算子的檢測能力和定位精度都有所改進(jìn)。它用正交多項式曲面逼近某一像素周圍的局部鄰域，然后在這個正交多項式曲面上用經(jīng)典的微分算子檢測圖像邊緣?；跒V波的圖像邊緣提取方法的計算量和復(fù)雜程度都明顯地高于傳統(tǒng)的微分算子類方法，但它的抗干擾能力和定位精度都有相當(dāng)程度的提高。 圖像邊緣評價指標(biāo)為了評估邊緣提取效果，人們提出了形式多樣的評價指標(biāo)，其中誤檢率和定位精度是兩個最常用的指標(biāo)。設(shè)原圖像 E(x,y)和濾波后圖像 的信噪比為),(?yxESNR，當(dāng) SNR大時，噪聲對邊緣檢測的干擾小，真實邊緣容易被檢測，噪聲引起的虛假邊緣點相對減少，圖像邊緣的誤檢率降低；反之，當(dāng) SNR小時，邊緣的誤檢率將升高?？紤]一維的情況。設(shè)待檢測的邊緣為階躍型邊緣0n (38)將式(38)代入式(37)得階躍邊緣的信噪比： ( 39)????????020)(nAdxfnASNR式中： 為原圖像的信噪比，其值與濾波器的選擇無關(guān)；而0n (310)?????dxf)(20?是一個僅與濾波器有關(guān)的系數(shù)，在原圖像信噪比固定的情況下，它直接決定 SNR的大小。同樣，可將其定義為 (311)?????dxfnGLoc)(239。39。39。39。式(310)和式(313)表明，在原圖像信噪比固定的情況下，邊緣的檢測效東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析18果僅取決于所選擇的邊緣檢測濾波器。在離散情形下，所謂濾波器的尺度就是指模板寬度 w。下面通過證明來解釋：設(shè) f(x)尺度為 w時的尺度函數(shù)為， (314))()xff?0?將式(314)代入式(310)和式(313)得 (315)??????????????? wxdffwdxffw)()(2020 (316)?? ???????????? wxdfdxfww 1)(01)(0239。239。這表明：隨著尺度的增大，圖像變得更加平滑，以高頻為主的噪聲受到更高的抑制，輸出圖像的信噪比提高。根據(jù)以上的分析，我們可設(shè)計一種有效的邊緣提取算法：用大尺度的濾波器去抑制原圖像的噪聲，可靠地識別噪聲；而用小尺度濾波器為圖像邊緣精確定位。多尺度的圖像邊緣檢測方法已成為圖像邊檢測的重要發(fā)展方向。 基于灰度直方圖的邊緣檢測直方圖直觀的定義是：描述圖像中具有相同屬性(如灰度)值的像素點的個數(shù)的函數(shù)圖像?；诨叶戎狈綀D門限法的邊緣檢測是一種最常用、最簡單的邊緣檢測方法。圖像在暗區(qū)的像素較多，而其他像素的灰度分布比較平坦。(1)掃描圖像 f(i,j)的每一行，將所掃描的行中每一個像素點的灰度與 T比較后得 g1(i,j)；(2)再掃描圖像 f(i,j)的每一列，將所掃描的列中每一個像素點的灰度與T比較后得 g2(i,j)；(3)將 g1(i,j)與 g2(i,j)合并，即得到物體的邊界圖像 g(i,j)。東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析20Roberts算子采用對角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測邊緣。但是在進(jìn)行差分計算的過程中對噪聲敏感，即有噪聲影響的像素點可能被檢測為邊緣點。據(jù)此，定義 Sobel算子如下????ffjiSyx),( ()|)1,()1,(2),1(),1( 2|2,2,| ??? ??? jifjifjifjif jifjijif卷積算子為 ， (321)????????102:fx ???????120:fy取適當(dāng)門限 T，作如下判斷：若 S(i,j)T,即(i,j)為階躍狀邊緣點，{S(i,j)}為邊緣圖像。當(dāng)使用達(dá)到領(lǐng)域時，抗噪聲特性會更好，但這樣做會增加計算量，并且得出的邊緣也較粗糙。東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析21兩個卷積的最大值作為像素點的輸出值，運算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。Sobel 能提供較為精確的邊緣方向信息，但它同時也會檢測出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高。圖 33 Sobel 算子邊緣檢測 Prewitt 算子Prewitt算子是一種邊緣模板算子。依次用邊緣模板去檢測圖像，與被檢測區(qū)域最為相似的模板給出最大值，用這個最大值作為算子的輸出值 P(i,j)，這樣可將邊緣像素檢測出來，定義Prewitt邊緣檢測算子模板如圖 34所示圖 34 Prewitt 邊緣檢測算子模板東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析22圖 35 Prewitt 算子邊緣檢測結(jié)果取適當(dāng)門限 T，作如下判斷；若 P(i,j)T，即(i，j)為階躍狀邊緣點，{P(i,j)}為邊緣圖像。 其他邊緣檢測方法(1)Laplacian 算子Laplacian (拉普拉斯)算子是二階微分算子，是一個標(biāo)量，屬于各向同性的運算，對灰度突變敏感。Laplacian 算子就是據(jù)此對{f(i,j)}的每個像素取它關(guān)于 x方向和 y方向的二階差分之和，這是一個與邊緣方向無關(guān)的邊緣檢測算子。Laplacian算子的兩種邊緣估算模板如下。因為在微分學(xué)中有：一個只包含偶次階導(dǎo)數(shù)和取偶次冪的奇次階導(dǎo)數(shù)線性組合算子，一定是各向同性的。它不具有方向性，對灰度突變敏感，定位精度高，不但檢測出了絕大部分的邊緣，同時基本上沒有出現(xiàn)偽邊緣。以上幾個邊緣檢測算子中，Roberts 是 算子，對具有陡峭的低噪聲圖2?像的響應(yīng)最好，但檢出的邊緣較寬。使用兩個模板組成邊緣檢測器時，通常取較大的幅度值作為輸出，這使得它們對邊緣的走向有些敏感，取它們的平方和的開方可以獲得性能更一致的全方位響應(yīng)，這與真實的梯度值更接近。所以，在邊緣檢測前，必須濾除噪聲。由于拉普拉斯算子對噪聲比較敏感，為了減少噪聲的影響，通常先對待檢測圖進(jìn)行平滑，然后再用拉普拉斯算子檢測邊緣。用 和原始圖像 進(jìn)行卷積，可以得到平滑的圖像?, ),(f),(yxg (324)),(*),(),(yxfhyxg?平滑的效果可以用方差 來控制，這樣在對 利用 Laplacian算子進(jìn)?g行邊緣檢測時，可以大大減少噪聲的影響。Log 算子是根據(jù)圖像的信噪比來檢測邊緣的最優(yōu)設(shè)計，綜合考慮了對噪聲的一致和邊緣的檢測。圖 37 LOG 算子邊緣檢測(3)Kirsch 算子如圖 38所示 8個卷積核組成了 Kirsch邊緣算子。所有 8個方向中的最大值作為邊緣幅度圖像輸出。東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析25圖 38 Kirsch 算子的 8 個卷積核圖 39 Kirsch 算子邊緣檢測隨著邊緣檢測理論的發(fā)展，后來又出現(xiàn)了一些新的方法，如數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法、小波分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、最小代價函數(shù)法、動態(tài)規(guī)劃法、遺傳算法、分形理論法等。圖像經(jīng)過邊緣強度算子作用后，在階躍邊緣處形成凸脊，在屋頂邊緣處形成凹谷，再與原圖像作差分得到邊緣。而基于小波分析的邊緣檢測算法具有良好的空間頻率局部化特性：從頻率分解上看，原始圖像的能量大部分聚集到低頻子帶；從系數(shù)在空間的分布來看，高頻子帶的能量大部分集中在原始圖像的邊緣輪廓等對應(yīng)的位置。小東華理工大學(xué)長江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析26波變換具有時頻尺度特性以及對奇異變化的優(yōu)良檢測性能，它利用梯度的方向信息，在梯度方向上尋找模局部最大值對應(yīng)的像素值，此即為圖像奇異點所在的位置。另一方面，小波變換固有的平滑特性，對于噪聲污染不敏感。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取邊緣也逐步得到了應(yīng)用。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取邊緣利用了原圖的已有知識，是從宏觀上認(rèn)識對象，微觀上提取細(xì)節(jié)，所以它具有很強的抗噪能力，但是如何得到先驗知識卻是一個難題4. Canny 算子、 MTM 算法和 Otsu 算法研究及改進(jìn)1986年 John Canny在 IEEE上發(fā)表了劃時代意義的文章 A Computational Approach to Edge Detection。盡管傳統(tǒng)的 Canny算法檢測效果已經(jīng)很不錯，但考慮到 Canny算法中對圖像細(xì)節(jié)處理的不足，此處采用的 MTM(Modified Trimmed Mean)算法并加以改進(jìn)，使用改進(jìn)后的 MTM算法取代 Canny算法中使用的高斯濾波器，本文中稱此算法為改進(jìn)的中心加權(quán) MTM算法；另外引入 Otsu算法，使得能根據(jù)圖像的不同自適應(yīng)的獲取閾值并用它作為 Canny算子中的高門限閉值，同時由此高門限值求得低門限值，減少人工干預(yù)的過程，提高自適應(yīng)閾值選取的能力。本章主要是介紹傳統(tǒng)的 Canny算子，MTM 算法和 Otsu算法，然后結(jié)合后兩者改進(jìn)了傳統(tǒng)的 Canny算子，形成 CMO算法，并用 ，取得了良好的邊緣檢測效果。在高斯噪聲中，一個典型的邊緣代表一個階躍的強度變化。(1) 信噪比準(zhǔn)則：對邊緣的錯誤檢測率要盡可能低，不丟失重要的邊緣；另一方面也不要出現(xiàn)虛假的邊緣，使輸出的信噪比最大。定義信噪比 SNR為: (41)????WdxhGSNR)(2?其中 G(x)代表邊緣函數(shù)，h(x)代表寬度為 W的濾波器的脈沖響應(yīng)， 代表?高斯噪聲的均方差。 (42)????WdxhGL)(239。39。L 越大表明定位精度越高。xG39。即單個邊緣產(chǎn)生的多個響應(yīng)的概率要低，并且虛假的邊緣響應(yīng)應(yīng)得到最大抑制。fD (43)2139。39。)(39。將 Cann