【正文】 ,沒(méi)有激振力的作用,取{F(t)=0},得到系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程。 這時(shí)的振動(dòng)系統(tǒng)一般存在著n個(gè)固有頻率和n個(gè)主振型，每一對(duì)頻率和振型代表一個(gè)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)，這種在自由振動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)所具有的基本振動(dòng)特性稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的模態(tài)。這就意味著多自由度系統(tǒng)一般說(shuō)來(lái)不是作某一固有頻率的自由振動(dòng)，而是作多個(gè)固有頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)[23]。ANSYS提供了7種模態(tài)提取方法：Block Lanczos(分塊蘭索斯法)、Subspace(子空間法)、Power Dynamics(動(dòng)力源法)、Reduced(縮減法)、Unsymmetric(非對(duì)稱(chēng)法)、Damped(阻尼法)和QR Damped(QR阻尼法)[24]。其中，前四種方法是最常用的模態(tài)提取方法。表51模態(tài)提取方法比較模態(tài)提取方法適用范圍內(nèi)存要求存貯要求Block Lanczos用于提取大模型的多階模態(tài)(40階以上)建議在模型中包含形狀較差的實(shí)體和殼單元時(shí)采用此法最適合于由殼或殼與實(shí)體組成的模型可以很好地處理剛體振型速度快，但要求比子空間法內(nèi)存多50%中低Subspace用于提取大模型的少數(shù)階模態(tài)(40階以下)適合于較好的實(shí)體及殼單元組成的模型在具有剛體振型時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)收斂問(wèn)題可用內(nèi)存有限時(shí)該法運(yùn)行良好建議在具有約束方程時(shí)不要用此方法低高Power Dynamics用于提取大模型的少數(shù)階模態(tài)(20階以下)適合于100K以上自由度模型的特征值快速求解對(duì)于網(wǎng)格較粗的模型只能得到頻率近似值復(fù)頻情況時(shí)可能遺漏模態(tài)高低Reduced用于提取小到中等模型(小于10K自由度)的所有模態(tài)選取合適主自由度時(shí)可獲取大模型的少數(shù)階(40階以下)模態(tài)，此時(shí)頻率計(jì)算的精度取決于主自由度的選取。(1)建模建立有限元模型需要完成下列工作：首先指定工作名和分析標(biāo)題，然后在前處理器(PREP7)中定義單元類(lèi)型、單元實(shí)常數(shù)、材料性質(zhì)以及幾何模型，其中幾何模型可以在ANSYS中直接建立也可以在其他CAD軟件中生成后再導(dǎo)入ANSYS中。例如，如果模態(tài)分析中包含接觸單元，那么系統(tǒng)取其初始狀態(tài)的剛度值并且此剛度值不再改變。在模態(tài)分析中必須指定彈性模量EX(或某種形式的剛度)和密度DENS(或某種形式的質(zhì)量)，而非線性特性將被忽略。網(wǎng)格劃分的好壞將直接影響到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和計(jì)算速度，甚至?xí)驗(yàn)榫W(wǎng)格劃分不合理而導(dǎo)致計(jì)算不收斂。在模態(tài)分析中，要施加必需的位移約束來(lái)模擬實(shí)際的固定情況，在沒(méi)有施加位移約束的方向上將計(jì)算剛體振型而且不允許施加非零位移約束。然而，ANSYS程序形成的載荷向量可以在隨后的模態(tài)疊加分析中使用。總之，如果想在后處理器中觀察振型，或者計(jì)算單元應(yīng)力，或者進(jìn)行后續(xù)的頻譜分析都必須進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)展。 齒輪的模態(tài)分析 將Pro/E 模型導(dǎo)入ANSYS 軟件中啟動(dòng)PRO/E，.將文件保存IGES格式文件副本； 定義單元屬性和網(wǎng)格劃分選用六面體八節(jié)點(diǎn)單元solid45進(jìn)行網(wǎng)格劃分。利用Meshtool 自由劃分，并利用網(wǎng)格劃分控制對(duì)局部網(wǎng)格尺寸進(jìn)行控制。 圖51 網(wǎng)格劃分圖52 列表顯示節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù) 加載及求解 模態(tài)分析中唯一有效的“載荷”是零位移約束，如果在某個(gè)自由度處指定了一個(gè)非零位移約束，程序?qū)⒁粤阄灰萍s束替代在該自由度處的設(shè)置[25]。對(duì)齒輪內(nèi)圈表面上的其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)施加所有位移約束，加載結(jié)果如圖53所示。不考慮預(yù)應(yīng)力的影響，采用稀疏矩陣求解器求解。為了在通用后處理器(POST1)中觀察振型，使用MXPAND命令應(yīng)該進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)展，擴(kuò)展的模態(tài)的數(shù)目應(yīng)當(dāng)與提取的模態(tài)數(shù)目相等，這樣做的代價(jià)最小[26]。模態(tài)擴(kuò)展求解：這里將模態(tài)擴(kuò)展作為單獨(dú)一個(gè)求解步進(jìn)行計(jì)算。 查看結(jié)果和后處理查看結(jié)果和后處理包括讀入載荷步數(shù)據(jù)；列出所有固有頻率；動(dòng)畫(huà)顯示振動(dòng)模態(tài)；列出主自由度。依次選擇MainMenuGeneral PostprocResults Summary，打開(kāi)Set List Command列表顯示結(jié)果，執(zhí)行FileSave as，將其作為一個(gè)文本文件保存。圖54 列表顯示齒輪固有頻率（2）瀏覽節(jié)點(diǎn)上的等效應(yīng)變和應(yīng)力值。在【Item to be contoured】列表框中分別選擇“DOF Solution”和“stress”選項(xiàng)”，接著分別選擇“Displacement vector sum”和“von Mises stress”選項(xiàng)，單擊OK按鈕，生成結(jié)果如圖55和圖56所示。但是這些并不是研究的重點(diǎn)，重點(diǎn)是研究固有頻率以及固有頻率下的主振型?？梢岳肁NSYS通用后處理器方便地對(duì)其進(jìn)行觀察和分析，并可以對(duì)各階模態(tài)振型進(jìn)行動(dòng)畫(huà)顯示。具體振型圖見(jiàn)圖57到516所示。顯示各階振型以及動(dòng)畫(huà)演示振動(dòng)情況。可動(dòng)畫(huà)顯示模態(tài)形狀。圖57 一階振型圖 圖58 二階振型圖圖59 三階振型圖 圖510 四階振型圖圖511五階振型圖 圖512六階振型圖圖513七階振型圖 圖514 八階振型圖圖515九階振型圖 圖516十階振型圖通過(guò)分析總結(jié)，將齒輪的低階固有振型歸納如下[27]：1）對(duì)折振：包括一階對(duì)折振、二階對(duì)折振、…。2）扭振：軸向基本無(wú)振動(dòng)，在各端面上表現(xiàn)為相對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。4）徑向振：包括一階徑向振、二階徑向振、…。5）圓周振：軸向基本無(wú)振動(dòng)，在端面上為圓周方向的振動(dòng)。主要表現(xiàn)為輪齒的彎曲振動(dòng)。對(duì)折振主要表現(xiàn)為軸向出現(xiàn)波浪振型，在端面為多邊形振型，包括一階對(duì)折振、二階對(duì)折振、三階對(duì)折振等。主要采用兩種方法[28]：一是調(diào)整齒輪的固有振動(dòng)頻率使其共振轉(zhuǎn)速離開(kāi)齒輪的工作轉(zhuǎn)速，調(diào)頻的方法是在齒輪的某一部位增加或減少質(zhì)量以改變要調(diào)振型的模態(tài)剛度和模態(tài)質(zhì)量，改變?cè)摰诹?全文總結(jié)與展望振型的固有頻率；二是降低齒輪的激振力。在靜強(qiáng)度分析之后再對(duì)齒輪進(jìn)行模態(tài)分析，為以后齒輪的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析做準(zhǔn)備。對(duì)于輪齒的接觸應(yīng)力分析，利用ANSYS靜力學(xué)非線性分析的方法，在建立有限元模型后，設(shè)置合理的接觸對(duì)，再施加合理的約束和載荷，經(jīng)非線性求解可得輪齒的接觸應(yīng)力分布情況。對(duì)于齒輪的模態(tài)分析，ANSYS按照線性求解的方法，在建立有限元模型后，對(duì)齒輪施加合理的約束，并將振型擴(kuò)展到前10階。通過(guò)本次論文，使我了解了ANSYS的相關(guān)知識(shí)，并對(duì)其結(jié)構(gòu)分析模塊的靜力學(xué)分析，接觸分析和模態(tài)分析進(jìn)行了深入了解。但是ANSYS和一般的軟件有所區(qū)別，如果只知道其基本操作，而缺乏材料力學(xué)，理論力學(xué)的相關(guān)知識(shí)的話(huà)還是無(wú)法對(duì)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確的分析。因此，不同的人用ANSYS分析同一個(gè)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)得到的結(jié)果可能不同。 本文分析方法的優(yōu)點(diǎn)本文是利用ANSYS有限元分析的方法對(duì)齒輪的輪齒接觸強(qiáng)度分析和齒根彎曲強(qiáng)度進(jìn)行了分析。ANSYS分析通過(guò)創(chuàng)建輪齒之間的接觸對(duì)來(lái)分析齒輪的接觸應(yīng)力分布，與傳統(tǒng)方法相比，其應(yīng)力值明顯小，說(shuō)明傳統(tǒng)方法存在一定的裕度，用ANSYS進(jìn)行輪齒接觸應(yīng)力分析可以避免浪費(fèi)。本文的分析中集合了pro/e中強(qiáng)大的的建模功能和ANSYS中強(qiáng)大的分析功能。通過(guò)ANSYS分析齒輪的模態(tài)不但提高了精度和效率，而且還能夠動(dòng)畫(huà)顯示振型，從而更加直觀。利用ANSYS求解輪齒接觸強(qiáng)度時(shí)要設(shè)置接觸對(duì)，在設(shè)置接觸對(duì)時(shí)要設(shè)置各類(lèi)參數(shù)，由于時(shí)間的限制，本文取的參數(shù)不一定是最優(yōu)的。網(wǎng)格的劃分，采用不同的網(wǎng)格劃分方式并加密，可以有效提高求解精度因?yàn)楸救耸褂玫挠?jì)算機(jī)性能局限，本文選擇的是自由劃分，網(wǎng)格數(shù)有限，故精度有限。參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)[1] 邱宣懷等. 機(jī)械設(shè)計(jì). 北京：高等教育出版社，1997年，第四版 ，204 ~232[2] 林吉靚等. 基于ANSYS的齒輪參數(shù)化建模和彎曲應(yīng)力分析. 制造業(yè)信息化，2007年[3] 劉斌彬. 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As same configuration exists at all sections along the face width of the gear, the 2D models are extruded to obtain 3D models using 8node (SOLID45) elements. The controlled meshing approach employed here has the following advantages: it prevents high stress at the point of application of load, avoids too many elements in the low stressed region, and generates a fine mesh in the high stressed fillet region. This paper describes details of meshing and modeling techniques employed. Part II of this paper emphasizes on results of the finite element analyses and effect of rim thickness on gear tooth bending stresses. Introduction A number of researchers have worked on gear tooth failure and used experimental, analytical and numerical techniques to determine the stresses in the gear tooth. Most monly used experimental techniques include photoelastic and strain gages, and finite element method was the mostly used numerical technique. Photoelastic technique was widely used for many years. Baud and Timoshenko1 introduced the photoelastic technique to examine the stress concentration effect at the gear tooth fillets. Sopwith and Heywood used photoelastic technique to develop a fillet stress formula thaaccounted for some pressure angle unbalance. Kelly and Pederson improved this formula by employing more realistic tooth shapes in their photoelastic models. Drago and Luthans conducted experiments using and dimensional photo elastic techniques to evaluate the bined effects of rim thickness and gear pitch diameter on tooth root