導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用-閱讀頁
2025-07-05 12:25本頁面
【正文】 性公式可表示為:。這可用商品的需求價格彈性大小和銷售收入兩者之間的相互關(guān)系來進行解釋。(1)確定該商品的需求彈性函數(shù)；（2）當時需求彈性是多少？（3）當時，如果價格上漲，那么銷售該商品總收益是增加還是減少？解：（1）需求彈性函數(shù)為（2）（3） 因為，所以可以知道該商品的收益函數(shù)是遞增的，即價格上漲，銷售該商品所獲得總收益將增加。假設供給函數(shù)為，以表示供給的價格彈性系數(shù)，則供給的價格弧彈性的公式為：，供給的價格點彈性的公式為：。1) 容易腐壞的商品的售賣該如何定價才合理？ 答：新鮮容易腐壞的商品的需求價格彈性比較大，應該采取低差率的定價策略能加快售賣。第一，石油屬于稀缺性資源，它們的供給彈性往往趨于零，價格放開時，增減價格無法刺激供給量的大幅度增減；第二，為了抵御通貨膨脹的損失，OPEC組織常常聯(lián)手限產(chǎn)以形成供不應求的勢態(tài)，達到高價銷售的目的，維護生產(chǎn)國的利益；第三，在長時期內(nèi)，作為生產(chǎn)方的非OPEC組織會為了能增加產(chǎn)量而改進石油生產(chǎn)與提煉技術(shù)，作為需求方的消費者會尋找替代產(chǎn)品，OPEC組織限產(chǎn)引發(fā)提價引發(fā)收益增加的目標會大打折扣。從古至今，企業(yè)的追求利潤最大化的目標重來不曾動搖。因此，每一個參與競爭生產(chǎn)的企業(yè)無一不以利潤最大化為基本準則。優(yōu)化分析使用導數(shù)和線性規(guī)劃等數(shù)學分析工具來探求如何才能使經(jīng)濟活動效果達到最好或者代價最小，為企業(yè)管理者的決策提供精確的依據(jù)。企業(yè)的利潤最大化原則就是邊際收益等于邊際成本，如果邊際收益大于邊際成本，即每增加一單位產(chǎn)量所增加的收益大于所增加的成本，企業(yè)會增加產(chǎn)量以增加利潤；如果邊際收益小于邊際成本，即每增加一單位產(chǎn)量所增加的收益小于所增加的成本，企業(yè)會減少產(chǎn)量以減少虧損。邊際收益與邊際成本相等的利潤最大化原則也可以用數(shù)學來證明。即可得出利潤最大化的原則是邊際收益等于邊際成本。求（1）利潤最大時的產(chǎn)量和價格是多少？（2）最大利潤是多少？解：（1）由可以得出則由得出令，得,求出將代入，得因此利潤最大化時產(chǎn)量的價格分別是1500和105。將導數(shù)作為分析工具，可以給企業(yè)經(jīng)營者提供精確的數(shù)值和新的思路和視角。參考文獻[1] 華東師范大學數(shù)學系編；數(shù)學分析（第四版）；.[2] :268269.[3] ；中國人民大學出版社[4] “邊際”和“彈性”:3839[5] 丁瑤；(格式不一致,對照樣本修改)（4）:148150[6] :42[7] 唐玉霞；:220[8] 劉云，王陽；:9697[9] :0809[10]劉榮花。（4）:3436 專業(yè)整理分享
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