八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中綜合檢測(cè)卷課件新版華東師大版-閱讀頁(yè)
2025-07-04 12:19本頁(yè)面
【正文】 EFD (S AS ) ∴ BC ＝ FD . 25 ． (8 分 ) 已知，如圖所示， AB ＝ DC ， AC ＝ BD ，AC 與 BD 相交于點(diǎn) E ， EF ∥ BC 交于點(diǎn) E ， EF ∥ BC 交DC 于點(diǎn) F . (1) 寫出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明； (2) 求證： EF 平分 ∠ DEC . 解： (1) △ A B C ≌△ DCB . ∵ 在 △ ABC ≌△ DCB 中，????? AB ＝ DCBD ＝ ACBC ＝ CB， ∴△ ABC≌△ DCB (S SS ) ； (2) ∵△ ABC ≌△ DCB ， ∴∠ DBC ＝ ∠ A C B ， ∵ EF ∥ BC ， ∴∠ DE F ＝ ∠DBC ， ∠ FEC ＝ ∠ ACB ， ∴∠ DEF ＝ ∠ F E C ，即 EF 平分 ∠ DEC . 26 ． ( 12 分 ) ( 1) 操作發(fā)現(xiàn)： 如圖 ① ， D 是等邊 △ ABC 邊 BA 上一動(dòng)點(diǎn) ( 點(diǎn) D 與點(diǎn)B 不重合 ) ，連 接 DC ，以 DC 為邊在 BC 上方作等邊 △ D CF ，連接 AF . 你能發(fā)現(xiàn)線段 AF 與 BD 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論． (2) 類比猜想： 如圖 ② ，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)至等邊 △ ABC 邊 BA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與 ( 1) 相同，猜想 AF 與 BD 在 ( 1) 中的結(jié)論是否仍然成立？ (3) 深入探究： Ⅰ . 如圖 ③ ，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) D 在等邊 △ ABC 邊 BA 上運(yùn)動(dòng)時(shí) ( 點(diǎn) D 與點(diǎn) B 不重合 ) ，連接DC ，以 DC 為邊在 BC 上方、下方分別作等邊 △ DCF 和等邊 △ DCF ′ ，連接AF 、 BF ′ ，探究 AF 、 BF ′ 與 AB 有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論； Ⅱ . 如圖 ④ ，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) D 在 等邊 △ ABC 邊 BA 的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖③ 相同， Ⅰ 中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論． 解： (1 ) AF ＝ BD ，證 △ B C D ≌△ ACF (S AS) 即可； (2 ) 仍然成立．證 △ B C D ≌△ ACF (S AS ) 即可； (3) Ⅰ . AF ＋ BF ′ ＝ AB . 由 (1) 知 △ B C D ≌△ ACF (SA S ) ，則 BD ＝ AF . 同理 △BCF ′ ≌△ A C D (S AS ) ，則 BF ′ ＝ AD ， ∴ AF ＋ BF ′ ＝ BD ＋ AD ＝ AB ； Ⅱ . Ⅰ 中的結(jié)論不成立，新的結(jié)論是 AF ＝ AB ＋ BF ′ . 易證 △ BCF ′ ≌△ACD (S AS ) ． ∴ BF ′ ＝ AD . 由 (2) 知 AF ＝ BD ， ∴ AF ＝ BD ＝ AB ＋ AD ＝ AB ＋BF ′ .
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