整式和加減知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)匯總-閱讀頁
2025-07-04 02:52本頁面
【正文】 例2. 找出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù). 單獨(dú)一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的次數(shù)是0. 8a3x的系數(shù)是8，次數(shù)是4；－1的系數(shù)是－1，次數(shù)是0. 評(píng)析：判定一個(gè)代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵就是看式子中的數(shù)字與字母或字母與字母之間是不是純粹的乘積關(guān)系，如果含有加、減、除的關(guān)系，那么它就不是單項(xiàng)式. 例3. 請你用代數(shù)式表示如圖所示的長方體形無蓋的紙盒的容積（紙盒厚度忽略不計(jì)）和表面積，這些代數(shù)式是整式嗎？如果是，請你分別指出它們是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式. 分析：容積是長寬高，表面積（無蓋）是五個(gè)面的面積，在分辨它們是不是整式，是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式時(shí)，牽牽把握住概念，根據(jù)概念判斷. 解：紙盒的容積為abc；表面積為ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它們都是整式；abc是單項(xiàng)式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多項(xiàng)式. 評(píng)析：①本題是綜合考查本節(jié)知識(shí)的實(shí)際問題，作用有二：一是將本節(jié)所學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用到具體問題的分析和解答中，既鞏固了知識(shí)，又強(qiáng)化了對知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)；二是將幾何圖形與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，有利于綜合解決問題能力的提高. ②本題解答關(guān)鍵：長方體的體積公式和表面積公式. 故只剩下－2x2a＋1y2的次數(shù)是7，即2a＋1＋2＝7，則a＝2. 解：2 評(píng)析：本題考查對多項(xiàng)式的次數(shù)概念的理解. 多項(xiàng)式的次數(shù)是由次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)決定的. 例5. 把代數(shù)式2a2c3和a3x2的共同點(diǎn)填寫在下列橫線上. 例如：都是整式. （1）都是____________________；（2）都是____________________. 分析：觀察兩式，共同點(diǎn)有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a. 解：（1）五次式；（2）都含有字母a. 評(píng)析：主要觀察單項(xiàng)式的特征. 例6. 如果多項(xiàng)式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x項(xiàng)，求a、b的值. 分析：多項(xiàng)式不含x3和x項(xiàng)，則x3和x項(xiàng)的系數(shù)就是0. 根據(jù)這兩項(xiàng)的系數(shù)等于0就可以求出a和b的值了. 解：因?yàn)槎囗?xiàng)式不含x3項(xiàng)，所以其系數(shù)－（a－1）＝0，所以a＝1. 因?yàn)槎囗?xiàng)式也不含x項(xiàng)，所以其系數(shù)－（b＋3）＝0，所以b＝－3. 答：a的值是1，b的值是－3. 評(píng)析：多項(xiàng)式不含某項(xiàng)，則某項(xiàng)的系數(shù)為0. 【方法總結(jié)】1. “用字母表示數(shù)”是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這種符號(hào)化的表示方法隨著學(xué)習(xí)的深入會(huì)逐漸加深數(shù)學(xué)抽象化的程度，我們要體會(huì)這種抽象化，它更接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也是有效地解決數(shù)學(xué)問題的工具. 2. 在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的時(shí)候，要注意和單項(xiàng)式的概念進(jìn)行比較，通過比較兩者之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，掌握兩個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，突出概念的本質(zhì)，幫助我們理解多項(xiàng)式的概念.1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的
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