概率論與數理統計知識點總結!-閱讀頁
2025-07-03 13:27本頁面
【正文】 量，；對于連續(xù)型隨機變量， 。事件發(fā)生的次數是隨機變量，設為，則可能取值為。記為。泊松分布設隨機變量的分布律為，則稱隨機變量服從參數為的泊松分布，記為或者P()。幾何分布，其中p≥0，q=1p。均勻分布設隨機變量的值只落在[a，b]內，其密度函數在[a，b]上為常數，即a≤x≤b 其他，則稱隨機變量在[a，b]上服從均勻分布，記為X~U(a，b)。當a≤x1x2≤b時，X落在區(qū)間（）內的概率為。X的分布函數為 , x0。具有如下性質：1176。 當時，為最大值；dtexFxt242。=222)(21)(smps若，則的分布函數為參數、時的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布，記為，其密度函數記為，分布函數為。Φ(x)＝1Φ(x)且Φ(0)＝。（7）函數的分布函數離散型已知的分布列為，的分布列（互不相等）如下：，若有某些相等，則應將對應的相加作為的概率。（2）定理法：當Y=g(X)嚴格單調并且可導時:其中h’(y)是g(x)的反函數（1）聯合分布離散型如果二維隨機向量（X，Y）的所有可能取值為至多可列個有序對（x,y），則稱為離散型隨機量。聯合分布有時也用下面的概率分布表來表示：YXy1y2…yj…x1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…xipi1……這里pij具有下面兩個性質：（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；（2）連續(xù)型對于二維隨機向量，如果存在非負函數，使對任意一個其鄰邊分別平行于坐標軸的矩形區(qū)域D，即D={(X,Y)|axb,cyd}有則稱為連續(xù)型隨機向量；并稱f(x,y)為=（X，Y）的分布密度或稱為X和Y的聯合分布密度。（2） （2）二維隨機變量的本質（3）聯合分布函數設（X，Y）為二維隨機變量，對于任意實數x,y,二元函數稱為二維隨機向量（X，Y）的分布函數，或稱為隨機變量X和Y的聯合分布函數。分布函數F(x,y)具有以下的基本性質：（1）（2）F（x,y）分別對x和y是非減的，即當x2x1時，有F（x2,y）≥F(x1,y)。（3）F（x,y）分別對x和y是右連續(xù)的，即（4）（5）對于P(x1x≤x2,y1y≤y2)=（4）離散型與連續(xù)型的關系（5）邊緣分布離散型X的邊緣分布為；Y的邊緣分布為。特例：若X與Y獨立，則：h（X）和g（Y）獨立。（8）二維均勻分布設隨機向量（X，Y）的分布密度函數為其中SD為區(qū)域D的面積，則稱（X，Y）服從D上的均勻分布，記為（X，Y）～U（D）。y1D1O 1 xyD211O 2 xyD3dcO a b x（9）二維正態(tài)分布設隨機向量（X，Y）的分布密度函數為其中是5個參數，則稱（X，Y）服從二維正態(tài)分布，記為（X，Y）～N（由邊緣密度的計算公式，可以推出二維正態(tài)分布的兩個邊緣分布仍為正態(tài)分布，即X～N（但是若X～N（，(X，Y)未必是二維正態(tài)分布。n個相互獨立的正態(tài)分布的線性組合，仍服從正態(tài)分布。（3）方差的性質（1） D(C)=0；E(C)=C（2） D(aX)=a2D(X)； E(aX)=aE(X)（3） D(aX+b)= a2D(X)； E(aX+b)=aE(X)+b（4） D(X)=E(X2)E2(X)（5） D(X177。D(X177。2E[(XE(X))(YE(Y))]，無條件成立。（4）常見分布的期望和方差期望方差01分布p二項分布np泊松分布幾何分布超幾何分布均勻分布指數分布正態(tài)分布（5）二維隨機變量的數字特征期望函數的期望＝＝方差協方差對于隨機變量X與Y，稱它們的二階混合中心矩為X與Y的協方差或相關矩，記為，即與記號相對應，X與Y的方差D（X）與D（Y）也可分別記為與。||≤1，當||=1時，稱X與Y完全相關：完全相關而當時，稱X與Y不相關。③E(XY)=E(X)E(Y)。⑤D(XY)=D(X)+D(Y).（6）協方差的性質(i) cov (X, Y)=cov (Y, X)。(iii) cov(X1+X2, Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y)。（ii） 若（X，Y）～N（），則X與Y相互獨立的充要條件是X和
黨政相關相關推薦
鄂ICP備17016276號-1