【正文】 化為 1,得 x=13. 5x ?12x ?1.(2022福建惠安惠南中學(xué)期末 ,8,★☆☆ )在解方程 ? =x? 時 ,去分 母得 ? ( ) (x+1)=x3(5x1) +1=12x(5x1) (x+1)=12x4(5x1) (x+1)=x4(5x1) 14x ?513x ?答案 C 方程兩邊同乘 12,得 3(x+1)=12x4(5x1),故選 C. 2.(2022北京昌平臨川育人學(xué)校期末 ,5,★☆☆ )某書中一道方程題 :? +1=x,□ 處在印刷時被墨蓋住了 ,查書后面的答案得知 ,這個方程的解是 x =,那么 □ 處的數(shù)字應(yīng)該是 ? ( ) 2 3 x?答案 C 把 x= ,再把 □ 看成未知數(shù)解方程即可 . 3.(2022江蘇常州正衡中學(xué)天寧分校月考 ,8,★☆☆ )已知面包店的面包 一個 15元 ,小明去此店買面包 ,結(jié)賬時店員告訴小明 :“ 如果你再多買一 個面包就可以打九折 ,價錢會比現(xiàn)在便宜 45元 .” 小明說 :“ 我買這些就 好了 ,謝謝 .” 根據(jù)兩人的對話 ,判斷結(jié)賬時小明買了多少個面包 ? ( ) 答案 A 設(shè)小明買了 x個面包 , 根據(jù)題意得 15x15(x+1)=45, 解得 x= A. 4.(2022湖南婁底婁星期末 ,13,★★☆ )當(dāng) x= 時 ,代數(shù)式 ? 與 ? 的值互為相反數(shù) . 322 x?23 x?答案 ? 138解析 由已知得 ? +? =0,解得 x=? . 2x?2 3 x?85.(2022四川涼山州期末 ,12,★★☆ )元代朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》里 有這樣一道題 :“ 良馬日行二百四十里 ,駑馬日行一百五十里 ,駑馬先行 一十二日 ,問良馬幾何追及之 ?” 請你回答 :良馬 天可以追上駑 馬 . 答案 20 解析 設(shè)良馬 x天追上駑馬 , 根據(jù)題意可列方程為 150(12+x)=240x,解得 x=20. 6.(2022山西農(nóng)大附中 ,20,★☆☆ )解方程 : (1)2x+3=5(x1)。去分母時方程中不含分母的項 “ 1” 沒有乘 12. 解方程 :? ? =2. 去分母 ,得 3(2x+1)4(x1)=24. 去括號 ,得 6x+34x+4=24. 移項、合并同類項 ,得 2x=17. 系數(shù)化為 1,得 x=? . 214x ?13x ?1728.(2022重慶江津二中階段檢測 ,21,★★☆ )在做解方程練習(xí)時 ,試卷中有 一個方程 “ 2y? =? y+□ ” 中的 □ 沒印清晰 ,樂樂問老師 ,老師只是說 : “ □ 是一個有理數(shù) ,該方程的解與當(dāng) x=4時代數(shù)式 ? (x2)? x+5x的值相 同 .” 聰明的樂樂很快補上了這個常數(shù) ,同學(xué)們 ,你們能補上這個常數(shù)嗎 ? 142 124解析 當(dāng) x=4時 ,? (x2)? x+5x=? (42)? 4+54=1, 所以方程 2y? =? y+□ 的解是 y=1, 把 y=1代入方程 ,得 21? =? 1+□ ,解得 □ =? .所以這個常數(shù)為 ? . 124121441425454一、選擇題 1.(2022內(nèi)蒙古包頭中考 ,1,★☆☆ )若 2(a+3)的值與 4互為相反數(shù) ,則 a的 值為 ? ( ) ? D.? 7212答案 C ∵ 2(a+3)的值與 4互為相反數(shù) ,∴ 2(a+3)+4=0,∴ a=5,故選 C. 2.(2022湖南株洲中考 ,6,★★☆ )在解方程 ? +x=? 時 ,方程兩邊同時 乘 6,去分母后 ,正確的是 ? ( ) +6x=3(3x+1) (x1)+6x=3(3x+1) (x1)+x=3(3x+1) D.(x1)+x=3(x+1) 13x ?312x ?答案 B 方程兩邊同時乘 6,得 2(x1)+6x=3(3x+1),故選 B. 3.(2022山東濟南中考 ,6,★☆☆ )若代數(shù)式 4x5與 ? 的值相等 ,則 x的值 是 ? ( ) B.? C.? 212x ?323答案 B 由題意知 4x5=? , 去分母 ,得 8x10=2x1, 移項、合并同類項 ,得 6x=9, 系數(shù)化為 1,得 x=? ,故選 B. 2x ?32二、填空題 4.(2022湖北荊門中考 ,16,★☆☆ )已知派派的媽媽和派派今年共 36歲 ,再 過 5年 ,派派的媽媽的年齡是派派年齡的 4倍還大 1歲 ,當(dāng)派派的媽媽 40歲 時 ,派派的年齡為 歲 . 答案 12 解析 設(shè)派派的媽媽今年 x歲 ,則派派今年 (36x)歲 ,依題意可列方程 x+5 =4[(36x)+5]+1,解得 x=32. 此時 36x=3632=4. 4032=8,4+8=12. 所以當(dāng)派派的媽媽 40歲時 ,派派的年齡為 12歲 . 5.(2022四川甘孜州中考改編 ,22,★★☆ )設(shè) a,b,c,d為有理數(shù) ,現(xiàn)規(guī)定一種 新的運算 ? =adbc,則滿足等式 ? =1的 x的值為 . abcd　　13221xx ?　答案 10 解析 根據(jù)題意得 ? ? =1, 去分母 ,得 3x4(x+1)=6, 去括號 ,得 3x4x4=6, 移項 ,得 3x4x=6+4, 合并同類項 ,得 x=10, 系數(shù)化為 1,得 x=10. 2x2 ( 1)3x ?三、解答題 6.(2022湖北武漢中考 ,17,★★☆ )解方程 :4x3=2(x1). 解析 去括號 ,得 4x3=2x2, 移項 ,得 4x2x=32, 合并同類項 ,得 2x=1, 系數(shù)化為 1,得 x=? . 127.(2022福建福州中考 ,22,★★☆ )列方程 (組 )解應(yīng)用題 : 某班去看演出 ,甲種票每張 24元 ,乙種票每張 18元 .如果 35名學(xué)生購票恰 好用去 750元 ,則甲乙兩種票各買了多少張 ? 解析 設(shè)甲種票買了 x張 ,則乙種票買了 (35x)張 . 由題意 ,得 24x+18(35x)=750, 解得 x=20. ∴ 35x=3520=15. 答 :甲種票買了 20張 ,乙種票買了 15張 . 1.(2022遼寧大連中考 ,5,★☆☆ )方程 3x+2(1x)=4的解是 ? ( ) =? =? =2 =1 2565答案 C 去括號 ,得 3x+22x=4,移項、合并同類項 ,得 x=2,故選 C. 2.(2022福建廈門中考 ,13,★☆☆ )方程 x+5=? (x+3)的解是 . 12答案 x=7 解析 去分母 ,得 2x+10=x+3,移項、合并同類項 ,得 x=7. 3.(2022湖北襄陽中考 ,14,★★☆ )王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn) —— 孔明菜若干袋 ,分給朋友們品嘗 .如果每人分 5袋 ,還余 3袋 。第二次他們把剩下的書全部取 來 ,連同第一次打包剩下的書一起 ,剛好又打了 9個包 .那么這批書共有多 少本 ? 23解析 設(shè)這批書共有 3x本 , 根據(jù)題意得 ? =? , 解得 x=500,∴ 3x=1 500. 答 :這批書共有 1 500本 . 2 4 016x ?409x ?7.(2022黑龍江龍東中考 ,27(1),★★☆ )某中學(xué)開學(xué)初到商場購買 A,B兩 種品牌的足球 ,購買 A種品牌的足球 50個 ,B種品牌的足球 25個 ,共花費 4 500元 .已知購買一個 B種品牌的足球比購買一個 A種品牌的足球多花 30 元 .求購買一個 A種品牌、一個 B種品牌的足球各需多少元 . 解析 設(shè)購買一個 A種品牌的足球需 x元 ,則購買一個 B種品牌的足球需 (x+30)元 ,由題意得 50x+25(x+30)=4 500, 解得 x=50,則 x+30=50+30=80. 答 :購買一個 A種品牌的足球需 50元 ,購買一個 B種品牌的足球需 80元 . 8.(2022貴州銅仁中考 ,23,★★★ )某旅行社組織一批游客外出旅游 ,原計 劃租用 45座客車若干輛 ,但有 15人沒有座位 。45≈ 6(輛 ),所以租金為 2206=1 320(元 ). 租 60座客車 :240247。 (2)小馬同學(xué)在對方程 ? =? 1去分母時 ,方程右邊的 1沒有乘 3,因 而求得方程的解為 x=2,試求 a的值 ,并求出原方程正確的解 . 4xa? 36ax?6? 3?213x ??解析 (1)把 x=1代入 ? ? =1,得 ? ? =1. 解得 a=3,把 a=3代入 ? ? =1,得 ? ? =1,解得 x=? . (2)小馬同學(xué)的解題過程如下 : 去分母 ,得 2x1=x+a1, 移項 ,得 2xx=a1+1, 合并同類項 ,得 x=a,由 x=2,得 a=2, 將 a=2代入原方程 ,得 ? =? 1, 去分母 ,得 2x1=x+23, 移項、合并同類項 ,得 x=0. 4xa? 36ax?1 4 aa ?6 3x ?334x ?37213x ?2x ? A、 B兩點 ,對應(yīng)的數(shù)分別為 a,b,已知 (a+1)2與 |b3|互為相反數(shù) , 點 P為數(shù)軸上一動點 ,對應(yīng)的數(shù)為 x. (1)若點 P到點 A和點 B的距離相等 ,求點 P對應(yīng)的數(shù) 。若不存在 ,說明理由 。當(dāng) x3時 ,(x+1)(3x)=5,解得 x=. (3)設(shè) y分鐘時 ,PA =PB,根據(jù)題意得 ,PB=3+y,PA =(5y+1)y,所以 (5y+1)y=3 +y,解得 y=? ,即 ? 分鐘時 ,點 P到點 A、點 B的距離相等 . 2