20xx數(shù)學(xué)建模論文-閱讀頁(yè)
2024-11-25 18:34本頁(yè)面
【正文】 ) 22 11 ( ( ) ( ) )1mts q t q tm? ????? ? 結(jié)果分析 為了便于快捷求解，我們編寫(xiě)了 Matlab 程序（附 1），依次輸入原始數(shù)據(jù)，求得各市還原數(shù)據(jù)、實(shí)際值和誤差，我們以北京為例，如表： 房?jī)r(jià)原始數(shù)據(jù) (0)x 還原數(shù)據(jù) (0)^x 誤差 e（ %） 后驗(yàn)差比值 C 小誤差概率 P (0) (2) 4598x ? 1993 (0) (3) 4962x ? 2595 (0) (4) 5161x ? 3379 (0) (5) 5276x ? 4400 (0) (6) 5849x ? 5729 (0) (7) 6232x ? 7459 (0) (8) 13222x ? 9713 (0) (9) 15051x ? 12646 (0) (10) 22310x ? 16466 利用 M 程序求得各市的后驗(yàn)差比值 C和小誤差概率 P 后，與檢驗(yàn)指標(biāo)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表（下表 323）對(duì)比得到表 324： 表 323 后驗(yàn)差比值 C 小誤差概率 P 預(yù)測(cè)精度 評(píng)價(jià) 北京 2 級(jí) 較好 上海 1 級(jí) 好 深圳 1 級(jí) 好 西安 1 級(jí) 好 東莞 1 級(jí) 好 青島 1 級(jí) 好 濰坊 1 級(jí) 好 西寧 1 級(jí) 好 開(kāi)封 1 級(jí) 好 表 324 通過(guò)模型的驗(yàn)證結(jié)果可以看出，對(duì)于大部分城市，模型預(yù)測(cè)精確度很高 ，所以可以證明本模型建立較為成功，可以反映出西安房?jī)r(jià)的未來(lái)變化規(guī)律 。 ○2北京、上海、深圳等競(jìng)爭(zhēng)里強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)活躍的大城市的漲幅會(huì)高于相對(duì)落后一些二線、發(fā)展中、偏遠(yuǎn)城市。 總體分析， 未來(lái) 5年的時(shí)間 內(nèi) ，樓價(jià)不會(huì)下跌，只會(huì)持續(xù)一個(gè)比較低幅度的上漲，但是不會(huì)下跌 。 假設(shè)由突發(fā)性因素 使房?jī)r(jià)收到的影響很小。 符號(hào)說(shuō)明： S： 方差 m: 用于計(jì)算的標(biāo)志性常量 模型建立 由于房?jī)r(jià)與建安成本、當(dāng)?shù)氐牡貎r(jià) 、生產(chǎn)總值、人均可支配收入呈線性關(guān)系，而它們的線性的組合仍為線性，故我們選用多元線性方程來(lái)建立此模型，用最小二乘法對(duì)房?jī)r(jià)和影響房?jī)r(jià)的各個(gè)因素進(jìn)行線性擬合： 設(shè) 1 2 3( , , , , ) Tsx x x x x? ， 1()rx ， 2()rx ， ()nrx 為 x的已知函數(shù)。最小二乘法的思想是尋找一組參數(shù) 12,na a a ，使得 212 1( , , )mn iS a a a si?? ?最小。 由高等數(shù)學(xué)中介紹的多元函數(shù)求極值方法知道， S 的極值點(diǎn)滿足如下必要條件， 12000nSaSaSa???????????????????? 分別記 ( ) , ( )T n T niiC A A u c R D A y d R? ? ? ? ? ?，則 ( ) ( )11, ( )nmT i ij j k k j jkic A A a d r x y?????? 考慮式（ ）的第 j 各方程得到 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 21( ) [ ( ) ( ) ( ) ] 0m i i i i ij n nir x y a r x a r x a r x?? ? ? ? ?? 即 , 1, 2 , ,jjc d j n?? 因此 TTA A u A y? 。 為了選擇多項(xiàng)式的最優(yōu)擬合元數(shù)并更方便地求出擬合系數(shù) 和相關(guān)性系數(shù) ，我們編寫(xiě)了 Matlab 程序見(jiàn)（附 2）。 ○ 1 房?jī)r(jià)與地價(jià)的相關(guān)性擬合。 ○ 2 房?jī)r(jià)與居民人均可支配收入的擬合 圖 332 擬合的函數(shù)關(guān)系式為： y=ax+b 其中 a=,b= 方差和1 8 05mii SE? ??? 相關(guān)性系數(shù) Cov（ x， y） = 通過(guò)擬合出的關(guān)系圖，我們可以看到房?jī)r(jià)與人均可支配收入之間有明顯的線性關(guān)系，說(shuō)明居民人均年收入的升高影響著房?jī)r(jià)的升高，故可確定為主要因素。 ○ 4 房?jī)r(jià)與地區(qū) GDP的擬合 圖 334 擬合的函數(shù)關(guān)系式為： y=ax+b 其中 a=,b= 方差和1 4 05mii SE? ??? 相關(guān)性系數(shù) Cov（ x， y） = 通過(guò)擬合出的關(guān)系圖，我們可以看到房?jī)r(jià)與地區(qū) GDP 之間有明顯的線性關(guān)系，說(shuō)明地區(qū) GDP 升高影響著房?jī)r(jià)的升高，故可確定為主要因素。 四、 分析 模型的結(jié)論 一、 對(duì)經(jīng)濟(jì)的一些影響 近年來(lái)，我國(guó)部分地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了房地產(chǎn)過(guò)熱，主要表現(xiàn)在房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資高速增長(zhǎng)，房?jī)r(jià)持續(xù)飆升，上漲幅度已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出經(jīng)濟(jì)總體增長(zhǎng)水平及其它行業(yè)產(chǎn)品與服務(wù)的漲升幅度。 通過(guò)分析以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們得出以下對(duì)于經(jīng)濟(jì)的影響： ○1影響居民生活消費(fèi)。 ○ 2 加劇產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的不平衡。 ○ 3 擴(kuò)大居民收入分配差距。 ○4加劇金融風(fēng)險(xiǎn)的聚集。個(gè)人住房按揭貸款的增加使整個(gè)銀行體系的風(fēng)險(xiǎn)累積 ，引起金融部門(mén)流動(dòng)性下降和全社會(huì)金融風(fēng)險(xiǎn) 的 增加。注意優(yōu)化供地結(jié)構(gòu)，加快存量地的盤(pán)活，以緩解房地產(chǎn)開(kāi)發(fā) 用地供應(yīng)不足的壓力。所以， 建立住房保障基金， 給中低收入家庭予以補(bǔ)貼，以幫助其實(shí)現(xiàn)購(gòu)房意愿，可以鼓勵(lì)置買(mǎi)二手房等，即政府必須 完善廉租房建設(shè)計(jì)劃 。所以合理優(yōu)化房?jī)r(jià)，必須加強(qiáng)房地產(chǎn)行業(yè)管理。 附 1: 灰色模型求解 M 程序： function SGrey X0 = input(39。)。 %原始 n年數(shù)據(jù) X1 = zeros(1,n)。 else X1(1,i) = X0(1,i) + X1(1,i1)。 Y = zeros(n1,1)。 B(i,2) = 1。 end B,Y %計(jì)算 GM(1,1)微分方程的參數(shù) a和 u A = zeros(2,1)。*B)*B39。 a = A(1,1)。 a,u %建立灰色預(yù)測(cè)模型 XX0(1,1) = X0(1,1)。 end XX0 %模型精度的后驗(yàn)差檢驗(yàn) e = 0。 end e = e/n。 %求歷史數(shù)據(jù)平均值 for i = 1:n aver = aver + X0(1,i)。 aver s12 = 0。 end s12 = s12 / n。 %求殘差方差 for i = 1:n s22 = s22 + ((X0(1,i) XX0(1,i)) e)^2。 s22 C = s22 / s12。 %求小誤差概率 for i = 1:n if abs((X0(1,i) XX0(1,i)) e) *sqrt(s12) cout = cout+1。 end end P = cout / n。 P ) disp(39。)。請(qǐng)輸入需要預(yù)測(cè)的年數(shù) : m =39。 %預(yù)測(cè)往后各年的房?jī)r(jià) disp(39。)。 for i = 1:m f(1,i) = (X0(1,1) u/a)*(1exp(a))*exp(a*(i+n1))?；疑A(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)精度為 2級(jí)，合格 39。 end 附 2： 計(jì)算最佳擬合次數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)的 matlab程序： x = input(39。)。輸入縱軸數(shù)據(jù)： 39。 %輸入縱軸數(shù)據(jù) 。 a0 e0=sum((ypolyval(a0,x)).^2) %求誤差平方和 a1=polyfit(x,y,1)。 a2 e2=sum((ypolyval(a2,x)).^2) %求誤差 平方和 cov(x,y)=corrcoef(x,y)。ko39。k:39。k39。k39。x39。y39。根據(jù)輸入的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合的 0 次， 1 次 ....多次多項(xiàng)式 39。多個(gè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn) 39。p_0(x)=a039。p_1(x)39。p_2(
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