函數(shù)總結(jié)大全(很全)-閱讀頁
2025-07-01 04:14本頁面
【正文】 數(shù)，有f(x)=f(x),圖像關于原點對稱。如圖，上面給出了k分別為正和負（2和2）時的函數(shù)圖像。 知識點：，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。m）m為常數(shù))，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。（1）對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。（3）函數(shù)總是通過（1，0）這點。（5）顯然對數(shù)函數(shù)無界?？梢钥吹剑海?） 指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。（3） 函數(shù)圖形都是下凹的。（5） 可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中（當然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。（6） 函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。（8） 顯然指數(shù)函數(shù)無界。 （2）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。 （4）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(x)=f(x)與f(x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。 （分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論） ③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義2．奇偶函數(shù)圖像的特征： 定理 奇函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關于y軸或軸對稱圖形。 偶函數(shù) 在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域； 值域名稱定義函數(shù)中，應變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域,在數(shù)學中是函數(shù)在定義域中應變量所有值的集合 常用的求值域的方法（1）化歸法；（2）圖象法（數(shù)形結(jié)合）， （3）函數(shù)單調(diào)性法， （4）配方法，（5）換元法，（6）反函數(shù)法（逆求法），（7）判別式法，（8）復合函數(shù)法，（9）三角代換法，（10）基本不等式法等 關于函數(shù)值域誤區(qū)定義域、對應法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中（典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化）。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識?！爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合（即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值），而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都滿足這個條件）。
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