孫會(huì)元固體物理基礎(chǔ)第三章能帶論課件33緊束縛近似-閱讀頁(yè)
2025-06-27 18:47本頁(yè)面
【正文】 淵區(qū)中心 kx＝ ky＝ kz=0處， 能量有 最小值 ， 稱(chēng)為 能帶底 m i n 0 1( ) 6atss JJ?? ? ? ?( , 0 , 0) ( 0 , , 0) ( 0 , 0 , )aaa?????? ??0() nni k Rats s nRk J e J?? ?? ? ? ?近 鄰在 簡(jiǎn)約布里淵區(qū)邊界 kx， ky， kz= 處 ， 能量有 最大值： aπ?m a x 0 1( ) 6atss JJ?? ? ? ?稱(chēng)為 能帶頂 。 2π/a,0,0)。 2π/a,0)。 2π/a)處 ,相應(yīng)的 能帶的寬度 都為 : m a x m i n 1( ) ( ) 1 6ss J? ? ?? ? ? ?從上面的討論可知 ,能帶從原子能級(jí)演化而來(lái) ,能帶寬度取決于交疊積分的大小和近鄰原子數(shù)目 . 對(duì)于能量較低的原子的內(nèi)層電子 ,電子軌道很小,不同原子間很少相互重疊 ,因此與之相應(yīng)的能帶較窄 。 ( ) 。 ( ) 。 a， 0， 0)重疊積分最大，用 J1表示；其它四個(gè)最近鄰較小且彼此相等，用 J2表示。從而由公式可得 px態(tài)、 py態(tài)和 pz態(tài)各自能帶的能量本征值 考慮到原子 p態(tài)是奇宇稱(chēng)的，比如對(duì)于 px態(tài)， x點(diǎn)與 x點(diǎn)的波函數(shù)是異號(hào)的； py態(tài)和 pz態(tài)與此類(lèi)同，所以重疊積分 J1 0， J2 0。 0 1 20 1 20 1 2( ) 2 c o s 2 ( c o s c o s )( ) 2 c o s 2 ( c o s c o s )( ) 2 c o s 2 ( c o s c o s )xyzatp p x y zatp p y x zatp p z y xk J J k a J k a k ak J J k a J k a k ak J J k a J k a k a??????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ???由于布洛赫波是孤立原子有關(guān)狀態(tài)波函數(shù)的線(xiàn)性疊加，所以對(duì)于一個(gè)晶體而言，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)能帶不一定與孤立原子的某個(gè)能級(jí)對(duì)應(yīng)的情形。 ????1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )mxmxy mymzzi k Rs a tsmkmp i k R atpmkmp i k R atpmkmi k Rp atpmkmr e r RNr e r RNr e r RNr e r RN???????????????????? ????? ????????換言之，晶體的一個(gè)能帶可能是由原子的不同量子態(tài)組成的。 如考慮同一主量子數(shù)中的 s態(tài)和 p態(tài)之間的相互作用，則先分別考慮不同量子態(tài)，即 然后取不同量子態(tài)的 線(xiàn)性組合 來(lái)描述能帶電子，即 1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( )yx zpp ps p sk k k k kr r r r? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 將組合后的波函數(shù) 代入薛定諤方程 ，就可以得到組合系數(shù)和 能量本征值 對(duì)同一主量子數(shù)中的s態(tài)和 p態(tài)之間的相互作用，則先分別考慮不同量子態(tài) ，即 ????1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )mxmxy mymzzi k Rs a tsmkmp i k R atpmkmp i k R atpmkmi k Rp atpmkmr e r RNr e r RNr e r RNr e r RN???????????????????? ????? ????????（ 1） 上面的情況只適用于簡(jiǎn)單格子，此外，對(duì)于復(fù)式晶格，則需要考慮不等價(jià)原子的電子態(tài)，線(xiàn)性組合之后共同描述能帶電子。設(shè)兩個(gè)原子分別為 A和 B，則除了和 (1)式完全相同的描述 A原子的 4個(gè)態(tài)，還有類(lèi)似的 4個(gè)態(tài)描述 B原子，可把 (1)式的孤立原子波函數(shù)換為 ????1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )mxmxy mymzzi k Rs atsmkmp i k R atpmkmp i k R atpmkmi k Rp atpmkmr e r RNr e r RNr e r RNr e r RN? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ????? ? ????? ? ? ???? ? ? ???????這樣，硅 (3s23p2)或鍺 (4s24p2)的價(jià)帶和導(dǎo)帶可以看成上述 8個(gè)態(tài)的線(xiàn)性組合。以成鍵態(tài)和反成鍵態(tài)為基礎(chǔ)，線(xiàn)性組合成晶體電子的波函數(shù)，而認(rèn)為能帶與成鍵態(tài)和反成鍵態(tài)之間有簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一般稱(chēng)這種近似為鍵軌道近似 (Bond Orbital Approximation)。反成鍵態(tài)之間對(duì)應(yīng)的 4個(gè)能帶交疊在一起 ,形成 Si或 Ge晶體的 導(dǎo)帶 . 根據(jù) 鍵軌道近似 的思想 ,不考慮成鍵態(tài)和反成鍵態(tài)之間的耦合 ,可以認(rèn)為 成鍵態(tài)對(duì)應(yīng)的 4個(gè)能帶是交疊在一起的 ,從而形成 Si或 Ge晶體的 價(jià)帶 。 1( ) ( , ) e mmi k RnmnkRr a R rN? ?? ?1( , ) ( )mi k Rnm nkka R r e rN???? ? 布洛赫波函數(shù) 是倒格矢的周期函數(shù)，按照正格矢展開(kāi)為： 萬(wàn)尼爾函數(shù)： 上述關(guān)系表明 布洛赫波函數(shù) 線(xiàn)性疊加 可得到定域的 萬(wàn)尼爾函數(shù) ；反之， 萬(wàn)尼爾函數(shù) 線(xiàn)性疊加 可得到 布洛赫波函
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