中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材考點(diǎn)全解第七章圖形與變換第25講圖形的對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)與位似-閱讀頁(yè)
2025-06-27 12:17本頁(yè)面
【正文】 176。 ，AE ＝ CD ，∴△ AE F ≌△ C D F ( A A S ) ，∴ EF ＝ DF ， FC ＝ FA .∵ 四邊形 AB C D 為矩形， ∴ AD ＝ BC ＝ 6 ，CD ＝ AB ＝ 4 ，設(shè) FC ＝ FA ＝ x ，則 FD ＝ 6 － x .在 Rt △ C D F 中，CF2＝ CD2＋ DF2，即 x2＝ 42＋ (6 － x )2，解得 x ＝133，則 FD ＝ 6－ x ＝53，故選 B. 【答案】 B 凡是在幾何圖形中出現(xiàn) “ 折疊 ” 的字眼，第一反應(yīng)就是存在一組全等形，其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件，若涉及直角，則優(yōu)先考慮勾股定理的運(yùn)用，尤其是在求線(xiàn)段長(zhǎng)度的題目中，利用折疊性質(zhì)借助等量代換構(gòu)造方程是通用計(jì)算步驟，故要養(yǎng)成解此類(lèi)試題的思維習(xí)慣． 鞏固提升 3 ．如圖， Rt △ ABC 中， ∠ AC B ＝ 90176。 貴港 ) 如圖，在 Rt △ ABC 中， ∠ AC B ＝ 90176。 ，則線(xiàn)段 PM 的最大值是 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 【解析】 連接 PC ， 如解圖所示．在 Rt △ A BC 中 ， ∵∠ A ＝ 3 0 176。 . 在 Rt △ A ′ CB ′ 中 ， ∵ P是 A ′ B ′ 的中點(diǎn) ， ∴ PC ＝12A ′ B ′ ＝ 2. ∵ M 是 BC 的中點(diǎn) ，∴ CM ＝ BM ＝ 1. 又 ∵ PM ≤ PC ＋ CM ＝ 3 ， ∴ PM 的最大值為3( 此時(shí) P ， C ， M 共線(xiàn) ) ， 故選 B. 【答案】 B 鞏固提升 4 ．如圖，在矩形 AB CD 中， AB ＝ 1 ， BC ＝ 3 . 將矩形 AB CD繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形 AB ′ C ′ D ′ ，使得點(diǎn) B ′ 恰好落在對(duì)角線(xiàn) BD 上，連接 DD ′ ，則 DD ′ 的長(zhǎng)度為 ( ) A A. 3 B ． 5 C. 3 ＋ 1 D ． 2 1 ． (2022 洛陽(yáng)三模 ) 已知 A (4,1) ， B (5,4) ，將線(xiàn)段 AB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 開(kāi)封二模 ) 如圖，在等邊三角形 ABC 中，邊長(zhǎng)為 30 ，點(diǎn) M 為線(xiàn)段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，將等邊三角形 ABC 沿過(guò) M 的直線(xiàn)折疊，折痕與 AC 交于點(diǎn) N ，使點(diǎn) A 落在線(xiàn)段 BC 上的點(diǎn) D 處，且 BD ∶ DC ＝ 1 ∶ 4 ，設(shè)折痕為 MN ，則 AN 的值為 ____________ . 21或 65 第 6 題圖 第 7 題圖 7 ． (2022 ， AB ＝ 5 ，BC ＝ 3 ， D 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在邊 AC 上，將 △ ADE 沿DE 翻折，使點(diǎn) A 落在點(diǎn) A ′ 處，當(dāng) A ′ E ⊥ AC 時(shí)， A ′ B＝ _________________ . 7 22 或22 9 ． (2022 ， AC ＝BC ＝ 2 ，點(diǎn) D ， E 分別在邊 AC ， AB 上，連接 DE ， A D ＝ DE＝12AB . 將 △ A DE 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 θ . (1) 問(wèn)題發(fā)現(xiàn) ① 當(dāng) θ ＝ 0176。 時(shí)，BECD＝ . (2) 拓展探究 試判斷：當(dāng) 0176。 時(shí)，BECD的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖 2 的情形給出證明； (3) 問(wèn)題解決 ① 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， BE 的最大值為 ； ② 當(dāng) △ ADE 旋轉(zhuǎn)至 B ， D ， E 三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段 CD 的長(zhǎng)為 ． 解： (1) ① 2 ； ② 2 ； (2) 當(dāng) 0176。 時(shí)，BECD的大小沒(méi)有變化． 證明如下： ∵ AC ＝ BC ， AD ＝ DE ， ∴∠ CAB ＝ ∠ DAE ＝ 45 176
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