20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第13課時二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件-閱讀頁
2025-06-26 23:39本頁面
【正文】 1 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸與增減性 x … － 1 0 1 2 3 … y … 0 － 3 － 4 － 3 0 … (1)表中二次函數(shù)表達(dá)式為 ______________； (2)函數(shù)圖象開口向 ________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ________，對稱軸為 ________； (3)當(dāng) x＝ ____時，函數(shù)取最小值，最小值為 ________； x … － 1 0 1 2 3 … y … 0 － 3 － 4 － 3 0 … y＝ x2－ 2x－ 3 上 (1，－ 4) x＝ 1 1 － 4 (4)函數(shù)圖象與 y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 __________，與 x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 _________________； (5)畫出此函數(shù)圖象； (0，－ 3) (－ 1， 0)， (3， 0) 例 1題圖 例 1題解圖 (6)根據(jù)圖象回答： x取何值時， y＞ 0； x取何值時， y＜ 0； x取何值時， y隨 x的增大而增大； x取何值時， y隨 x的增大而減??？ 當(dāng) x＜－ 1或 x＞ 3時， y＞ 0；當(dāng)－ 1＜x＜ 3時， y＜ 0；當(dāng) x＞ 1時， y隨 x的增大而增大；當(dāng) x＜ 1時， y隨 x的增大而減?。? 練習(xí) 1 已知：拋物線 y＝ x2－ 3kx＋ 2k＋ . (1)當(dāng)頂點(diǎn)在 y軸上時 ， k的值為 ________； (2)當(dāng)頂點(diǎn)在 x軸上時 ， k的值為 ________； (3)當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時 ， k的值為 ________； (4)當(dāng)函數(shù)圖象與 x軸的兩個交點(diǎn)在 y軸的兩側(cè)時 ， k的取值范圍為 ________． 0 119或18? 1k8解法提示： (1)∵ 拋物線 y＝ x2－ 3kx＋ 2k＋ 頂點(diǎn)在 y軸上 ， ∴ － 3k＝ 0， 解得 k＝ 0； (2)∵ 拋物線 y＝ x2－ 3kx＋ 2k＋ 在 x軸上 ， ∴ b2－ 4ac＝ 0， ∴ (－ 3k)2－ 4 1 (2k＋ )＝ 0， 解得 k＝ 1或 k＝－ ； 14141419(3)拋物線 y＝ x2－ 3kx＋ 2k＋ 經(jīng)過原點(diǎn) ， ∴ 2k＋ ＝ 0， 解得 x＝－ ； (4)設(shè)拋物線 y＝ x2－ 3kx＋ 2k＋ 的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為 (x1， 0)，(x2， 0)， ∵ 拋物線與 x軸的兩個交點(diǎn)在 y軸的兩側(cè) ， ∴ x1x2＜ 0， ∴ x1x2＝ ＝ ＜ 0， 即 k＜－ . 14181414cak 1241＋18變式拓展 已知：二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ c(b， c為常數(shù) )． (1)當(dāng) b＝ 2， c＝－ 3時 ， 求二次函數(shù)的最小值； (2)當(dāng) c＝ b2時 ， 若在自變量 x的值滿足 b≤x≤b＋ 3的情況下 ，與其對應(yīng)的函數(shù)值 y的最小值為 21， 求此時二次函數(shù)的解析式 ． 解： (1)當(dāng) b＝ 2， c＝－ 3時，二次函數(shù)的解析式為 y＝ x2＋ 2x－ 3，即 y＝ (x＋ 1)2－ 4， ∴ 當(dāng) x＝－ 1時 ， 二次函數(shù)取得最小值－ 4； (2)當(dāng) c＝ b2時 ， 二次函數(shù)的解析式為 y＝ x2＋ bx＋ b2， 其圖象是開口向上 ， 對稱軸為 x＝－ 的拋物線 ， ① 若－ ＜ b， 即 b＞ 0， ∴ 當(dāng) b≤x≤b＋ 3時 ， y隨 x的增大而增大 ， b2b2∴ 當(dāng) x＝ b時 ， y最小值 ＝ b2＋ bb＋ b2＝ 3b2， ∴ 3b2＝ 21， 解得 b1＝－ (舍 )， b2＝ . ∴ 二次函數(shù)解析式為 y＝ x2＋ x＋ 7； ② 若 b≤－ ≤b＋ 3， 即－ 2≤b≤0， ∴ 當(dāng) x＝－ 時 ， y最小值 ＝ (－ )2＋ b18
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