高中數(shù)學(xué)必修⑤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)-閱讀頁(yè)
2025-06-22 23:27本頁(yè)面
【正文】 學(xué)生用剛學(xué)過(guò)的方程思想與函數(shù)思想來(lái)解決外，再引導(dǎo)學(xué)生合作探究用整體思想來(lái)解決 【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，不難推得： 、 、 成等差數(shù)列 所以有 解得：前30項(xiàng)的和為2730 。下面再給出一個(gè)題目體現(xiàn)一下在等差數(shù)列中整體思想的廣泛運(yùn)用：2． 在一個(gè)等差數(shù)列中，已知 ，求 引領(lǐng)學(xué)生合作探究出： 從而進(jìn)一步體會(huì)一下整體思想所反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)。的前n項(xiàng)和為，求使得最大的序號(hào)n的值. 【分析】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可以寫成，所以可以看成函數(shù)當(dāng)x=，我們可以利用二次函數(shù)來(lái)求n的值. 【解析】由題意知，等差數(shù)列的公差為，所以 于是，當(dāng)n取與最接近的整數(shù)即7或8時(shí)，取最大值.【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)此題同學(xué)們會(huì)進(jìn)一步感受到函數(shù)思想的廣泛運(yùn)用，此題還可運(yùn)用下列的方法：因數(shù)列是遞減的等差數(shù)列，所以只要找到正項(xiàng)與負(fù)項(xiàng)的分界處即可： 解 且四、思悟小結(jié)：知識(shí)線：（1）等差數(shù)列前 項(xiàng)和的定義； （2）等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式；（3）相關(guān)的等差數(shù)列的性質(zhì)。題目線：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式解決關(guān)于前 項(xiàng)和的基本問(wèn)題；（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式解決上述問(wèn)題的逆向問(wèn)題；（3）實(shí)際問(wèn)題；（4）相關(guān)的綜合問(wèn)題。五、針對(duì)訓(xùn)練 鞏固提高：一、選擇題：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的前項(xiàng)和等于（ ）A． B． C． D．已知等差數(shù)列，則等于（ ）A． B． C． D．在等差數(shù)列中，若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（ ）A． B． C． D．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A． B． C． D．二、填空題：5．（1）正整數(shù)前n個(gè)偶數(shù)的和 ； （2）正整數(shù)前n個(gè)奇數(shù)的和 ；（3）在三位整數(shù)的集合中有 個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，它們的和為 ；（4）在正整數(shù)集合中有 個(gè)三位數(shù)，它們的和為 。7．根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的有關(guān)未知數(shù)：（1） ；n= 。（3）n = ；= 。8．若一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，最后項(xiàng)的和為，且所有項(xiàng)的和為，則這個(gè)數(shù)列有________項(xiàng)．三、解答題：9．一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)等于158cm，所有各邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列，最大邊的長(zhǎng)等于44cm，公差等于3cm,求多邊形的邊數(shù)。12．一家冷飲廠每個(gè)月都要對(duì)一種大型冰激凌機(jī)進(jìn)行維修。這種冰激凌機(jī)的售價(jià)為50萬(wàn)元，使用5年
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