直線及圓的位置關系教學案例設計-閱讀頁
2025-06-22 21:19本頁面
【正文】 這是第二個學習障礙，也是教學難點之一．教學時不能因為這個問題而使教學偏離重點，必要時可使用信息技術工具解決這個問題．本節(jié)課教學難點：理解可以通過直線與圓的方程所組成的方程組的解來確定它們的位置關系．3．直線與圓位置關系的判斷問題3：方法一是用平面幾何知識判斷直線與圓的位置關系，你能根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關系嗎？設計意圖：引導學生用直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關系，體驗坐標法的思想方法．師生活動：通過教師追問，引起學生思考．師：要求圓與直線的方程，首先要建立坐標？那如何建立坐標？生：以臺風中心為原點，以東西方向為軸，建立直角坐標系．師：（追問）坐標系還可以有其他建法嗎？生：以港口所在位置為原點，……以輪船所在位置為原點．（選擇一種，師生共同完成）方法二：如圖，以臺風中心為原點，以東西方向為軸，建立直角坐標系，其中，取10km為單位長度．則臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓的方程為，圓心O（0，0），半徑5，輪船航線所在的直線的方程為，直線與圓相交．問題4：這是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系判別直線與圓的位置關系（稱此法為“法”）．請問用“法”的一般步驟如何？設計意圖：對判斷直線與圓的位置關系步驟進行小結，對知識進行梳理，使學生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時也滲透了算法思想．師生活動：教師引導學生分析歸納：（1）建立平面直角坐標系；（2）求出直線方程，圓心坐標與圓的半徑；（3）求出圓心到直線的距離（4）比較與的大小，確定直線與圓的位置關系．①當時，直線與圓相離；②當時，直線與圓相切；③當時，直線與圓相交．問題6：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓的位置關系的步驟如何？設計意圖：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓位置關系的步驟進行小結，對知識進行梳理，使學生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時也滲透了算法思想．師生活動：教師引導學生分析、歸納：（1）將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；（2）通過消元，得到一個一元二次方程；（3）求出其判別式△的值；（4）判斷△的符號：若△＞0，則直線與圓相交； 若△＝0，則直線與圓相切；若△＜0，則直線與圓相離． 解出：x=3,y=4或x=4,y=3． 即，在臺風中心的東30，偏北40處，開始受到影響．師：一般來說，平面幾何可以定性的刻畫直線與圓的位置關系，但在精確刻畫它們位置關系時，解析幾何就顯得“得心應手”，顯示出它的優(yōu)越性．如圖，已知直線：和圓心為的圓，（1）判斷直線與圓的位置關系；（2）如果相交，求它們交點的坐標．設計意圖：通過例題鞏固判斷直線與圓的位置關系方法，關注量與量之間的關系．使學生體驗用坐標法研究直線與圓的位置關系的想法與結論．師生活動：教師引導學生分析解答．分析：方法一，判斷直線與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑大小的關系，判斷直線與圓的位置關系．5．弦長問題例1 變式：求弦AB的長度．設計意圖：直線與圓的位置關系，當他們相交時，學習弦長的求法．師生活動：學生思考解決，可能有兩種方法：方法一：因為兩個交點坐標分別是，所以用兩點距離公式．方法二：構造直角三角形，先求弦心距，再求弦長．例題2：已知過點M（－3，－3）的直線l被圓x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦長為4，求直線l的方程．生：先獨立解決，然后看課本，規(guī)范解題．師：設直線方程為，它的前提是斜率存在．對于斜率不存在的情況用幾何畫板演示．（答案為：x＋2y＋9＝0，或2x－y＋3＝0）判斷直線與圓的位置關系有哪些方法?問題10當直線與圓相交時,如何求弦長?設計意圖：鞏固所學知識，培養(yǎng)學生歸納概括能力．師生活動：學生思考，教師引導時應涉及到“如何求弦長”以及判斷直線與圓的位置關系有幾種方法？它們的步驟是什么？1
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1