浙江寧波20xx學年高三上學期期末考試-閱讀頁
2025-06-22 20:39本頁面
【正文】 ）求直線AD與平面BEFC所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.（Ⅱ）解：由三棱臺結構特征可知，直線的延長線交于一點，記為，易知，（Ⅰ）可知為二面角的平面角，為中點，所以平面，可知平面，在中求得，所以.20. 已知函數(shù)（Ⅰ）若在處取得極值，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若不等式0對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（Ⅰ）。（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）橢圓的離心率 求解；（Ⅱ）若滿足,則直線的斜率之和 ，那么設直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關系，代入 ，利用和恒為0的條件，求得定點.試題解析： （Ⅰ）因為，得.（Ⅱ）若存在點，使得，則直線和的斜率存在，分別設為，直線的斜率存在，則，.令，當時，所以，化簡得，使得.點睛：在圓錐曲線中證明過定點問題，主要是利用“設而不求”的方法，通常是設出直線與圓錐曲線的交點坐標，然后以此坐標和相關變量表示出等量關系，寫成一邊為0的形式，若過定點，那就與其他參數(shù)無關，一般可寫成任何數(shù) ，這樣可求得定點.22. 已知數(shù)列滿足，令.（Ⅰ）求證：是等比數(shù)列；[來源:學科網(wǎng)ZXXK]（Ⅱ）記數(shù)列的前n項和為，求；（Ⅲ）求證：.【答案】（Ⅰ）詳見解析。（Ⅲ）詳見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用 ，當時， ，和已知相減得到 ，再構造 ，說明 是等比數(shù)列；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結果， ，采用錯位相減法求和；（Ⅲ） ，那么 ，求和證明不等式的左邊，再放縮不等式的右邊， .（Ⅱ）由（Ⅰ）得兩式相減，得化簡得；[來源:Zxx]（Ⅲ）由得又有故.點睛：這類型題使用的公式是 ，一般條件是 ，若是消 ，就需當 時構造 ，兩式相減 ，再變形求解；若是消 ，就需在原式將 變形為： ，（3）問證明不等式，必然使用不等式的放縮，而放縮到什么程度是本題的難點，一般分式可放縮為采用裂項相消法求和的形式，不等式右邊的放縮也是，但不能放縮首項，否則數(shù)字就不是了，本題這點需注
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