寧夏銀川一中20xx屆高三上第四次月考數(shù)學(xué)試卷-閱讀頁
2025-06-22 18:37本頁面
【正文】 中點，即三棱錐C1﹣A1CD的體積為：． 19．解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（ωx﹣）?cosωx+cos2ωx﹣=（sinωxcos﹣cosωxsin）?cosωx+cos2ωx﹣=sinωxcosωx+cos2ωx﹣=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）∴y=f（x）的周期為．∴，．∵|AB|=，∴，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=sin（πx+），∴f（a）=sin（πx+）．∵△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．∵b+c=2，∴∴1≤a＜2．∴≤πa+＜．∴﹣1≤sin（πa+）＜．∴﹣≤sin（πa+）＜．∴f（a）的值域為[﹣，）．20．解：（1）∵{bn}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，b1=a1=1，S5=15，∴S5=5+10d=15，解得d=1，∴bn=1+（n﹣1）1=n，設(shè)從第3行起，每行的公比都是q，且q＞0，∴4q2=16，解得q=2，∵1+2+3+…+9=45，∴故a50是數(shù)陣中第10行第5個數(shù)，∴a50==1024=160．（2）∵Sn=1+2+3+…+n=，∴=++…+=2（++…+）=2（）=．設(shè)T（x）=，x∈N*，則T（x）==≤，當(dāng)且僅當(dāng)x=時，等號成立，∵x∈N*，∴x=1時，T（x）max=，∴．21．解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），當(dāng)a≤0時，f39。（x）=0，則，當(dāng)時，f39。（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)a≤0時，f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；當(dāng)a＞0時，f（x）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．（Ⅱ）當(dāng)a=2時，f（x）=2x﹣lnx﹣4，由（Ⅰ）知：f（x）在上為增函數(shù)，而，∴f（x）在[m，n]上為增函數(shù)，結(jié)合f（x）在[m，n]上的值域是知：，其中，則在上至少有兩個不同的實數(shù)根，由得k=2x2﹣2x﹣（x+1）lnx﹣4，記φ（x）=2x2﹣2x﹣（x+1）lnx﹣4，則，記，則，∴F（x）在上為增函數(shù)，即φ39。（1）=0，∴當(dāng)時，φ39。（x）＞0，∴φ（x）在上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，而，φ（1）=﹣4，當(dāng)x→+∞時，φ（x）→+∞，故得：，∴k的取值范圍是．22．解：（Ⅰ）由，x2+y2=ρ2，得圓C1：x2+y2=4的極坐標(biāo)方程為ρ=2，圓C2：（x﹣2）2+y2=4，即C2：x2+y2=4x的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，解，得：ρ=2，θ=，故圓C1，C2的交點坐標(biāo)（2，），（2，﹣）．（Ⅱ）由，得圓C1，C2的交點的直角坐標(biāo)（1，），（1，﹣），故圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為，﹣．23．（1）解：f（x）=2|x﹣1|+x﹣1=當(dāng)x≥1時，由f（x）=3x﹣3≤1得x≤，故1≤x≤；當(dāng)x＜1時，由f（x）=1﹣x≤1得x≥0，故0≤x＜1．所以f（x）≤1的解集為M={x|0≤x≤}；（2）證明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4得，解得．因此N={x|}，故．當(dāng)x∈M∩N時，f（x）=1﹣x，于是x2f（x）+x?[f（x）]2=xf（x）[x+f（x）]=x?f（x）=x（1﹣x）=．當(dāng)且僅當(dāng)x=時，上式等號成立．23
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