四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)-閱讀頁
2025-06-22 17:45本頁面
【正文】 義化簡(jiǎn)，再計(jì)算除法運(yùn)算，最后一項(xiàng)先計(jì)算零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法運(yùn)算，即可得到結(jié)果．解答：解：原式=3﹣2247。==﹣，當(dāng)a=時(shí)，原式=﹣=1﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 19．（6分）（2013?瀘州）如圖，已知?ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：AB=BE．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，證△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．解答：證明：∵F是BC邊的中點(diǎn)，∴BF=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△CDF≌△BEF． 四、（共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）20．（7分）（2013?瀘州）某校開展以感恩教育為主題的藝術(shù)活動(dòng)，舉辦了四個(gè)項(xiàng)目的比賽，它們分別是演講、唱歌、書法、繪畫．要求每位同學(xué)必須參加，且限報(bào)一項(xiàng)活動(dòng)．以九年級(jí)（1）班為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖圖2所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你結(jié)合圖示所給出的信息解答下列問題．（1）求出參加繪畫比賽的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比？（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加書法比賽的學(xué)生所在扇形圓心角的度數(shù)？（3）若該校九年級(jí)學(xué)生有600人，請(qǐng)你估計(jì)這次藝術(shù)活動(dòng)中，參加演講和唱歌的學(xué)生各有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）各個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)的和就是總?cè)藬?shù)，然后利用參加繪畫比賽的學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解；（2）利用對(duì)應(yīng)的百分比乘以360度即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)600乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．解答：解：（1）學(xué)生的總數(shù)是：14+20+10+6=50（人），參加繪畫比賽的學(xué)生所占的比例是：100%=12%；（2）參加書法比賽的學(xué)生所占的比例是：1﹣12%﹣28%﹣40%=20%，則扇形的圓心角的度數(shù)是：36020%=72176。在A、C之間選擇一點(diǎn)B（A、B、C三點(diǎn)在同一直線上）．用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D的仰角為75176?？汕蟮命c(diǎn)B到AD的距離；（2）先求出∠EBD的度數(shù)，然后求出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)∠A=30176。∴BE=AB=20m，AE==20m，即點(diǎn)B到AD的距離為20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30176。∵∠DBC=75176。﹣60176。=45176。∴DC==10+10．答：塔高CD為（10+10）m．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形． 23．（8分）（2013?瀘州）如圖，已知函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A．將y=x的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線y=交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若=2，求反比例函數(shù)的解析式．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移問題由y=x的圖象向下平移6個(gè)單位得到直線BC的解析式為y=x﹣6，然后把y=0代入即可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作AE⊥x軸于E點(diǎn)，BF⊥x軸于F點(diǎn)，易證得Rt△OAE∽△RtCBF，則===2，若設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a， a），則CF=a，BF=a，得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（+a， a），然后根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得a?a=（+a）?a，解得a=3，于是可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式．解答：解：（1）∵y=x的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線y=交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，∴直線BC的解析式為y=x﹣6，把y=0代入得x﹣6=0，解得x=，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；（2）作AE⊥x軸于E點(diǎn)，BF⊥x軸于F點(diǎn)，如圖，∵OA∥BC，∴∠AOB=∠BCF，∴Rt△OAE∽△RtCBF，∴===2，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a， a），則OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=+a，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（+a， a），∵點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y=的圖象上，∴a?a=（+a）?a，解得a=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），把A（3，4）代入y=得k=34=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象的平移問題． 六、（共2個(gè)小題，其中第24小題10分，第25小題12分，共22分）24．（10分）（2013?瀘州）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD2=CA?CB；（2）求證：CD是⊙O的切線；（3）過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）通過相似三角形（△ADC∽△DBC）的對(duì)應(yīng)邊成比例來證得結(jié)論；（2）如圖，連接OD．欲證明CD是⊙O的切線，只需證明CD⊥OA即可；（3）通過相似三角形△EBC∽△ODC的對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于BE的方程，通過解方程來求線段BE的長(zhǎng)度即可．解答：（1）證明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，∴△ADC∽△DBC，∴=，即CD2=CA?CB；（2）證明：如圖，連接OD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90176。．∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=90176。即∠CDO=90176?！螼EB+∠DBE=9
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