大學(xué)物理力學(xué)試卷帶答案-閱讀頁
2025-06-22 17:26本頁面
【正文】 T ＝m(g－a)＝ N 2分3. （本題10分；09A） 質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩的另一端繞在輪軸的軸上，如圖所示，軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r，整個裝置架在光滑的固定軸承之上，當(dāng)物體從靜止釋放后，在時間t內(nèi)下降了一段距離S，試求整個輪軸的轉(zhuǎn)動慣量（用m、r、t和S表示）. 解：設(shè)繩子對物體（或繩子對輪軸）的拉力為T，則根據(jù)牛頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律得：mg－T＝ma （1） 2分TR＝Jb （2） 2分 由運動學(xué)關(guān)系 a＝Rb （3） 2分由（1）、（2）和（3）式解得： J＝m(g－a)r2 / a （4）又根據(jù)已知條件 (5) 2分將（5）式代入（4）式得： 2分4. （本題10分；08A）兩個勻質(zhì)圓盤，一大一小，同軸地粘在一起，構(gòu)成一個組合輪，小圓盤的半徑為r，質(zhì)量m；大圓盤的半徑R=2r，質(zhì)量M=2m，組合輪可繞通過其中心且垂直于圓盤面的光滑水平固定軸O轉(zhuǎn)動，對O軸的轉(zhuǎn)動慣量J＝9 mr2/2. 兩圓盤邊緣上分別饒有輕質(zhì)，細(xì)繩下端各懸掛質(zhì)量為m的物體A和B，如圖所示. 這一系統(tǒng)從靜止開始運動，繩與盤無相對滑動，繩的長度不變，已知r=10cm. 求： （1） 組合輪的角加速度；（2） 當(dāng)物體A上升h=40cm時，組合輪的角速度.解：（1）各物體的受力情況如圖（畫2分） 1分 1分 1分 1分 1分由上述方程組解得 1分 （2）設(shè)為組合輪轉(zhuǎn)過的角度，則 ，所以， 2分4. （本題5分；08A）如圖所示，一半徑為R的勻質(zhì)小木球固結(jié)在一長度為l的勻質(zhì)細(xì)棒的下端，且可繞水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動．今有一質(zhì)量為m，速度為的子彈，沿著與水平面成a角的方向射向球心，且嵌于球心．已知小木球、細(xì)棒對通過O的水平軸的轉(zhuǎn)動慣量的總和為J．求子彈嵌入球心后系統(tǒng)的共同角速度． 解：選子彈、細(xì)棒、小木球為系統(tǒng)．子彈射入時，系統(tǒng)所受合外力矩為零，系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒． 2分 mv 0 (R + l)cosa = [J + m (R + l)2 ]w 2分 1分5（本題10分；09B）一塊寬L=，質(zhì)量為M=1kg的均勻薄木板，可繞水平固定軸OO’無摩擦地自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)木板靜止在平衡位置時，有一質(zhì)量為m=10103kg的子彈垂直擊中木板A點，A離轉(zhuǎn)軸OO’距離l=，子彈擊中木板前的速度為500m/s，穿出木板后的速度為200m/（1） 子彈給予木板的沖量（2） 子彈獲得的角速度 （已知：木板繞OO’ 軸的轉(zhuǎn)動慣量J=）解：（1）子彈受到的沖量為子彈對木板的沖量為方向與相同. 4分（2）由角動量定理 4分 2分6.（本題5分；07A，08B，09A） 一均勻木桿，質(zhì)量為m1 = 1 kg，長l = m，可繞通過它的中點且與桿身垂直的光滑水平固定軸，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．設(shè)桿靜止于豎直位置時，一質(zhì)量為m2 = 10 g的子彈在距桿中點l / 4處穿透木桿(穿透所用時間不計)，子彈初速度的大小v0 = 200 m/s，方向與桿和軸均垂直．穿出后子彈速度大小減為v = 50 m/s，但方向未變，求子彈剛穿出的瞬時，桿的角速度的大?。?木桿繞通過中點的垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量J = m1l 2 / 12)解：在子彈通過桿的過程中，子彈與桿系統(tǒng)因外力矩為零，故角動量守恒． 1分 則有 m2v 0 l / 4 = m2vl / 4 +Jw 2分 ＝1020115041015
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