世界少奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽中國(guó)區(qū)選拔賽地方晉級(jí)賽-閱讀頁(yè)
2025-06-22 15:40本頁(yè)面
【正文】 x是4的倍數(shù)又比6的倍數(shù)少2時(shí)，開(kāi)出的車(chē)比進(jìn)場(chǎng)的車(chē)多?！?分于是9=0 ①或9=0 ② ……………………………………6分 解①，得x=108， 解②，得x=112 …………………………………………6分 由于108112， 所以從第一輛汽車(chē)開(kāi)出后，經(jīng)過(guò)108分鐘停車(chē)場(chǎng)內(nèi)無(wú)汽車(chē)?！?0分八年級(jí)參考答案一、填空。二、計(jì)算題。（第11題12分，第12題12分，第13題12分，第14題14分，第15題16分，共計(jì)66分）1解：設(shè)圖中的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，將(100,200)，(250,50)代入，得 ………………………………………1分解得k=1,b=300， 所以y=x+300。 ……2分設(shè)該商店實(shí)際購(gòu)進(jìn)甲品牌文具盒的數(shù)量t個(gè)，則有 ………………………………2分解得180t200?！?分利潤(rùn)為w=4t+9(300t)=5t+2700，w隨t的增大而減小。答：該商店進(jìn)貨方案有21種。最大獲利為1800元。設(shè)S△ADE=a，S△CEF=x，則S△DEF=2a，S△EFG=3a，S△FGC=4a，S△GBC=5a，S△CEG=7ax。∴AE=EG， ∴S△CAE=S△CGE，……………………………………………2分∴3a+x=7ax，解得x=2a。 …………………………………………3分由S△CAE= S△CEG=7ax=5a，知S△ACE∶S△ECG∶S△GCB =5∶5∶5， ∴AE∶EG∶GB=1∶1∶1， ∴EGAB=12cm。 …………………………………………………………1分假設(shè)第n1次操作后產(chǎn)生的數(shù)串為2，a1，a2，…，am，8。 ………………3分因此，每次操作后增加的數(shù)的和都為3。 ………………………………………………………………………3分1解：作DE⊥AC于E，連結(jié)BE，作CF⊥BE于F?！螩DE =30186?！?分∴∠CEB=∠CBE∠DCA=30186?！?分∴BFBC。 ……………………………………………………2分由∠DEB=∠CAB+∠EBA=30186。=∠CAB ………………………………………………2分∴AE=BE=DE，……………………………………………………2分∴∠ADE=45186。 …………………………………2分1解：第二步：；；?！逜D=BD，∠ADG=∠BDF，∴△ADG≌△BDF，∴AG=BF，∠DAG=∠ABC，…………………………………3分∴∠EAG=∠DAG +∠BAC=∠ABC +∠BAC=90186。 ……………………………………………2分∵∠C=90186?！逩D=FD，∠EDF=90186。 ……………………………………………………3分∴AE2+AG2= CE2+CF2，∴AE2CE2=CF2BF2, 即(AE+CE)(AECE)=(CF+BF)(CFBF)，AC(AECE)=BC(CFBF)，∴。 …………1分九年級(jí)參考答案一、填空。 二、計(jì)算題。 解，得y=2。 ………………………………………………4分 解：=(1)(1)…(1) =(1)(1)(1) (1)(1)(1)…(1)(1) (1) (1) ……………………………………………………………3分… ……………………………………………………………3分 ………………………………………………………2分……………………………………………………………2分三、解答題。 ………………………………………3分D1證明：過(guò)A作AD⊥BC于D．根據(jù)勾股定理，在△ABD中， AB2=AD2+BD2 ① 在△ACD中， AC2=AD2+CD2 ② …………………………………3分 ?、?②，得AB2+AC2=2AD2+BD2+ CD2=2AD2+(BM+MD)2+(CMMD)2=2AD2+BM2+2BMMD+DM2 +CM22CMMD+DM2 ………3分由于BM=CM，所以AB2+AC2=2AD2+2BM2+2DM2。……3分1解：設(shè)輸漏的數(shù)為k，則有 于是………………………………2分所以 ① ② …………………………………2分解①，得 n2111n+11000，即(n11)(n100)0∴11n100………………………………………3分解②，得 n2109n+10780，即(n11)(n98)0∴n98或n11。…………………………………………………………2分輸漏的數(shù)k55。1解：由a+= b+，得同樣有 …………………………………………3分 三式相乘得由a0,b0,c0知abc=1。故a+b+c3=0.所以a+b+c=3。根據(jù)題意，得 a2+b2=c2 ①ab＝a+b+c ② ………………………………………2分由①得c=，將其代入②，得ab＝a+b+ ………………………………………2分移項(xiàng)平方得a2+b2a2b2+ a2+b2?a2b?ab2+2ab整理得ab?4a?4b+8=0 ………………………………………3分∴(a4)(b4)=8 由于a、b、c是正整數(shù)，所以a4=1，b4=8或a4=2，b4=4 ……………………………4分∴a=5,b=12或a=6,b=8，∴c=13或c=10?！?分
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