【正文】 （）將以上兩式中的消去，再經(jīng)整理可得 （）若時(shí)初速度為零，則該方程的解為 （）把這個(gè)解代入式（）后進(jìn)行積分可得 （）經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，即當(dāng)成立時(shí)，可以進(jìn)一步忽略式（）右邊的第二項(xiàng)，所以電子的動(dòng)能可以寫成 （）由上式可知，電子的動(dòng)能隨時(shí)間而增大。圖23 電子回旋加速原理式（）所給出的軌跡形狀大體如圖上23所示，電子或離子的加速運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋狀曲線。由于電子的回旋頻率與電場(chǎng)頻率相同，所以電子總是受到與它同相位的電場(chǎng)的加速作用。因?yàn)殡娮邮艿降碾妶?chǎng)力為，所以電子不論在哪個(gè)相位之下都受到電場(chǎng)的加速作用。若電場(chǎng)頻率與電子回旋頻率不一致，則存在相位差異，電子被加速和被減速的概率是一樣的。在這個(gè)意義上，只有時(shí)才會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象。167。 圖24 在正交電磁場(chǎng)中電子和離子的運(yùn)動(dòng)軌跡為了求解上式，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使電場(chǎng)的方向與軸一致，磁場(chǎng)沿著方向，如上圖24所示，則運(yùn)動(dòng)方程的分量形式為 （） （） （）設(shè)方程組的初始條件為時(shí)。將代入式（），可得 （）考慮到，最后得方程的解 （）從（）式可以看出，帶電粒子在互相垂直的電磁場(chǎng)中將發(fā)生飄移運(yùn)動(dòng)，而漂移的方向既垂直于電場(chǎng)方向又垂直于磁場(chǎng)方向。這種漂移運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是由電場(chǎng)引起的帶電粒子回旋中心的漂移，所以稱之為電漂移，根據(jù)漂移運(yùn)動(dòng)的方向與電場(chǎng)、磁場(chǎng)方向的關(guān)系，也稱為漂移。）；而且電漂移的速度與粒子的質(zhì)量和速度無(wú)關(guān)。 粒子間的碰撞等離子體中存在大量運(yùn)動(dòng)著的電子、離子、中性粒子（為方便起見(jiàn)，將它們分別記為、），它們間不斷發(fā)生著各種類型的碰撞。后三種碰撞為帶電粒子間在庫(kù)侖力的作用下發(fā)生的碰撞，故稱之為庫(kù)侖碰撞，庫(kù)侖力是長(zhǎng)程力，所以庫(kù)侖碰撞是遠(yuǎn)碰撞。 近碰撞167。假設(shè)圖中粒子2靜止不動(dòng)，以粒子2的中心為原點(diǎn)，在平面上作半徑為的圓。上述的圓面積為 （）可見(jiàn)，越大就意味著越容易發(fā)生碰撞。原子、分子等中性粒子的半徑，它們的碰撞截面。由于電子的半徑極小，可以忽略不計(jì)，所以碰撞的碰撞截面。圖25 粒子1與粒子2的碰撞截面示意圖如果從上述的剛性球模型考慮，則粒子的碰撞截面為常數(shù)，與參與碰撞的粒子動(dòng)能無(wú)關(guān)。這是因?yàn)?，?dāng)電子或離子接近中性粒子時(shí)，中性粒子內(nèi)部就會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象，出現(xiàn)電偶極子。由于這種極化效應(yīng)與碰撞粒子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，所以碰撞截面一般不是常數(shù)，而是能量的函數(shù)。對(duì)此現(xiàn)象，經(jīng)典力學(xué)無(wú)法解釋，必須要借助于考慮了電子波動(dòng)性的量子力學(xué)。因此，當(dāng)波長(zhǎng)接近于分子直徑的低能電子與分子發(fā)生碰撞時(shí)，如果滿足衍射的相位條件，那么電子波會(huì)像沒(méi)有障礙物一樣通過(guò)，這是的碰撞截面也就變得很小了。 平均自由程由于碰撞是無(wú)規(guī)則的，所以粒子在前后碰撞兩次之間所走過(guò)的路程（自由程）也是有長(zhǎng)有短的。圖27 平均自由程示意圖為了求出平均自由程，如上圖27所示，我們假設(shè)空間充滿了密度為的粒子2，而有一個(gè)粒子1（試驗(yàn)粒子）以某一速度進(jìn)入這個(gè)空間中（粒子1和粒子2為不同種類的粒子）。而行進(jìn)距離必然發(fā)生碰撞指的是，在這個(gè)圓柱空間范圍內(nèi)只有一個(gè)粒子2存在，即。式（）是在碰撞一方粒子2靜止不動(dòng)的假設(shè)條件下得到的，這種模型適用于高速運(yùn)動(dòng)的電子與速度相對(duì)較慢的中性粒子（如氣體原子或分子）間的碰撞。碰撞雙方都運(yùn)動(dòng)的模型與假設(shè)一方靜止的模型相比，粒子間的相對(duì)速度較大，單位時(shí)間內(nèi)的碰撞次數(shù)較多，所以平均自由程相對(duì)較小。這里，離子和中性粒子碰撞時(shí)，由于離子比中性粒子溫度高，所以有。如果圖27中試驗(yàn)粒子1和粒子2的碰撞頻率為，粒子1的平均熱運(yùn)動(dòng)速度為，則試驗(yàn)粒子1秒內(nèi)行進(jìn)的路程，于是碰撞頻率為 （）比較平均自由程可知。如果已知?dú)怏w的壓強(qiáng)和溫度，通過(guò)理想氣體的狀態(tài)方程可以計(jì)算出氣體分子密度。氣體分子的半徑不盡相同，我們?nèi)∑渲芯哂写硇缘臄?shù)值。 庫(kù)侖碰撞相互碰撞的兩個(gè)粒子中至少有一個(gè)為中性粒子時(shí)，只有在兩個(gè)粒子發(fā)生接觸時(shí)才會(huì)產(chǎn)生作用力，所以碰撞截面基本上是由粒子大小所決定的。也就是可以認(rèn)為碰撞截面為無(wú)窮大。因?yàn)榕鲎驳膶?shí)質(zhì)就是粒子的速度和軌道因相互之間的作用力而發(fā)生改變，所以等離子體內(nèi)的庫(kù)侖碰撞是粒子同時(shí)和多個(gè)粒子的碰撞，也可以稱為多體碰撞。該電子受到多個(gè)粒子的庫(kù)侖力的作用，其運(yùn)動(dòng)方向不斷發(fā)生小角度偏轉(zhuǎn)（散射），當(dāng)速度矢量的偏轉(zhuǎn)角度累計(jì)達(dá)到時(shí)（大角度散射），我們就認(rèn)為發(fā)生了“碰撞”。實(shí)際上，離子周圍總是有大量的電子在做無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，在它們的屏蔽作用下，離子庫(kù)侖力的有效作用區(qū)域只是在德拜長(zhǎng)度的范圍之內(nèi)。稱為庫(kù)侖對(duì)數(shù)，它基本不受和的影響。 如上所述，庫(kù)侖碰撞是指在德拜長(zhǎng)度的尺度范圍內(nèi)發(fā)生的大角度散射。其典型的例子是可傳播空間電荷密度變化的等離子體波。 碰撞中的能量損失現(xiàn)在我們來(lái)看看粒子間發(fā)生碰撞時(shí)的能量交換。為討論簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們?cè)O(shè)想入射試驗(yàn)粒子以初速度對(duì)準(zhǔn)原為靜止的（）靶粒子中心運(yùn)動(dòng)，這樣問(wèn)題就變?yōu)橐痪S的對(duì)心碰撞。設(shè)入射試驗(yàn)粒子和靶粒子的質(zhì)量分別為和，碰撞后的速度分別為和。這樣，我們可以根據(jù)是否為零來(lái)區(qū)分彈性碰撞和非彈性碰撞： 彈性碰撞 非彈性碰撞下面我們先討論彈性碰撞。上式表明碰撞過(guò)程中動(dòng)能傳遞的數(shù)量關(guān)系，當(dāng)入射粒子質(zhì)量遠(yuǎn)小于靶粒子的質(zhì)量（即）時(shí)，通過(guò)碰撞靶粒子所獲得的動(dòng)能只占入射粒子原有動(dòng)能的很小一部分，等離子體中電子與中性原子或電子與離子相碰撞就屬于這種情況，因此碰撞后電子仍然以很大的速度運(yùn)動(dòng)。等離子體中離子與中性粒子、中性粒子之間或者離子之間的碰撞都屬于這種情況。粒子間進(jìn)行非彈性碰撞時(shí)，總動(dòng)能不再守恒，這部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為相碰粒子的內(nèi)能，使其內(nèi)能發(fā)生改變；即，由方程（）、（）可求得滿足： （）因而在非彈性碰撞中，由入射粒子的初動(dòng)能轉(zhuǎn)化為靶粒子的內(nèi)能，最多為初動(dòng)能的倍。如電子為入射粒子，靶粒子為氫原子，則兩者相碰時(shí)，轉(zhuǎn)化為氫原子內(nèi)能最多為電子初動(dòng)能的倍，而當(dāng)氫離子與氫原子相碰時(shí)，則有氫離子初動(dòng)能的倍可以轉(zhuǎn)化為氫原子的動(dòng)能。 原子的激發(fā)與電離167。這里我們先來(lái)考慮原子的內(nèi)能。當(dāng)原子受到外來(lái)電子的碰撞時(shí)，原子核會(huì)獲得一定的動(dòng)量，原子的整體平動(dòng)速度也相應(yīng)改變。這意味著原子內(nèi)能的增加。這樣，原子就分解為自由電子和正離子（電離碰撞）。在量子力學(xué)中，原子中電子的狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)決定，內(nèi)部的能量狀態(tài)只能取若干個(gè)離散的量子化數(shù)值。例如，氖原子（Ne）的基態(tài)就是10個(gè)電子把主量子數(shù)的三個(gè)殼層（1s,2s,2p）全部填滿，電子的狀態(tài)可以表示為。3s軌道上有四種激發(fā)態(tài)，上層的3p軌道上有六種激發(fā)態(tài)。這個(gè)最高能量相當(dāng)于基態(tài)的氖原子發(fā)生電離所需的最小能量（電離能，）,以伏特作為單位的被稱為電離電壓。電離過(guò)程可表示為① 電離過(guò)程：167。最低的激發(fā)態(tài)能級(jí)為。如果與Ne原子碰撞的電子動(dòng)能大于，則六個(gè)最外層電子中的一個(gè)就會(huì)移至3s軌道，氖原子就處于激發(fā)態(tài)（用表示）。在上述的例子中，退激時(shí)輻射出的光子能量相當(dāng)于Ne原子激發(fā)態(tài)的能量，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)(光子的能量 ，其中為普朗克常數(shù))。霓虹燈利用氖氣放電發(fā)出鮮艷的紅光，就是利用了這一能級(jí)躍遷原理。當(dāng)受到能量為兩個(gè)能級(jí)差的光子的照射時(shí)，原子便會(huì)因共振而從低能級(jí)被激發(fā)到高能級(jí)（提醒大家注意，當(dāng)時(shí)，光子能量過(guò)大，不會(huì)發(fā)生激發(fā)）。除此之外，用可調(diào)波長(zhǎng)的激光將原子激發(fā)到高能級(jí)，通過(guò)測(cè)定其下降到低能級(jí)時(shí)發(fā)出的光（熒光）的辦法也可以用于等離子體診斷（激光熒光光譜法）。并非任意能級(jí)間都能發(fā)生躍遷，滿足選擇定則的躍遷稱為容許躍遷，反之為禁戒躍遷。相反，也不可能通過(guò)吸收光子能量來(lái)從基態(tài)激發(fā)至這兩個(gè)能級(jí)。用伏特來(lái)表示該能級(jí)與基態(tài)能級(jí)間的能量差，就是亞穩(wěn)態(tài)電壓。一旦上升到亞穩(wěn)態(tài)后就不可能自發(fā)地向基態(tài)躍遷，所以亞穩(wěn)態(tài)原子的壽命比較長(zhǎng)（至數(shù)秒）。亞穩(wěn)態(tài)原子在放電等離子體中經(jīng)常起著重要的作用。他在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，氖氣的直流放電著火電壓約為的高電壓，但向其中摻入的氬，著火電壓便會(huì)降至原來(lái)的。與氖原子碰撞的電子的動(dòng)能只有大于，才可能發(fā)生如①所示的電離過(guò)程，所以必須提高電壓、增大場(chǎng)強(qiáng)才能使其開(kāi)始放電。由于高于氬原子的電離能,所以當(dāng)亞穩(wěn)態(tài)的氖與氬相碰時(shí)，很容易通過(guò)下式的反應(yīng)面使氬電離。向數(shù)氬氣中充入數(shù)Hg蒸氣的熒光燈放電著火就是利用了潘寧效應(yīng)。另外，潘寧效應(yīng)也起著重要的作用。我們把電子從碰撞對(duì)象獲得動(dòng)能的這種碰撞稱為超彈性碰撞。其中，為便于比較。 原子的電離原子的電離過(guò)程大致可分為以下五種：（?。╇娮优鲎搽婋x ： （ⅱ）亞穩(wěn)態(tài)原子產(chǎn)生電離 ： （ⅲ）離子碰撞電離 ： （ⅳ）中性粒子碰撞電離 ： （ⅴ）光電離 ： 其中，為中性原子，為亞穩(wěn)態(tài)原子，為正離子，為電子，為光子。關(guān)于（?。┑碾娮优鲎搽婋x，像前面講過(guò)的那樣，當(dāng)碰撞電子的能量高于電離能（第一電離能）時(shí)，原子中最外層的電子（價(jià)電子）就會(huì)掙脫原子核的束縛而產(chǎn)生電離。通常，這一激發(fā)能級(jí)要比高，非常不穩(wěn)定，瞬間就會(huì)自發(fā)地電離。別外，正1價(jià)的離子在電子的碰撞作用下也會(huì)失去一個(gè)電子而變成正2價(jià)的離子。超高溫核聚變等離子體中原子幾乎是失去所有的軌道電子，即發(fā)生完全電離而生成多價(jià)離子。其原因是，（ⅰ）中的為亞穩(wěn)態(tài)原子的時(shí)候，其電離所需的閾值能量（）較低，所以電離效率較高。這類電離一般比電子碰撞電離難發(fā)生，需要的碰撞能量在數(shù)百電子伏以上。所以，對(duì)于通常的弱電離等離子體來(lái)說(shuō)，這類電離是可以忽略的。例如，在大氣中的火焰或者氣體溫度達(dá)數(shù)千度以上的電弧等離子體中，能夠生成引起電離的高速中性粒子，可以產(chǎn)生由熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的碰撞電離。前面已經(jīng)講過(guò)，只有光子的能量恰好等于原子的能級(jí)差，才會(huì)引起原子的激發(fā)。所以，當(dāng)原子遇到能量大于電離能的短波長(zhǎng)光子的時(shí)候，光電離是經(jīng)?？赡馨l(fā)生的。當(dāng)然，在光電場(chǎng)的強(qiáng)度很高的情況下，也存在其他的電離機(jī)制。 電荷交換碰撞下面說(shuō)明弱電離等離子體中經(jīng)常發(fā)生的電荷交換碰撞。因?yàn)楹驮谂鲎矔r(shí)彼此交換了電荷，所以稱為電荷交換（帶電交換）碰撞。也就是說(shuō)，帶負(fù)電荷的電子由轉(zhuǎn)移到，從而引起電荷交換。這種相同粒子間的共振電荷交換的碰撞截面較大，可達(dá)彈性碰撞截面的2倍。在磁約束核聚變研究中，加熱等離子體是通過(guò)注入高速中性粒子來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這時(shí)，用電場(chǎng)加速氫離子后再使其通過(guò)氫氣，經(jīng)過(guò)電荷交換過(guò)程就可以生成高速的氫原子束。[1] 菅井秀郎. 等離子體電子工程學(xué). 科學(xué)出版社，2002.[2] 孫杏凡. 等離子體及其應(yīng)用. 高等教育出版社，1983.[3] 朱士堯. 等離子體物理基礎(chǔ). 科學(xué)出版社， 1983.第3章 等離子體的宏觀性質(zhì)167。 分布函數(shù)放電等離子體中有數(shù)不清的大量運(yùn)動(dòng)的粒子，它們彼此相互作用，不斷發(fā)生碰撞。所以我們這里放棄把各個(gè)粒子區(qū)分開(kāi)來(lái)求解的方法，而是把它們看作一個(gè)整體，考慮這個(gè)粒子群處于某一速度的概率，引入速度分布函數(shù)。為了定量的表示分布函數(shù)，引進(jìn)結(jié)構(gòu)空間和速度空間。速度空間體積元為。每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以這個(gè)空間的一個(gè)代表點(diǎn)表示。六維相空間的體積元為。這里是給定時(shí)刻粒子的分布函數(shù)。顯然是結(jié)構(gòu)空間的粒子密度。這里 稱為粒子速度分布函數(shù)。速度分布函數(shù)決定速度處于（在點(diǎn)，時(shí)刻）的粒子的相對(duì)數(shù)目，或幾率。利用速度空間的球坐標(biāo)系，并完成對(duì)所有的角度積分。167。這里為玻爾茲曼常數(shù)。利用分布函數(shù)可以計(jì)算任意速度分量的平均值。對(duì)于單個(gè)粒子來(lái)說(shuō)，給定時(shí)間后那時(shí)粒子的位置和速度是一定的。因此，把這種模型稱為流體模型。167。為了得到單位體積中個(gè)粒子的總體運(yùn)動(dòng)情況，先把式（）左右兩邊乘以，再將的平均值——流速代入方程，那么我們可以預(yù)想流體運(yùn)動(dòng)方程的形式為 （）雖然這個(gè)方程從直觀上看有一定的合理性，但正確的方法必須考慮以下的關(guān)于速度分布函數(shù)的玻爾茲曼方程（Boltzmann’s equation） （）該方程的右邊表示與其它種類粒子發(fā)生碰撞而導(dǎo)致的分布函數(shù)隨時(shí)間的變化。在把式（）的兩邊同時(shí)乘以后在速度空間進(jìn)行積分，可以導(dǎo)出下面的運(yùn)動(dòng)方程（動(dòng)量守恒原理）運(yùn)動(dòng)方程： （）其中，為壓強(qiáng)，等溫變化時(shí)，絕熱變化時(shí)，為定值（為定壓比熱與定容比熱的比值）。這樣，將式（）與式（）比較可知，作為直觀上的預(yù)想方程的前者中缺少壓強(qiáng)項(xiàng)。式（）對(duì)于中性粒子（）來(lái)說(shuō)，就是沒(méi)有黏性的理想流體的歐拉方程（Euler’s equation）。在等離子體中，假設(shè)平均每立方米中有個(gè)帶電粒子和個(gè)中性粒子來(lái)回運(yùn)動(dòng)著，那么我們不必去求解個(gè)數(shù)與粒子數(shù)目相同的多個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，而只需求解一組流體方程就可解決問(wèn)題。但是，我們必須注意流體模型的適用范圍。但是，實(shí)際的分布大多要偏離麥克斯韋分布。其中，為等離子體容器的線度。所以為了全面解釋等離子體現(xiàn)象，我們必須統(tǒng)一地求解流體運(yùn)動(dòng)方程和麥克斯韋方程所構(gòu)成的聯(lián)立方程組。 等離子體的電中性167。假設(shè)有某種擾動(dòng)在等離子體的某處出現(xiàn)電量為的正電荷積累，由于該正電荷在周圍產(chǎn)生的靜電場(chǎng)作用，一定會(huì)吸引電子而排斥離子，結(jié)果在正電荷周圍產(chǎn)生一個(gè)帶負(fù)電的“電子云”。對(duì)熱平衡態(tài)下的帶電粒子系，可以從求解泊松方程得出屏蔽庫(kù)侖勢(shì)。由此可見(jiàn)，由于其他帶電粒子對(duì)正電荷（離子）的屏蔽作用，離子的靜電勢(shì)遠(yuǎn)比真空時(shí)單電荷的情形下降的快（），真空時(shí)，根據(jù)靜電學(xué)：