【正文】 ， （14）（2） 模型求解根據(jù)以上所建的模型，我們可編出Lingo程序（詳見附錄1），部分運行結(jié)果見圖1（詳細(xì)結(jié)果請見附錄2）：圖1 問題一部分運行結(jié)果（3） 結(jié)果分析，知最短時間為100分鐘，即5名同學(xué)一起離開公司的時間是9：40。由變量Y(S1,S3)，知student1排在student3之前，即1號同學(xué)排在3號同學(xué)之前。由變量Y(S1,S5)，知student1排在student5之前，即1號同學(xué)排在5號同學(xué)之前。 由變量Y(S2,S4)，知student4排在student2之前，即4號同學(xué)排在2號同學(xué)之前。 由變量Y(S3,S4)，知student4排在student3之前，即4號同學(xué)排在3號同學(xué)之前。由變量Y(S4,S5)，知student4排在student5之前，即4號同學(xué)排在5號同學(xué)之前。4號同學(xué)在0時刻開始秘書面試，用時8分鐘；秘書處面試結(jié)束后去副主管處進行面試，用時10分鐘；接著去主管處面試，用時15分鐘；最后去經(jīng)理處面試，用時8分鐘；最終，4號同學(xué)在8：41完成整個面試過程。1號同學(xué)在8分鐘時刻開始秘書面試，用時13分鐘，此時4號同學(xué)已經(jīng)完成副主管面試；1號同學(xué)直接進行副主管面試，用時15分鐘，此時4號同學(xué)已經(jīng)完成主管面試；1號同學(xué)直接進行主管面試，用時20分鐘，此時4號同學(xué)已經(jīng)完成經(jīng)理面試；1號同學(xué)開始經(jīng)理面試，用時5分鐘；最終，1號同學(xué)在9:01完成整個面試過程。2號同學(xué)在21分鐘時刻開始秘書面試，用時10分鐘完成秘書面試，此時1號同學(xué)還未完成副主管面試；2號同學(xué)等待5分鐘后進行副主管面試，面試用時20分鐘，此時1號同學(xué)剛好結(jié)束主管面試；2號同學(xué)直接進行主管面試，用時18分鐘，此時1號同學(xué)已經(jīng)完成經(jīng)理面試；2號同學(xué)直接進行經(jīng)理面試，用時6分鐘。第四個進行面試的是5號同學(xué)。最終，5號同學(xué)在9:31完成整個面試過程。3號同學(xué)在45分鐘時刻開始秘書面試，用時20分鐘完成秘書面試，此時5號同學(xué)還未完成副主管面試；3號同學(xué)等待2分鐘后開始面試副主管，用時16分鐘，此時5號同學(xué)已經(jīng)完成主管面試；3號同學(xué)直接開始主管面試，用時10分鐘，此時5號同學(xué)已經(jīng)完成經(jīng)理面試；3號同學(xué)直接進行經(jīng)理面試，用時7分鐘，最終，3號同學(xué)在9:40完成整個面試過程。2. 問題二建模和求解 對于問題一，所建立的數(shù)學(xué)模型是針對具體面試者與面試階段的特定模型。為此，借助問題一的建模思想，將模型進一步推廣，假設(shè)有m名面試者，n個面試階段，建立求解最小面試時間的數(shù)學(xué)模型。 面試時間矩陣： 優(yōu)化目標(biāo)： （15） 約束條件： ?時間先后次序約束(每人只有參加完前一個階段的面試后才能進入下一個階段) （16） ?每個階段j同一時間只能面試1名同學(xué)：用01變量表示第名同學(xué)是否排在第名同學(xué)前面(1表示是，0表示否)，則, （17）, （18） 可以將非線性的優(yōu)化目標(biāo)改寫為如下線性優(yōu)化目標(biāo)： （19） . （20） （21）…… （22） 則這個問題的01非線性規(guī)劃模型為： （23） . ， （24） ， （25） ， （26） ， （27）（2） 模型求解 根據(jù)模型，我們可編寫LINGO程序如下：Model:SETS:! Person = 被面試者集合，Stage = 面試階段的集合。Stage/1..n/。PXS(Person,Stage): T, X。PXP(Person,Person)|amp。2: Y。ENDDATA[obj] min =MAXT。MAXT = max(PXS(i,j)|jEQsize(stage): x(i,j)+t(i,j))。for(PXS(i,j)|jLTsize(stage):[ORDER]x(i,j)+t(i,j)x(i,j+1))。for(Stage(j): for(PXP(i,k):[SORT1]x(i, j)+t(i, j)x(k,j)MAXT*Y(i,k) )。)。End 具體情況中，只需將面試人數(shù)m、面試階段n以及初始時間矩陣的具體值代入程序即可得最優(yōu)面試順序以及最短面試時間。面試程序上，每個同學(xué)都必須從第一階段面試開始，然后進行第二階段面試，…，最后進行第五階段的面試，并且在任何一個階段5名同學(xué)的順序是一樣的。下面我們將應(yīng)用所建模型求解，進行比較。根據(jù)結(jié)論，我們可作出最優(yōu)面試時間安排表如下：表4 最優(yōu)面試時間安排表第一階段第二階段第三階段第四階段第五階段開始時刻結(jié)束時刻開始時刻結(jié)束時刻開始時刻結(jié)束時刻開始時刻結(jié)束時刻開始時刻結(jié)束時刻面試者38:008:108:108:188:188:328:328:498:499:03面試者18:108:198:198:348:348:518:519:029:039:15面試者58:198:368:368:518:519:069:069:129:159:24面試者28:368:528:528:599:069:159:159:279:279:35面試者48:529:039:039:099:159:219:279:349:359:41 至此可知，這五位同學(xué)最早可于9:41離開該面試公司。 用Matlab隨機生成面試時間矩陣即具體的面試時間如下表所示: 表5 同學(xué)編號第一階段第二階段第三階段第四階段第五階段196128725168171838179101241479191859178191561113141918?按照原始同學(xué)編號排序進行面試 根據(jù)隨機排列的順序我們可計算出每個面試者的面試時間和等待時間，以及每階段面試的面試官的等待時間，并作出時刻表分別如下：圖9 （同學(xué)）圖10 （面試官） 由圖可知，整個面試過程共花費142分鐘，同學(xué)累計等待時間為70分鐘，面試官累計等待時間為47分鐘。 ?按照模型排序進行面試根據(jù)以上所建模型，用Lingo軟件運行（程序請見附錄5）可得最優(yōu)面試順序為，部分結(jié)果如下圖（詳見附錄6）：圖11 根據(jù)模型所得結(jié)果，我們可計算出每個面試者的面試時間和等待時間，以及每階段面試的面試官的等待時間，并作出面試時間圖分別如下：圖12 （同學(xué)）圖13 （面試官） 由圖可知，整個面試過程共花費135分鐘，比隨機生成面試順序得到總時間減少7分鐘，同學(xué)累計等待時間為119分鐘，比隨機生成面試順序同學(xué)累計等待時間增加49分鐘；面試官累計等待時間為15分鐘，比隨機生成面試順序面試官等待時間減少32分鐘?？茖W(xué)有效地組織和安排無論對面試者還是對組織單位、用人單位都是省時省力、節(jié)略成本的。比較典型的情況是用人單位或組織單位設(shè)置了幾個階段的面試，參加面試的人員必須逐一完成各個階段的面試才能錄取，另外由于面試者各自的學(xué)歷、專業(yè)背景等因素的差異，每個面試者在每個階段的面試時間也有所不同。經(jīng)過問題一和問題二的建模我們很容易發(fā)現(xiàn)，如果在面試過程中要求面試者在全部面試完以后一起離開公司無疑是浪費面試者的時間，而且對于面試官來說，由于面試者必須按階段面試，所以面試官在面試過程中也存在等待時間?；趩栴}一的結(jié)果，我們可以作出五個同學(xué)參加整個面試過程（包括等待時間）的時間表，如下表所示表7 同學(xué)面試時刻表到達(dá)時刻秘書面試等待時間副主管面試等待時間主管面試等待時間經(jīng)理面試離開時刻開始時刻結(jié)束時刻開始時刻結(jié)束時刻開始時刻結(jié)束時刻開始時刻結(jié)束時刻同學(xué)48:008:008:080分鐘8:088:180分鐘8:188:330分鐘8:338:418:41同學(xué)18:088:088:210分鐘8:218:360分鐘8:368:560分鐘8:569:019:01同學(xué)28:218:218:315分鐘8:368:560分鐘8:569:140分鐘9:149:209:20同學(xué)58:318:318:4511分鐘8:569:077分鐘9:149:220分鐘9:229:319:31同學(xué)38:458:459:052分鐘9:079:230分鐘9:239:330分鐘9:339:409:40 由表7可以看出，當(dāng)每個同學(xué)在自己面試的時刻到面試地點以及在結(jié)束面試之后就離開面試地點的話，同學(xué)4節(jié)約時間59分鐘，同學(xué)1節(jié)約時間47分鐘，同學(xué)2節(jié)約時間41分鐘，同學(xué)5節(jié)約時間40分鐘，同學(xué)3節(jié)約時間45分鐘，整體節(jié)約時間232分鐘，即近4個小時，平均每人節(jié)約46分鐘。 對于面試官來說，由于面試者必須按階段面試，所以面試官在面試過程中也存在等待時間，基于問題一的結(jié)論，我們可以作出關(guān)于面試官在面試過程中等待時間的圖解如下：圖14 面試官等待時間 根據(jù)圖14，我們整理出了面試官的面試時間表如下：表8 面試官工作時間表到達(dá)時刻離開時刻休息時間休息時間段秘書8:009:050分鐘無副主管8:089:233分鐘8:188:21主管8:189:333分鐘8:338:36經(jīng)理8:339:4032分鐘8:418:56,9:019:14,9:209:22,9:319:33 根據(jù)上表我們可以看出，面試官在需要自己進行面試的時刻到面試地點以及在結(jié)束面試之后就離開面試地點的話，秘書可以節(jié)約時間35分鐘，副主管可以節(jié)約時間25分鐘，主管可以節(jié)約時間25分鐘，經(jīng)理可以節(jié)約時間33分鐘，整體節(jié)約時間118分鐘，即近2小時，并且，在他們等待面試者的過程中，如果他們知道每名面試者的開始、結(jié)束時間，他們就可以合理利用等待時間進行休息或其他活動。六、模型評價與推廣1. 模型的優(yōu)點(1) 優(yōu)化模型中將面試時間最短轉(zhuǎn)化為最后一名同學(xué)面試結(jié)束時刻最早，將復(fù)雜問題極大簡化，增加模型的實用性和可靠性。2. 模型的不足：模型均是建立在不可插隊和順序面試等特性下，可能不是全局最優(yōu)。原料i在j階段生產(chǎn)的時間為c(i,j) i=1到n，j＝1到s。Person/1..5/。! T = 已知的面試所需要的時間，X = 面試開始時間。! Y(i,k) = 1: k排在i前，0：否則。1 LT amp。ENDSETSDATA: T= 13 15 20 510 20 18 620 16 10 78 10 15 814 11 8 9 。! MAXT是面試的最后結(jié)束時間。! 只有參加完前一個階段的面試后才能進入下一個階段。! 同一時間只能面試1名同學(xué)。 for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)x(i, j)MAXT*(1Y(i,k)) )。for(PXP: bin(y))。Person/1..5/。! T = 已知的面試所需要的時間，X = 面試開始時間。! Y(i,k) = 1: k排在i前，0：否則。1 LT amp。ENDSETSDATA: T= 9 15 17 11 1216 7 9 12 810 8 14 17 1411 6 6 7 617 15 15 6 9 。! MAXT是面試的最后結(jié)束時間。! 只有參加完前一個階段的面試后才能進入下一個階段。! 同一時間只能面試1名同學(xué)。 for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)x(i, j)MAXT*(1Y(i,k)) )。for(PXP: bin(y