【正文】 ! MAXT是面試的最后結(jié)束時(shí)間。ENDSETSDATA: T=。1 LT amp。! Y(i,k) = 1: k排在i前，0：否則。! T = 已知的面試所需要的時(shí)間，X = 面試開(kāi)始時(shí)間。Person/1..m/。（1）模型建立 實(shí)際上，這個(gè)問(wèn)題就是要安排m名面試者的面試順序，使完成全部面試所花費(fèi)的時(shí)間最少。而問(wèn)題二需要針對(duì)面試者與面試階段不確定建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而求出最短面試時(shí)間。為了更加直觀地表示整個(gè)面試過(guò)程的時(shí)間安排，我們作出面試的時(shí)間安排表如下：表2 面試時(shí)間安排表秘書(shū)副主管主管經(jīng)理開(kāi)始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開(kāi)始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開(kāi)始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開(kāi)始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻同學(xué)48:008:088:088:188:188:338:338:41同學(xué)18:088:218:218:368:368:568:569:01同學(xué)28:218:318:368:568:569:149:149:20同學(xué)58:318:458:569:079:149:229:229:31同學(xué)38:459:059:079:239:239:339:339:40至此，模型所得五位同學(xué)的面試順序?yàn)?，以此順序依次進(jìn)行面試，總計(jì)用時(shí)最短，為100分鐘，即這五位同學(xué)最早可在9:40離開(kāi)公司。最后進(jìn)行面試的是3號(hào)同學(xué)。5號(hào)同學(xué)在31分鐘時(shí)刻開(kāi)始秘書(shū)面試，用時(shí)14分鐘完成秘書(shū)面試，此時(shí)2號(hào)同學(xué)還未完成副主管面試；5號(hào)等待11分鐘后進(jìn)行副主管面試，面試副主管用時(shí)11分鐘，副主管面試完，2號(hào)同學(xué)還未完成主管面試；5號(hào)同學(xué)等待7分鐘后開(kāi)始主管面試，用時(shí)8分鐘，此時(shí)2號(hào)同學(xué)已經(jīng)完成經(jīng)理面試；5號(hào)同學(xué)直接進(jìn)行經(jīng)理面試，用時(shí)9分鐘。最終，2號(hào)同學(xué)在9:20完成整個(gè)面試過(guò)程。第三個(gè)進(jìn)行面試的是2號(hào)同學(xué)。 第二個(gè)進(jìn)行面試的是1號(hào)同學(xué)。根據(jù)模型得出的結(jié)果，我們可以作出整個(gè)面試過(guò)程的圖解如下：圖2 整體面試過(guò)程（同學(xué)）圖3 整體面試過(guò)程（面試官）根據(jù)圖解,我們可做出這五位同學(xué)的具體面試安排如下（不妨設(shè)8：00為0時(shí)刻）： 第一個(gè)進(jìn)行面試的是4號(hào)同學(xué)。由變量Y(S3,S5)，知student5排在student3之前，即5號(hào)同學(xué)排在3號(hào)同學(xué)之前。由變量Y(S2,S5)，知student2排在student5之前，即2號(hào)同學(xué)排在5號(hào)同學(xué)之前。 由變量Y(S2,S3)，知student2排在student3之前，即2號(hào)同學(xué)排在3號(hào)同學(xué)之前。由變量Y(S1,S4)，知student4排在student1之前，即4號(hào)同學(xué)排在1號(hào)同學(xué)之前。 由變量Y(S1,S2)，知student1排在student2之前，即1號(hào)同學(xué)排在2號(hào)同學(xué)之前。五、模型的建立與求解1. 問(wèn)題一建模和求解（1）模型建立記為第名同學(xué)參加第階段面試需要的時(shí)間(已知)，令表示第名同學(xué)參加第階段面試的開(kāi)始時(shí)刻(不妨記早上8：00面試開(kāi)始為0時(shí)刻)為完成全部面試所花費(fèi)的最少時(shí)間。就問(wèn)題三而言，需要我們從科學(xué)性、公平性、合理性三個(gè)方面對(duì)面試模式進(jìn)行改進(jìn)。同樣，可運(yùn)用Excel2007制作出同學(xué)的具體面試流程表。另外我們可以利用AutoCAD2007分別繪制出同學(xué)和面試官的面試過(guò)程時(shí)間圖，在此基礎(chǔ)上，還可以利用Excel2007制作出同學(xué)的具體面試流程表；就問(wèn)題二而言，實(shí)際上就是要安排m名面試者的面試順序，使完成全部面試階段n所花費(fèi)的時(shí)間最少。通過(guò)分析給定的面試階段順序和不允許插隊(duì)等特性，為滿(mǎn)足面試時(shí)間最短，可建立求解最短時(shí)間的01非線性規(guī)劃模型。從而原問(wèn)題可等價(jià)于:求所有可能的面試順序中，使花費(fèi)總時(shí)間最少的那種順序，并求出所花費(fèi)的總時(shí)間。三、主要變量的符號(hào)說(shuō)明為了便于描述問(wèn)題，本文將問(wèn)題中涉及的主要變量用下表符號(hào)來(lái)表示： 表一 主要變量符號(hào)說(shuō)明一覽表符號(hào)表示的意義完成全部面試所花費(fèi)的最少時(shí)間第名同學(xué)參加第階段面試的開(kāi)始時(shí)刻第名同學(xué)參加第階段面試需要的時(shí)間第名同學(xué)參加第階段面試的開(kāi)始時(shí)刻第名同學(xué)是否排在第名同學(xué)前面(1表示是，0表示否)面試時(shí)間矩陣 四、問(wèn)題分析 問(wèn)題是“面試如何安排才能盡早結(jié)束”，根據(jù)題意可知，因?yàn)槊嬖囌吒髯缘膶W(xué)歷、專(zhuān)業(yè)背景等因素的差異，每個(gè)面試者在每個(gè)階段的面試時(shí)間有所不同，這樣就造成了按某種順序進(jìn)入各面試階段時(shí)不能緊鄰順序完成，即當(dāng)面試正式開(kāi)始后，在某個(gè)面試階段，某個(gè)面試者會(huì)因?yàn)榍懊娴拿嬖囌咚钑r(shí)間長(zhǎng)而等待，也可能會(huì)因?yàn)樽约核钑r(shí)間短而提前完成。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，以此討論他們最早何時(shí)能離開(kāi)該面試的公司?問(wèn)題三 試設(shè)計(jì)一種更科學(xué)、更公平、更合理的面試模式，并給出理由。問(wèn)題二 假設(shè)該高校畢業(yè)生中有m名同學(xué)到一家公司應(yīng)聘，按類(lèi)似于問(wèn)題1的面試規(guī)則需要參加該公司人事部門(mén)組織的n個(gè)階段的面試。問(wèn)題一 某高校畢業(yè)生中有5名同學(xué)到一家公司參加四個(gè)階段的面試。比較典型的情況是用人單位或組織單位設(shè)置了幾個(gè)階段的面試，參加面試的人員必須逐一完成各個(gè)階段的面試才能錄取，另外由于面試者各自的學(xué)歷、專(zhuān)業(yè)背景等因素的差異，每個(gè)面試者在每個(gè)階段的面試時(shí)間也有所不同。在面試的組織實(shí)施過(guò)程中，一個(gè)常見(jiàn)的基本問(wèn)題是如何緊湊、高效、省時(shí)地安排面試者按順序完成面試，科學(xué)有效的組織和安排無(wú)論對(duì)面試者還是對(duì)組織單位、用人單位都是省時(shí)省力、節(jié)略成本的。優(yōu)化后的面試時(shí)間較未優(yōu)化的面試時(shí)間有所縮短，驗(yàn)證了模型的正確性，也是對(duì)模型的檢驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，利用Excel2007制作出同學(xué)的具體面試流程表：秘書(shū)副主管主管經(jīng)理開(kāi)始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開(kāi)始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開(kāi)始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開(kāi)始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻同學(xué)48:008:088:088:188:188:338:338:41同學(xué)18:088:218:218:368:368:568:569:01同學(xué)28:218:318:368:568:569:149:149:20同學(xué)58:318:458:569:079:149:229:229:31同學(xué)38:459:059:079:239:239:339:339:40針對(duì)問(wèn)題二，同樣滿(mǎn)足給定的面試階段順序、不允許插隊(duì)和同學(xué)們約定一起離開(kāi)等特性，對(duì)于未知的m名同學(xué)和n個(gè)階段構(gòu)成的面試時(shí)間矩陣，以最后一名同學(xué)面試的結(jié)束時(shí)間最早為目標(biāo)函數(shù)，以不允許插隊(duì)和同一面試官同一階段只能面試一個(gè)同學(xué)為約束條件，建立求解面試最短時(shí)間的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型（見(jiàn)公式（15）），并由Matlab生成隨機(jī)面試時(shí)間矩陣（面試由5名同學(xué)和5階段組成）和（面試由6名同學(xué)和5階段組成），由Lingo程序（見(jiàn)附錄5）求解出最短面試時(shí)間分別為101分鐘和135分鐘，比未經(jīng)優(yōu)化按原始順序面試的110分鐘和142分鐘分別縮短9分鐘和7分鐘，接著運(yùn)用AutoCAD2007分別繪制出優(yōu)化前后的面試過(guò)程時(shí)間圖（見(jiàn)圖3～13）。針對(duì)問(wèn)題一，通過(guò)分析給定的面試階段順序和不允許插隊(duì)等特性，為滿(mǎn)足面試時(shí)間最短，建立了求解最短時(shí)間的01非線性規(guī)劃模型（見(jiàn)公式（1）），（見(jiàn)附錄1），求解出最短面試時(shí)間為100分鐘，最佳安排順序?yàn)椋?，同學(xué)最早9:40一起離開(kāi)。因此如何緊湊、高效、省時(shí)地安排面試者按順序完成面試具有重要研究意義。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： B 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 葉恒揚(yáng) 2. 施藝敏 3. 張一鳴 日期： 2015 年 4 月 27 日 38 / 39基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的面試時(shí)間優(yōu)化模型摘 要現(xiàn)代信息社會(huì)中，求職面試已經(jīng)成為就業(yè)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。2015年天津商業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理?？茖W(xué)有效的組織和安排無(wú)論對(duì)面試者還是對(duì)組織單位、用人單位都是省時(shí)省力、節(jié)略成本的。本文綜合運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、平面設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)軟件等知識(shí)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)求解面試的最短時(shí)間，進(jìn)一步規(guī)劃最優(yōu)的面試流程。接著利用AutoCAD2007分別繪制出同學(xué)和面試官的面試過(guò)程時(shí)間圖（見(jiàn)圖1～2）。同樣，運(yùn)用Excel2007制作出同學(xué)的具體面試流程表(見(jiàn)表3～6)。針對(duì)問(wèn)題三，基于第一問(wèn)和第二問(wèn)的建模思想，同時(shí)進(jìn)一步考慮到同學(xué)和面試官的等待過(guò)程是對(duì)時(shí)間成本的極大消耗，摒棄現(xiàn)有面試模式中同學(xué)同時(shí)到達(dá)再一起離開(kāi)這一傳統(tǒng)模式，建立無(wú)論是對(duì)于同學(xué)還是面試官只要完成自己的面試便可離開(kāi)的新模式，基于問(wèn)題一的已知面試時(shí)間矩陣，繪制出同學(xué)和面試官的面試時(shí)間圖（圖1和圖11），并分別繪制同學(xué)和面試官的具體面試時(shí)間流程表（見(jiàn)表7～8），同學(xué)和面試官可根據(jù)時(shí)間流程表提前安排行程和合理利用等待時(shí)間，節(jié)約時(shí)間見(jiàn)下表： 【關(guān)鍵字】 面試時(shí)間，排序，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，優(yōu)化模型，lingo軟件一、問(wèn)題的提出與重述 現(xiàn)代信息社會(huì)中，求職面試已經(jīng)成為就業(yè)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。面試過(guò)程的安排無(wú)疑要根據(jù)面試者的基本情況、用人單位的要求與面試設(shè)置項(xiàng)目有直接關(guān)系。對(duì)上述面試情況，作簡(jiǎn)化和抽象后可描述為以下數(shù)學(xué)問(wèn)題。面試程序上，要求每個(gè)同學(xué)都必須從第一階段面試開(kāi)始，然后進(jìn)行第二階段面試,…，最后進(jìn)行第四階段的面試，并且在任何一個(gè)階段5名同學(xué)的順序是一樣的,假定開(kāi)始面試時(shí)間是早晨8:00，建立的數(shù)學(xué)模型，求出他們最早離開(kāi)公司的時(shí)間。由于m名同學(xué)的專(zhuān)業(yè)背景不同,所以每人在每個(gè)階段的面試時(shí)間也不同，這m名同學(xué)約定他們?nèi)棵嬖囃暌院笠黄痣x開(kāi)公司。 基本假設(shè)1．假設(shè)面試者從一個(gè)階段到下一個(gè)階段參加面試的時(shí)間間隔為0；2．假定面試者都能在8：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)面試地點(diǎn)；3．假定可以任意排列面試者的面試順序；4．假定面試者均會(huì)參加每個(gè)階段的面試，而且沒(méi)有中途退場(chǎng)的情況出現(xiàn)；5．假設(shè)參加面試的求職者都是平等且獨(dú)立的，即他們面試的順序與考官無(wú)關(guān)。因此本問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是求面試時(shí)間總和的最小值問(wèn)題，其中一個(gè)面試時(shí)間總和就是指在一個(gè)確定面試順序下所有面試者按序完成面試所花費(fèi)的時(shí)間之和，這樣的面試時(shí)間總和的所有可能情況則取決于面試者的面試順序的所有排列數(shù)。就問(wèn)題一而言，實(shí)際上，這個(gè)問(wèn)題就是要安排5名面試者的面試順序，使完成全部面試所花費(fèi)的時(shí)間最少。最后根據(jù)模型結(jié)果可得出同學(xué)最早離開(kāi)面試地點(diǎn)的時(shí)間。同樣滿(mǎn)足給定的面試階段順序、不允許插隊(duì)和同學(xué)們約定一起離開(kāi)等特性，我們可以嘗試建立求解面試最短時(shí)間的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，并可由Matlab生成隨機(jī)面試時(shí)間矩陣，然后由Lingo程序求解出最短面試時(shí)間，再運(yùn)用AutoCAD2007分別繪制出優(yōu)化前后的面試過(guò)程時(shí)間圖。最后可以比較一下優(yōu)化后的面試時(shí)間較未優(yōu)化的面試時(shí)間的改變，從而驗(yàn)證模型的正確性，也是對(duì)模型的檢驗(yàn)。我們可以通過(guò)查閱資料了解當(dāng)前面試模式中存在的普遍性不合理現(xiàn)象，然后針對(duì)不合理現(xiàn)象進(jìn)行面試模式的改進(jìn)。 則有優(yōu)化目標(biāo)為： （1）面試時(shí)間矩陣：約束條件： ①對(duì)時(shí)間先后次序進(jìn)行約束，即每人只有參加完前一個(gè)階段的面試后才能進(jìn)入下一個(gè)階段： （2） ②每個(gè)階段同一時(shí)間只能面試1名同學(xué)，用01變量表示第名同學(xué)是否排在第名同學(xué)前面(1表示是，0表示否),則： , （3） , （4） 可以將非線性的優(yōu)化目標(biāo)改寫(xiě)為如下線性?xún)?yōu)化目標(biāo)： （5） （6） （7） （8） （9）這個(gè)問(wèn)題的01非線性規(guī)劃模型[1]為: （10） ， （11） ， （12） ， （13）