【正文】 梁正截面承載力計(jì)算 1．基本計(jì)算公式 (1)第一類T形梁 這一類梁的截面雖為T形，但由于中性軸通過(guò)翼緣，即，而計(jì)算時(shí)不考慮中性軸以下混凝土的作用，故受壓區(qū)仍為矩形，因此可按的矩形截面計(jì)算其正截麗受彎承載力，這時(shí)，只要將單筋別形梁基本計(jì)算公式中的改為，就可得到第一類T形梁的基本計(jì)算公式，即 基本公式的適用條件如下。2）（具體計(jì)算時(shí)，）必須注意，此處而不是。 (2)第二類T形梁(圖(a)) 這一類梁截面的中性軸通過(guò)肋部，即，故受壓區(qū)為T形。第二類T形梁正截面承載力計(jì)算圖 基本公式的適用條件如下。2．T形截面翼緣的計(jì)算寬度 通過(guò)對(duì)T形梁的試驗(yàn)研究表明，梁受彎后，翼緣的壓應(yīng)力分布并不是均勻的。設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，T形及倒L形截面受彎構(gòu)件受壓區(qū)的翼緣計(jì)算寬度緝應(yīng)按表43各項(xiàng)中的最小值取用。這是兩種類型的界限狀態(tài)，此界限狀態(tài)截面所能承擔(dān)的彎矩為，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力合力為在截面設(shè)計(jì)時(shí)，彎矩設(shè)計(jì)值為已知，故： 當(dāng)時(shí)，屬于第一類T形截面； 當(dāng)時(shí)，屬于第二類T形截面。本章小結(jié) 受彎構(gòu)件是土木工程中用的最普遍的構(gòu)件，設(shè)計(jì)好此類構(gòu)件，除需 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚?、?zhǔn)確的計(jì)算外，還需要進(jìn)行概念設(shè)計(jì)。主要是指截面尺寸如何確定，材料如何選取，分布鋼筋、受力鋼筋的直徑、凈距、位置如何確定等等。其計(jì)算方法主要有基本公式法和計(jì)算系數(shù)法。 五、思考題 4．1 正截面受彎的三個(gè)受力階段分別作為何種計(jì)算的依據(jù)? 4．2 適筋梁、超筋梁、少筋梁各自的受力特點(diǎn)是什么? 4．3 為什么要確定單筋矩形梁基本公式的適用條件? 4．4 何時(shí)采用雙筋梁?雙筋梁基本公式的適用條件與單筋梁有何區(qū)別，為什么?當(dāng)x2a，時(shí)應(yīng)如何計(jì)算，為什么? 4．5 兩類T形梁如何劃分?第一類T形梁如何計(jì)算，其最小配筋率為何，原因是什么?第二類T形梁如何計(jì)算，其與雙筋梁有何關(guān)聯(lián)?4．6 在正截面受彎承載力計(jì)算中，高強(qiáng)混凝土(C50)和低強(qiáng)混凝土(≤C50)有何區(qū)別?六、習(xí) 題 4．1 已知梁的截面尺寸，承受彎矩設(shè)計(jì)值，采用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35，鋼筋等級(jí)為HRB335，環(huán)境類別為一類。 4．2 已知梁的截面尺寸，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，縱向受力鋼筋為，環(huán)境類別為一類，若承受彎矩設(shè)計(jì)值M=80kN 4．3 已知梁的截面尺寸，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35，鋼筋采用HRB335，截面彎矩設(shè)計(jì)值M=350kN求所需受拉和受壓鋼筋截面面積、。m，混凝土等級(jí)為C30，鋼筋采用HRB335，梁的截面尺寸，環(huán)境類別為一類。 第五章 受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo) ： 1．了解斜截面破壞的主要形態(tài)和影響因素。 3．理解無(wú)腹筋梁斜截面受剪承載力計(jì)算公式。 5．掌握有膽筋簡(jiǎn)支梁戶連續(xù)梁的受剪承載力計(jì)算方、計(jì)算公式及其適用范圍o 6．理解抵抗彎矩圖、縱筋錨固、彎起及截?cái)嗟葮?gòu)造要求。 3。建議學(xué)習(xí)中注意對(duì)無(wú)腹筋梁斜截面受剪承載力計(jì)算中的混凝土強(qiáng)度指標(biāo)和最小配筋率的理解，有腹筋梁的受剪承載力計(jì)算及縱筋彎起、截?cái)嗟脑砗鸵? 四、學(xué)習(xí)內(nèi)容：5．1 概述 在荷載作用下，構(gòu)件會(huì)發(fā)生正截面破壞還是斜截面破壞，主要取決于荷載的大小、作用位置以及結(jié)構(gòu)的構(gòu)造和材料強(qiáng)度。由于素混凝土的破壞具有明顯的脆性。 為了防止受彎構(gòu)件沿斜方向產(chǎn)生裂縫而破壞，除了要求構(gòu)件有合理的截面尺寸外，通常配置一定的箍筋和彎起鋼筋，與縱筋和架立鋼筋組成骨架，箍筋和彎起鋼筋的作用是承受主拉應(yīng)力，阻止斜裂縫開(kāi)展。 剪跨比是影響梁斜截面受剪承載力的主要因素，它可以決定斜截面破壞的形態(tài)。剪跨比定義為剪跨比可以表示為截面彎矩與剪力的比值。 在相同剪跨比的條件下，抗剪強(qiáng)度隨混凝土強(qiáng)度的提高而增大。梁的抗剪強(qiáng)度取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度或抗拉強(qiáng)度?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用混凝土抗拉強(qiáng)度作為受剪承載力計(jì)算時(shí)的混凝土強(qiáng)度指標(biāo)?？v筋能抑制斜裂縫的發(fā)展，增大斜裂縫間交互面的剪力傳遞。 截面尺寸是影響斜截面受剪承載力的主要因素之一。構(gòu)件破壞時(shí)；斜截面受剪承載力隨著構(gòu)件高度的增加而降低。 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，對(duì)一般板類構(gòu)件，考慮到隨著截面高度增大受剪承載力的降低，在截面高度比較大時(shí)，對(duì)受剪承載力作了折減修正。所以，在設(shè)計(jì)時(shí)，即使可以不計(jì)算，一般也應(yīng)按構(gòu)造要求配置一定數(shù)量的箍筋。 與適筋梁正截面破壞相比較，斜壓破壞、剪壓破壞和斜拉破壞時(shí)梁的變形要小，且具有脆性破壞的特征，尤其是斜拉破壞，破壞前梁的變形很小，有較明顯的脆性。 對(duì)于常見(jiàn)的剪壓破壞，需要按計(jì)算配置足夠的腹筋來(lái)保證斜截面受剪承載力。 對(duì)于矩形、T形和工字形截面的一般受彎構(gòu)件：對(duì)于集中荷載作用下的獨(dú)立梁（包括作用多種荷載，且其中集中荷載對(duì)支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75%以上的情況）當(dāng)梁內(nèi)還配置彎起鋼筋時(shí)： 在實(shí)際設(shè)計(jì)中宜首先選用箍筋，當(dāng)需要的箍筋較多時(shí)，再考慮使用彎起鋼筋。時(shí)，混凝土抗剪能力就可以抵抗斜截面的破壞，可不進(jìn)行計(jì)算，僅需按構(gòu)造要求配置箍筋。此時(shí)，梁沿斜截面的抗剪能力主要由混凝土的截面尺寸及混凝土的強(qiáng)度等級(jí)決定，而與配筋率無(wú)關(guān)。截面限制條件分一般梁和薄腹梁兩種情況。 設(shè)計(jì)中如果不滿足截面限制條件，應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。在需要按計(jì)算配置箍筋時(shí)，最小箍筋配筋率 即使不需要按計(jì)算配置箍筋，也必須按最小箍筋用量的要求配置構(gòu)造箍筋，也就是說(shuō)，應(yīng)滿足箍筋最大間距和箍筋最小直徑的構(gòu)造要求。為簡(jiǎn)便，《昆凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定連續(xù)梁和約束梁的斜截面受剪承載力采用與簡(jiǎn)支梁完全相同的計(jì)算公式，截面限制條件和最小配箍率及構(gòu)造要求也與簡(jiǎn)支梁的規(guī)定相同。具體如下： ①支座邊緣處的截面； ②受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點(diǎn)處的截面； ③箍筋截面面積和間距改變處的截面； ④腹板寬度改變處的截面。計(jì)算截面的剪力設(shè)計(jì)值應(yīng)取其相應(yīng)截面上的最大剪力值；5．8 設(shè)計(jì)步驟 ①構(gòu)件的截面尺寸和縱筋由正截面承載力計(jì)算已初步選定，所以進(jìn)行斜截面承載力計(jì)算時(shí)應(yīng)首先復(fù)核是否滿足截面限制條件，如不滿足應(yīng)加大截面或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。 ③需要按計(jì)算配置箍筋時(shí)，按計(jì)算截面位置采用剪力設(shè)計(jì)值。通常梁的斜截面受彎承載力不進(jìn)行計(jì)算。因此，需要簡(jiǎn)便直觀地確定鋼筋截?cái)嗪蛷澠鸬姆绞?，在保證正截面和斜截面受彎承載力的前提下，充分合理利用縱筋，將部分縱筋在截面抗彎強(qiáng)度不需要處彎起或截?cái)?。同時(shí)，為了保證每根彎起鋼筋都能與斜裂縫相交，彎起鋼筋的彎終點(diǎn)到支座邊緣或到前一排彎起鋼筋彎起點(diǎn)的距離，都不應(yīng)大于箍筋的最大間距的要求。而對(duì)懸臂粱、連續(xù)梁(板)等在支座附近負(fù)彎矩區(qū)段配置的縱筋，可將計(jì)算不需要的縱筋截?cái)?，以?jié)省鋼材。每批鋼筋必須過(guò)鋼筋的理論截?cái)帱c(diǎn)延伸至按正截面受彎承載力計(jì)算不需要該鋼筋的截面之外才能截?cái)?即要延伸一個(gè)長(zhǎng)度)。 為了保證每一個(gè)斜裂縫內(nèi)都有必需數(shù)量的箍筋與之相交，發(fā)揮箍筋的作用，對(duì)箍筋的最大間距有限制要求。為了保證鋼骨架有足夠的剛度，需要限制箍筋的最小直徑。構(gòu)件是發(fā)生正截面破壞還是斜截面破壞取決于荷載大小和作用位置以及結(jié)構(gòu)構(gòu)造和材料強(qiáng)度。 2．無(wú)腹筋梁的斜向開(kāi)裂是斜向法向主拉應(yīng)力超過(guò)混凝土的極限抗拉強(qiáng)度而產(chǎn)生的。 3．《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》僅對(duì)無(wú)腹筋的一般板類構(gòu)件給出了斜截面受剪承載力計(jì)算公式，對(duì)其他無(wú)腹筋構(gòu)件，即使不用公式計(jì)算斜截面承載力，也不表示設(shè)計(jì)梁時(shí)可以不配置箍筋，一般也應(yīng)按構(gòu)造要求配置一定數(shù)量的箍筋。對(duì)斜拉破壞和斜壓破壞設(shè)計(jì)時(shí)通常采用構(gòu)造措施加以避免，對(duì)常見(jiàn)的剪壓破壞需要按計(jì)算配置腹筋來(lái)保證斜截面的受剪承載力。為此規(guī)定了截面限制條件。 8．與簡(jiǎn)支梁相比，荷載作用下的連續(xù)梁在支座端有負(fù)彎矩，負(fù)正彎矩比對(duì)連續(xù)梁斜截面受剪承載力有很大影響，且集中荷載作用與均布荷載作用下的連續(xù)梁斜截面受剪承載力也略有不同。為偏于安全，連續(xù)梁斜截面受剪承載力計(jì)算時(shí)采用計(jì)算剪跨比。當(dāng)縱向受力鋼筋需要彎起和截?cái)鄷r(shí)，不僅要保證正截面受彎承載力，也要保證斜截面受彎承載力，要按規(guī)定的要求彎起和截?cái)唷Ａ?、思考題 5．1 說(shuō)明無(wú)腹筋受彎梁產(chǎn)生斜裂縫的原因和斜裂縫生成前后的應(yīng)力狀態(tài)。11 什么是抵抗彎矩圖?它的意義是什么? 5．12 梁內(nèi)縱筋彎起和截?cái)鄷r(shí)應(yīng)滿足哪些條件?七、習(xí) 題P=105kN P=105kN 5．1 如下圖所示，某鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁的截面尺寸，其承受的荷載設(shè)計(jì)值如圖所示，受拉區(qū)配有425縱筋，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C30，該梁處于二類環(huán)境，箍筋選用HRB335，求所需的箍筋用量。試求箍筋數(shù)量。試計(jì)算縱向鋼筋和箍筋。試求： (1)當(dāng)箍筋采用6250mm時(shí)，梁的允許荷載設(shè)計(jì)值； (2)當(dāng)箍筋采用8250mm時(shí)，梁的允許荷載設(shè)計(jì)值5．5 如下圖所示的鋼筋混凝土懸臂梁，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25鋼筋均采用HRB335。 (3)按抵抗彎矩圖布置鋼筋(彎起,切斷),給出剖面配筋圖。 2．了解純扭構(gòu)件裂縫出現(xiàn)前后的受力性能、破壞形態(tài)。4．掌握純扭和彎剪扭構(gòu)件按《規(guī)范》的配筋計(jì)算方法和構(gòu)造要求。2．規(guī)范規(guī)定的彎剪扭構(gòu)件配筋計(jì)算方法。在實(shí)際工程中，構(gòu)件通常都是處在彎矩、剪力和扭矩甚至軸力共同作用的復(fù)合受力狀態(tài)，如鋼筋混凝土雨蓬梁、框架邊梁和曲梁以及吊車梁等，而受純扭的情況極少。 平衡扭轉(zhuǎn)是指構(gòu)件中的扭矩由平衡關(guān)系荷載直接確定且與構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)剛度無(wú)關(guān)的受扭狀態(tài)。對(duì)于平衡扭轉(zhuǎn)，構(gòu)件必須具有足夠的受扭承載力，否則將因不能與作用扭矩平衡而引起破壞。例如框架中的邊梁，受到次梁負(fù)彎矩的作用，在邊梁上引起的扭轉(zhuǎn)。6．1 純扭構(gòu)件的扭曲截面承載力 1．受扭構(gòu)件破壞類型 試驗(yàn)表明，素混凝土矩形截面受扭構(gòu)件，在扭矩作用下，在其截面長(zhǎng)邊最薄弱處產(chǎn)生一條與構(gòu)件縱軸呈45角的斜裂縫，并迅速向相鄰兩面以螺旋形延伸，形成三面開(kāi)裂、一面受壓的空間扭曲面，構(gòu)件隨即破壞。鋼筋混凝土構(gòu)件在純扭作用下的破壞狀態(tài)隨配筋狀況的不同而不同，大致可分為四種類型。這種破壞與受彎構(gòu)件的適筋梁類似，屬延性破壞，此類受扭構(gòu)件稱為適筋構(gòu)件。這類構(gòu)件應(yīng)在設(shè)計(jì)中予以避免。這類構(gòu)件應(yīng)在設(shè)計(jì)中予以避免。其破壞特性類似于受彎構(gòu)件的少筋梁，這類構(gòu)件應(yīng)在設(shè)計(jì)中予以避免。 由材料力學(xué)公式可知，構(gòu)件的正截面在正應(yīng)力和剪應(yīng)力的共同作用下，相應(yīng)地產(chǎn)生主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力對(duì)于矩形截面純扭構(gòu)件，=0，則在扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，的單獨(dú)作用下，將在與構(gòu)件縱軸呈45角和135角的方向上產(chǎn)生主壓應(yīng)力和主拉應(yīng)力。 對(duì)于鋼筋混凝土的構(gòu)件來(lái)說(shuō)，混凝土既非理想彈性材料，又非理想塑性材料，而是介于兩者之間的彈塑性材料。根據(jù)試驗(yàn)資料分析，《規(guī)范》建議采用塑性材料的應(yīng)力圖形，即矩形截面混凝土構(gòu)件的開(kāi)裂扭矩可按下式計(jì)算： 在工程中，除了矩形截面受扭構(gòu)件外，還有T形、工字形和箱形截面的受扭構(gòu)件，對(duì)于此類截面的構(gòu)件，可近似地將其視為由若干個(gè)矩形截面所組成。 3．扭曲截面承載力計(jì)算 如前所述，在扭矩作用下，素混凝土構(gòu)件一旦出現(xiàn)裂縫立即發(fā)生破壞，表現(xiàn)為脆性破壞特征；配置適量的受扭縱筋和箍筋，則抗扭強(qiáng)度顯著提高，在適筋情況下，構(gòu)件破壞時(shí)，具有較好的延性。因此，《規(guī)范》根據(jù)國(guó)內(nèi)大量試驗(yàn)研究結(jié)果，并借鑒變角度空間桁架計(jì)算模型，對(duì)矩形截面受純扭件的鋼筋混凝土構(gòu)件的承載力計(jì)算，提出下面的經(jīng)驗(yàn)公式：式中為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；，為受扭構(gòu)件的截面受扭塑性抵抗矩?！兑?guī)范》規(guī)定：應(yīng)符合0．6≤≤1．7的要求，當(dāng)1．7時(shí)，取=。試驗(yàn)結(jié)果表明，≤≤1．7時(shí)，所配置的縱筋和箍筋基本上均能夠達(dá)到屈服。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)，值應(yīng)取略大于1較為合理，一般可取=1．2。這時(shí)，即使進(jìn)一步增加鋼筋，構(gòu)件的受扭承載力幾乎不再增加。因此，《規(guī)范》規(guī)定，時(shí)，受純扭構(gòu)件的截面限制條件為 式中：為受純扭構(gòu)件承受的扭矩；為混凝土強(qiáng)度的影響系數(shù)，其取值與斜截面承載力計(jì)算公式相同；為受純扭構(gòu)件的截面塑性抵抗矩；為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。因此，為防止受純扭構(gòu)件在適筋時(shí)混凝土發(fā)生脆斷，應(yīng)使鋼筋混凝土受純扭構(gòu)件的承載力不小于其開(kāi)裂扭矩。于是，《規(guī)范》規(guī)定，對(duì)于的純扭構(gòu)件，當(dāng)滿足下式時(shí)，可按構(gòu)造要求配置受扭鋼筋： 6．2 彎剪扭構(gòu)件的扭曲截面承載力計(jì)算 1．彎剪扭構(gòu)件破壞類型 試驗(yàn)表明，受彎剪扭作用的構(gòu)件，在適筋條件下，扭彎比中較小時(shí)，即彎矩作用比扭矩顯著，裂縫首先發(fā)生在構(gòu)件的受拉底面，這是在彎矩和扭矩共同作用下拉應(yīng)力的疊加且以彎曲拉應(yīng)力為主造成的；然后裂縫發(fā)展到兩個(gè)側(cè)面，截面頂部縱筋受壓，在彎曲受壓的基礎(chǔ)上承受扭矩引起的拉力，這是互相消彌的有利方面。構(gòu)件破壞時(shí)體現(xiàn)為先是與螺旋形裂縫相交的縱筋和箍筋受拉達(dá)到屈服強(qiáng)度，最終截面上邊緣的混凝土受壓破壞。若扭彎比和扭剪均較大，即扭矩作用顯著時(shí)，如果構(gòu)件頂部配筋較少，因?yàn)閺澗剌^小，在構(gòu)件頂面產(chǎn)生的壓應(yīng)力也較小，受到扭矩作用下的拉力就會(huì)抵消彎曲作用下的壓應(yīng)力，且所余的拉力作用較大，這時(shí)頂部縱筋先于構(gòu)件底部縱筋達(dá)到受拉屈服強(qiáng)度，破壞面始于構(gòu)件頂面發(fā)展到兩個(gè)側(cè)面。當(dāng)剪力和扭矩都較大，扭剪比又較大時(shí)，則裂縫首先出現(xiàn)在構(gòu)件扭矩產(chǎn)生應(yīng)力流和剪力應(yīng)力流同向的側(cè)面上，然后向頂面和底面發(fā)展，這三個(gè)面上的螺旋形裂縫形成破壞面，破壞時(shí)與螺旋形裂縫相交的鋼筋受拉并達(dá)到屈服強(qiáng)度，受壓區(qū)靠近另一側(cè)面(扭矩產(chǎn)生應(yīng)力流與剪力應(yīng)力流異向)。 對(duì)于彎剪扭共同作用下的構(gòu)件，除了上述三種破壞形態(tài)外，試驗(yàn)表明，如果剪力起顯著作用而扭矩較小，即扭剪比較小時(shí)，還會(huì)發(fā)生與剪壓破壞十分相近的受剪破壞形態(tài)，實(shí)際上已經(jīng)是剪力在起控制