【正文】 定理（法則） 特點： ? 與決策者的知識結構、心理狀態(tài)等有關； ? 穩(wěn)定性不高； ? 重視小概率事件，特定信息具有重要意義 ? ???)|()()|()()|(iijjj HEPHPHEPHPEHP三、 VNM期望效用函數(shù) 不確定下的選擇對象：彩票（ Lottery)或未定商品（ contingent modity) 投資者的證券組合選擇 —— 抽獎 lottery (1)簡單抽獎 設想消費者參加一次抽獎（ lottery）， C中的元素為所有可能各種獎金數(shù)額，假定 C的結果是有限的。這樣，我們可將該 簡單抽獎 （ simple lottery）記為： —— 在一個簡單博彩中，可能出現(xiàn)的結果是確定的 Niip ?)(1,0,),。復合式博彩 就是這樣一種風險選擇，即對于 k=1,...,K, 由 的概率引發(fā)一個簡單抽獎 Lk 0?ka1,0)(),。 —— 復合抽彩的預期效用等于其中各抽彩的預期效用的預期效用。對一件抽獎商品的期望效用表示為對抽獎結果的效用函數(shù)的數(shù)學期望 : 其中， 是普通序數(shù)效用函數(shù)， 是 VNM效用函數(shù)。其含義為：一種未定商品的效用等于該未定商品所涉及的確定商品的效用的均值。消費者可以依照自身的愛好對 Y中所有的彩票進行排序，即在彩票 Y上定義了一個消費者的二元 偏好關系。 ? 公理 2 偏好有 自返性 ： ，有 。 21 ~ yy10 ?? t10 ?? tYy?21 yy ?1y 2yYy?21 )1()1( yttyytty ???? ?yttyytty )1(~)1( 21 ???? 例子： 假設明天有兩種狀態(tài)，天晴和下雨。因為只要下雨時兩種計劃的選擇是相同的，那么下雨時具體發(fā)生什么對晴天時的偏好沒有影響。 從假定前提看，在對博彩商品的偏好上，不確定條件下的偏好假定公理用公理化假定取代了確定條件下偏好的單調(diào)性假設和凸性假設。 二 、 VNM期望效用函數(shù) John von Neumann (19031957) Oskar Menstern (19021977) 1944 年在巨著 《 對策論與經(jīng)濟行為 》 中用數(shù)學公理化方法提出 期望效用函數(shù) 。,.. .,()(111 isiiss xutxxttuxu ????二 、 VNM期望效用函數(shù) 客觀概率 二 、 VNM期望效用函數(shù) 期望效用函數(shù)： 定義在一個隨機變量集合上的函數(shù)，它在一個隨機變量上的取值等于它作為數(shù)值函數(shù)在該隨機變量上取值的數(shù)學期望。 二 、 VNM期望效用函數(shù) 例子： 若一個人的效用函數(shù)有期望效用的性質(zhì)，那么當他拋硬幣決定得失一美元時 ， 這個博彩的效用是 其中， w是初始財富 問題： 這是否意味著 =0? 答：不。 )1()1()( ???? wuwuLU)1()1()( ???? wuwuLU? （一） 阿萊斯悖論 （ 關于期望效用的悖論 ）： 對效用理論最早的挑戰(zhàn)來自于 Allais的 “阿萊悖論” （ Allais Paradox)的問題 (1953)。 理由： 與 A2相比更偏好 A1，表示 A1的期望效用嚴格大于 A2的期望效用，因此有： U(100)(500)+(100)+(0) (1) 或 (100)(500)+(0) (2) 三 、期望效用準則的矛盾 三 、期望效用準則的矛盾 同理，與 B2相比更偏好 B1，表示 B1的期望效用嚴格大于B2，即為： (500)+(0)(100)+(0) (3) 或 (100)(500)+(0) (4) 顯然公式 (1)、 (2)與公式 (3)、 (4)相矛盾。 阿萊悖論說明，實際中人們往往并不是按預期效用大小來對風險行為進行評價的。用公式表示為： 其中， )(, .. .)(. ..)(, .. .)(), .. ..。現(xiàn)有四種形式的賭博： 賭博 A：從袋中摸出一球，如果為紅球，可得 1000元。 賭博 C：從袋中摸出一球，若不是紅球，可得 1000元。 請問你會選擇哪一種賭博方式？ 三 、期望效用準則的矛盾 通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)人基本上都認為 A優(yōu)于 B， C優(yōu)于 D。 為了說明上述偏好違背主觀概率理論這一事實，用P表示賭博者所依據(jù)的主觀概率， u表示在這個主觀概率下的預期效用函數(shù)， F表示摸出紅球這一事件， G表示摸出藍球這一事件。 從概率論知識可知： ， cF cG)(1)( FPFP c ?? )(1)( GPGP c ??三 、期望效用準則的矛盾 計算一下四種賭博的效用： )0()()1000())(1()0())(1()1000()()()0()()1000())(1()0())(1()1000()()()0())(1()1000()()()0())(1()1000()()(uGPuGPuGPuGPDuuFPuFPuFPuFPCuuGPuGPBuuFPuFPAucccc????????????四、期望效用準則的矛盾 A B，即 u(A)u(B)，因此 C D，即 u(C)u(D)，因此 如此得到的兩個不等式相互 矛盾，這說明按照主觀概率理論不可能有 且 。因此，主觀概率理論也有不切實際的地