高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列ppt課件-閱讀頁(yè)
2025-05-22 12:06本頁(yè)面
【正文】 等式． 【解】 (1) 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a1＝ S1＝ 6 ＋ k ，當(dāng) n ≥2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn － 1＝ 4 3n － 1. (2) 證明：由于 an＝ 4(5 ＋ k ) anbn，所以 4 3n － 1， 故 anbn＝ n － 1 ，從而 bn＝n － 14 3＋24 33 ＋ … ＋n － 14 3＋34 3n － 2， ② ② － ① 得 2 Tn＝14＋14 32 ＋ … ＋14 3n － 1， 所以 Tn＝18＋18 32 ＋ … ＋18 3n － 1＝316－2 n ＋ 116 3n － 1，顯然 f ( n ) 隨著 n 的增大而減小，故0 f ( n ) ≤ f (1) ＝316，故 0 ≤316－2 n ＋ 116an ＋ 2( anan ＋ 2≠ 0 ，n ∈ N ＋ ) ? { an} 是等比數(shù)列． ( 如例 1) 2．方程觀點(diǎn)以及基本量 (首項(xiàng)和公比 a1， q)思想仍然是求解等比數(shù)列問(wèn)題的基本方法：在 a1， q， n，an， Sn五個(gè)量中，知三求二． (如例 2) 3．等比數(shù)列的性質(zhì)是等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及前 n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)的推廣與變形，熟練掌握和靈活應(yīng)用這些性質(zhì)可以有效、方便、快捷地解決許多等比數(shù)列問(wèn)題． (如例 3) 4．解決等比數(shù)列的綜合問(wèn)題時(shí)，首先要深刻理解等比數(shù)列的定義，能夠用定義法或等比中項(xiàng)法判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列；其次要熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和公式，能夠用基本量方法和等比數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題． (如例 4) 5． Sn＋ m＝ Sn＋ qnSm. 失誤防范 1．把等比數(shù)列與等差數(shù)列的概念和性質(zhì)進(jìn)行類比，可以加深理解，提高記憶效率．注意三點(diǎn)： (1)等比數(shù)列的任何一項(xiàng)都不能為 0，公比也不為 0； (2)等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式在 q＝ 1和 q≠1的情況下是不同的； (3)等比數(shù)列可看作是比等差數(shù)列高一級(jí)的運(yùn)算， 一般等差數(shù)列中的 “和 ”、 “差 ”、 “積 ”形式類比到等比數(shù)列中就變成 “積 ”、 “商 ”、 “冪 ”的形式． 2．由 an＋ 1＝ qan， q≠0，并不能立即斷言 {an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證 a1≠0. 考情分析 考向瞭望 ?把脈高考 等比數(shù)列是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)、前 n項(xiàng)和公式，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度中等偏高．客觀題主要考查對(duì)基本運(yùn)算，基本概念 的掌握程度；主觀題考查較為全面，在考查基本運(yùn)算，基本概念的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想方法． 預(yù)測(cè) 2022年高考，等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前 n項(xiàng)和公式仍是考查重點(diǎn)，應(yīng)特別重視等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用． 規(guī)范解答 例 (本題滿分 12分 )(2022年高考四川卷 )已知等差數(shù)列 {an}的前 3項(xiàng)和為 6，前 8項(xiàng)和為－ 4. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn＝ (4－ an)qn－ 1(q≠0， n∈ N＋ )，求數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和 Sn. 【解】 (1) 設(shè)數(shù)列 { an} 的公差為 d ， 由已知，得??? 3 a1＋ 3 d ＝ 6 ，8 a1＋ 28 d ＝－ 4. 解得??? a1＝ 3 ，d ＝－ 1. 故 an＝ 3 － ( n － 1) ＝ 4 － n . … … … 4 分 (2) 由 (1 ) 可得 bn＝ n q0＋ 2 q2＋ … ＋ n q1＋ 2 qn － 1＋ n 4( an－ 1) ＋ ( an－ 1)2＝ 0 ， ∴ ( an－ 1) (4 an ＋ 1－ 3 an－ 1) ＝ 0 ， ∵ a1＝ 2 ， ∴ an－ 1 ≠ 0 ， ∴ 4 an ＋ 1－ 3 an－ 1 ＝ 0 ， ∴ an ＋ 1－ 1 ＝34( an－ 1) ，又 a1－ 1 ＝ 1 ， ∴ 數(shù)列 { an－ 1} 是首項(xiàng)為 1 ，公比為34的等比數(shù)列， ∴ an－ 1 ＝ (34)n － 1， an＝ ( 34)n － 1＋ 1. (3) bn＝ 3( an－ 1)2－ 4( an ＋ 1－ 1) ＝ 3[(34)n － 1]2－ 4(34)n， 設(shè) bn＝ y ， u ＝ (34)n － 1， 則 y ＝ 3[( u －12)2－14] ＝ 3( u －12)2－34. ∵ n ∈ N ＋ ， u 的值分別為 1 ，34，916，2764， … ，經(jīng)比較916距12最近， ∴ 當(dāng) n ＝ 3 時(shí)， b n 有最小值－189256，當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， b n有最大值 0. 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄 按 ESC鍵退出全屏播放 謝謝使用
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