解析函數(shù)的概念ppt課件-閱讀頁
2025-05-22 01:26本頁面
【正文】 為函數(shù)定義 14 . )( , 00可微在則稱函數(shù)的微分存在如果函數(shù)在zzfz特別地 , , )( 時(shí)當(dāng) zzf ?zw dd ? zzf ???? )( 0 ,z??,d)()(d 00 zzfzzfw ???????0dd)( 0zzzwzf???即 .)( 00 可微是等價(jià)的可導(dǎo)與在在函數(shù) zzzfw ? .)( ,)(內(nèi)可微區(qū)域在則稱內(nèi)處處可微區(qū)域在如果函數(shù)DzfDzf15 二、解析函數(shù)的概念 1. 解析函數(shù)的定義 . )( , )(000解析在那末稱導(dǎo)的鄰域內(nèi)處處可及在如果函數(shù)zzfzzzf).( )( .)( ,)(全純函數(shù)或正則函數(shù)個(gè)解析函數(shù)內(nèi)的一區(qū)域是或稱內(nèi)解析區(qū)域在則稱內(nèi)每一點(diǎn)解析區(qū)域在如果函數(shù)DzfDzfDzf16 2. 奇點(diǎn)的定義 .)( , )( 00的奇點(diǎn)為那末稱不解析在如果函數(shù)zfzzzf根據(jù)定義可知 : 函數(shù)在 區(qū)域內(nèi)解析 與在 區(qū)域內(nèi)可導(dǎo) 是 等價(jià) 的 . 但是 ,函數(shù)在 一點(diǎn)處解析 與在 一點(diǎn)處可導(dǎo) 是 不等價(jià) 的概念 . 即函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo) , 不一定在該點(diǎn)處解析 . 函數(shù)在一點(diǎn)處解析比在該點(diǎn)處可導(dǎo)的要求要高得多 . 17 例 4 .)( 2)(,)( 22的解析性和研究函數(shù)zzhyixzgzzf????解 由本節(jié)例 1和例 3知 : 。 )( 2 在復(fù)平面內(nèi)是解析的zzf ? 。 掌握連續(xù)、可導(dǎo)、解析之間的關(guān)系以及 求導(dǎo)方法 . 注意 : 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義與一元實(shí)變函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)定義在形式上完全一樣 , 它們的一些求 導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則也一樣 , 然而復(fù)變函數(shù)極限 存在要求與 z 趨于零的方式無關(guān) , 這表明它在 一點(diǎn)可導(dǎo)的條件比實(shí)變函數(shù)嚴(yán)格得多 . 27 思考題 ? )( 00 解析有無區(qū)別可導(dǎo)與在在點(diǎn)復(fù)變函數(shù) zzzf28 思考題答案 , )( 00 可導(dǎo)解析必在在點(diǎn) zzzf 反之不對 . , 0 )( 02 處可導(dǎo)在例如 ?? zzzf . 0 0 處不解析但在 ?z放映結(jié)束，按 Esc退出 .
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