dsp第十一講ppt課件-閱讀頁
2025-05-20 12:10本頁面
【正文】 z)在單位圓上的 N點(diǎn)等間隔采樣所得到的周期序列 X(k)的IDFS是原序列x(n)以 N為周期進(jìn)行延拓的周期序列。 1 NM?） ，不失真2 NM?） ，混疊失真分兩種情況討論周期延拓是否造成混疊失真： 頻域采樣定理 若序列長(zhǎng)度為 M，則只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù) : 時(shí)，才有 即可由頻域采樣 不失真地恢復(fù)原信號(hào) ，否則產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象。編寫 MATLAB 解 解題思想： 先計(jì)算 x(n)的 32點(diǎn) DFT，得到其頻譜函數(shù) X(ejω)在頻率區(qū)間［ 0， 2π］ 上等間隔 32點(diǎn)采樣X32(k)，再對(duì) X32(k)隔點(diǎn)抽取，得到 X(ejω)在頻率區(qū)間［ 0，2π］ 上等間隔 16點(diǎn)采樣 X16(k)。 N=32。 xa=0:M/2。 xn=［ xa, xb］ 。 %512點(diǎn) FFT［ x(n) X32k=fft(xn, 32)。 %32點(diǎn) IFFT［ X32(k)］得到 x32(n) X16k=X32k(1:2:N)。 %16點(diǎn) IFFT［ X16(k)］得到 x16(n) 圖 頻域采樣定理驗(yàn)證 DFT的應(yīng)用舉例 ? 用 DFT計(jì)算線性卷積 ? 用 DFT進(jìn)行信號(hào)的譜分析 用 DFT計(jì)算線性卷積 0≤k≤L1 則由時(shí)域循環(huán)卷積定理有 Y(k)=DFT［ y(n)］ =H(k)X(k), 0≤k≤L1 如果 DFT計(jì)算循環(huán)卷積 ? 由此可見 ， 循環(huán)卷積既可在時(shí)域直接計(jì)算 ， 也可在頻域計(jì)算 。 圖 用 DFT計(jì)算循環(huán)卷積的原理框圖 背景及意義： 在實(shí)際應(yīng)用中 ， 為了分析 LSI系統(tǒng)或者對(duì)序列進(jìn)行濾波處理時(shí) ， 需要計(jì)算兩個(gè)序列的線性卷積 。 而與 DFT對(duì)應(yīng)的是循環(huán)卷積 ， 為此需導(dǎo)出線性卷積和循環(huán)卷積之間的關(guān)系以及循環(huán)卷積與線性卷積相等的條件 。 它們的線性卷積和循環(huán)卷積分別表示如下 ： 長(zhǎng)度為N+M1 長(zhǎng)度為 L ? 其中， L≥max［ N, M］ 可以看出， 上式中 yc(n)等于 yl(n)以 L為周期的周期延拓序列的主值序列。此時(shí)取其主值序列顯然滿足 yc(n)=yl(n)。 若仍選取 L≥N＋ M－ 1， 以 L為循環(huán)卷積區(qū)間 ， 并用上述快速卷積法計(jì)算線性卷積 ， 則要求對(duì)短序列補(bǔ)很多零點(diǎn) ， 而且長(zhǎng)序列必須全部輸入后才能進(jìn)行快速計(jì)算 。 通常采用分段卷積 。 （ 2） 讀入 x i(n)=x(n)R M(n－ kM)， 構(gòu)造變換區(qū)間［ 0， L1］上的序列 ，實(shí)際中就是將 x i (n)的 M個(gè)值存放在長(zhǎng)度為 M的數(shù)組中 , 并計(jì)算 （ 3） （ 4） ， n = 0,1,2,…, L－ 1； （ 5） 計(jì)算： （ 6） i =i＋ 1，返回 (2)。 MATLAB信號(hào)處理工具箱中提供了一個(gè)函數(shù) fftfilt，該函數(shù)用重疊相加法實(shí)現(xiàn)線性卷積的計(jì)算。式中 , h是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)向量； x是輸入序列向量； y是系統(tǒng)的輸出序列向量（ h與x的卷積結(jié)果）； M是由用戶選擇的輸入序列 x的分段長(zhǎng)度，缺省 M時(shí)，默認(rèn)輸入序列 x的分段長(zhǎng)度 M=512 【 例 】 假設(shè) h(n)=R5(n)， x(n)=［ cos(πn/10) +cos(2πn/5)］ u(n)，用重疊相加法計(jì)算 y(n)=h(n)*x(n)，并畫出 h(n)、 x(n)和 y(n) 解 h(n)的長(zhǎng)度為 N=5, 對(duì) x(n)進(jìn)行分段，每段長(zhǎng)度為M=10。 N=5。 %Lx為信號(hào)序列 x(n) hn=ones(1, N)。 %產(chǎn)生 h(n)，其后補(bǔ)零是為了繪圖好看 n=0:L1。 %產(chǎn)生 x(n)的 Lx yn=fftfilt(hn, xn, M)。請(qǐng)讀者從理論上證明 y(n)的穩(wěn)態(tài)波形是單一頻率的 運(yùn)行繪圖程序 本例題的 xk(n), yk(n)和 y(n)=y0(n)+y1(n)+y2(n)+y3(n), 如圖
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