【正文】 A’ 敏感性分析－－ 約束方程常數(shù)項(xiàng) bi 變化 第三章 線性規(guī)劃模型 X1 X2 B E D C O A D’ A’ C’ B’ E3’ bi 的變化直接導(dǎo)致截距的變化， E有可能變成 E1’， E2’， E3’。刀具用過后送去磨 (只一次），兩天后可以磨好送回，供當(dāng)天（第三天）使用。 第三章 線性規(guī)劃模型 日期 1 2 3 4 5 刀具數(shù) 120 85 160 145 300 確定變量 ： 問題是要確定每期需要新刀具的總數(shù)，它等價(jià)于要確定每天所需的新刀具，同時(shí)考慮到送去研磨的刀具第三天可使用，為此，設(shè)決策變量 Xi (i=1,2,3,4,5)為第 i天使用的新刀具； Yj (j=1,2,3)為第 j天送去研磨的刀具數(shù)。 Y3≤160+(120Y1)+(85Y2) 每天使用的新刀具和送研磨的刀具數(shù)為非負(fù)整數(shù)： X1,X2,X3,X4,X5,Y1,Y2,Y3≥0,且均為整數(shù) 第三章 線性規(guī)劃模型 完整的模型為： min Z＝ (X1+X2+X3+X4+X5)+(Y1+Y2+Y3) . X1=120 X2=85 X3+Y1=160 X4+Y2=145 X5+Y3=300 Y1≤120 Y2≤85+(120Y1) Y3≤160+(120Y1)+(85Y2) X1,X2,X3,X4,X5,Y1,Y2,Y3≥0,且均為整數(shù) 第三章 線性規(guī)劃模型 ?求解結(jié)果 X1=120 X2=85 X3=160 X4=0 X5=80 Y1=0 Y2=145 Y3=220 第三章 線性規(guī)劃模型 例 37：營銷策略 ? 一貿(mào)易公司專門經(jīng)營某商品的批發(fā)業(yè)務(wù)，公司有庫容 5000單位的倉庫，某年一月一日，公司有庫存1000單位，并有資金 20220元，估計(jì)第一季度該商品的價(jià)格如下表所示。公司希望本季末庫存為 2022單位，問應(yīng)采取什么樣的買賣策略可使 3個(gè)月總的獲利最大？ 一月 二月 三月 進(jìn)貨價(jià)（元） 出貨價(jià)（元） 第三章 線性規(guī)劃模型 例 37：營銷策略 ? 考慮到資金周轉(zhuǎn)，應(yīng)該是先賣出再買進(jìn)，而且最好是月初賣出月底買進(jìn)。 分析庫存情況： 庫存 賣出 買入 月末庫存 一月 1000 Y1 X1 1000Y1+X1 二月 1000Y1+X1 Y2 X2 1000Y1+X1Y2+X2 三月 1000Y1+X1Y2+X2 Y3 X3 1000Y1+X1Y2+X2Y3+X3 存貨限制： Y1≤1000 。 Y3≤1000Y1+X1Y2+X2 庫容限制： 1000Y1+X1≤5000； 1000Y1+X1Y2+X2≤5000 1000Y1+X1Y2+X2Y3+X3＝ 2022 第三章 線性規(guī)劃模型 例 37：營銷策略 分析資金流動(dòng)情況： 月初資金 賣出 買入 一月 20220 二月 20220+ 三月 20220++ 資金限制： ≤20220+ ≤20220++ ≤20220+++ 目標(biāo)函數(shù)： MAX Z = ++ 第三章 線性規(guī)劃模型 ? 例 38 連續(xù)投資問題 某部門在五年內(nèi)考慮給下列項(xiàng)目投資： 項(xiàng)目 A：從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利 115％。 項(xiàng)目 C：第二年初需要投資，到第五年末能回收本利 140％，但規(guī)定最大投資額不超過 3萬元。 該部門現(xiàn)有資金 10萬元，問應(yīng)如何確定給這些項(xiàng)目每年的投資額，使到第五年末擁有的資金的本利總額為最大。具體列于下表： 第 1年 第 2年 第 3年 第 4年 第 5年 A B C D X1A X1D X2A X2C X2D X3A X3B X3D X4A X4D X5D 確定約束條件： 投資額應(yīng)等于手中擁有的資金，不應(yīng)有剩余。 X2A+X2C+X2D=X1D(1+6%) 第三年：年初資金為 A第一次回收本利＋ D第二次本息 X3A+X3B+X3D=X1A(1+15%)+X2D(1+6%) 第四年： X4A+X4D= X2A(1+15%)+X3D(1+6%) 第五年： X5D=X3A(1+15%)+X4D(1+6%) B、 C投資額限制： X3B≤40000。如需要生產(chǎn) 100臺(tái)機(jī)床，問應(yīng)如何安排下料，才能使用料最??？試建立其線性規(guī)劃模型?？梢粤谐鋈康南铝戏绞剑? B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 需要量 余料 2 0 1 1 0 3 0 1 2 0 1 1 1 0 2 2 0 1 3 0 3 0 0 0 4 100 200 100 最少 第三章 線性規(guī)劃模型 ? 思考題： 某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，由兩個(gè) B1零件和三個(gè) B2零件配套組裝而成。試求該產(chǎn)品產(chǎn)量最大的生產(chǎn)方案。根據(jù)歷史資料統(tǒng)計(jì)，在各時(shí)段至少所需收費(fèi)的職工人數(shù)如下： 每個(gè)職工上班后先工作 4小時(shí)，然后離開 1小時(shí)（休息、就餐等），再工作 4小時(shí)。試建立雇傭職工最少的線性規(guī)劃模型（只要求列出目標(biāo)函數(shù)和幾個(gè)有代表性的約束條件）。 0:001:00 20:00上班的人（ X20）工作四小時(shí)后正在休息，0:00、 23:00、 22:00和 21:00上班的人工作還不到四小時(shí)， 19:00、 18:00、 17:00和 16:00上班的人已休息一小時(shí)，這些人都在崗位。因此有： X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16≥2 1:002:00 X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17 ≥2 …… 5:006:00 X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21 ≥2 6:007:00 X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22 ≥8 …… 第三章 線性規(guī)劃模型 作業(yè)：求解以下線性規(guī)劃問題 某企業(yè)擬生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品，需利用一種原材料并經(jīng)過車、銑兩臺(tái)機(jī)床加工，加工的工時(shí)定額、每天可用工時(shí)和原材料以及兩種產(chǎn)品可能獲得的利潤如下表所示： 要求： 1）擬定一個(gè)獲得利潤最大的生產(chǎn)計(jì)劃； 2）若單價(jià) 否合算？為什么？ 單件產(chǎn)品資源利用 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 每天可利用 資源 車床 刨床 原材料 1 （小時(shí) / 件） 0 （小時(shí) / 件） 3 （公斤 / 件） 0 （小時(shí) / 件） 2 （小時(shí) / 件） 4 （公斤 / 件） 8 （小時(shí)） 12 （小時(shí)） 36 （公斤） 可獲得利潤（元 / 件） 3 5