【正文】 五個被編碼符號為 “ c”，同理可得 ???????????????????)()4()4()5()()4()4()5(hRLHlRLL 至此，輸入信息流 “ bcadc” 被描述為一個實數(shù)區(qū)間 ，或者說在此區(qū)間內(nèi)的任一實數(shù)值都唯一對應該信息流。因此，信息流“ bcadc”的編碼值為 010111111。 圖 算術(shù)編碼過程示意圖 a b c d 0 1 b 0 . 5 c 0 . 4 7 a 0 . 3 7 4 d 0 . 3 7 4 c 0 . 3 7 3 7 6 0 . 2 0 . 3 5 0 . 3 5 0 . 3 7 16 0 . 3 7 2 8 算術(shù)解碼是編碼的逆過程，根據(jù)編碼時的符號出現(xiàn)概率的初始編碼區(qū)間分配表和壓縮后數(shù)據(jù)編碼所在的范圍，確定所對應信息流的每一個符號。 Digital Image Processing 限失真編碼 在實際生活和應用中，人們并不要求獲得完全無失真的信息，通常只要求近似地再現(xiàn)原信息，也就是允許一定的失真存在。 ▓ 信息率失真理論 信息率與允許失真之間的關(guān)系，就是香農(nóng)提出的信息率失真理論的內(nèi) 容。這就是香農(nóng)的限失真編碼 定理。 ) ( D R D 圖 一個率失真函數(shù)的示意圖 Digital Image Processing 若以均方誤差作為失真度量，對于正態(tài)分布的信源，其率失真函數(shù)為 限失真編碼 2 21222l o g 。D DRDD? ??? ???? ??下面介紹兩種常用的限失真編碼方法：預測編碼和正交變換編碼。通過對圖像進行某種變換，數(shù)值較大的方差會集中在少數(shù)系數(shù)中，這樣可以給那些小幅值系數(shù)分配很少的比特數(shù)，從而達到壓縮的目的。這說明，通過對原圖像行列取差值，可以減少或消除原圖像像素間的相關(guān)性，使差值的方差大大降低。這里的 為原圖像方差。預測編碼中最有代表性的方法就是差分脈沖編碼調(diào)制 (DPCM： Differential Pulse Code Modulation)方法。解 碼 器信 道編 碼 器量 化 器nfnenf?預 測 器nf?39。ne39。其中的編碼部分由量化器、預測器和編碼器組成，解碼部分由解碼器和預測器組成。39。上述描述及公式中 和 與圖像像素關(guān)系如圖 。若某一平穩(wěn)圖像，則其三階線性預測器為： nf332211? ??? ??? nnnn fafafaf也可寫為 1 2 3? ( , ) ( , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 )f m n a f m n a f m n a f m n? ? ? ? ? ? ?可求得最優(yōu)預測系數(shù)為： , , 由此可得到線性預測器為： 其預測方差為： ha ??1 va ??2 hva ????3? ( , ) ( , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , 1 )h v v hf m n f m n f m n f m n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?)1)(1( 2222 hve ???? ??? 限失真編碼 Digital Image Processing 限失真編碼 圖 a至 d分別是用 4個預測器對 Lena圖進行編碼后的解碼圖，量化器均用德爾塔 2級量化器。圖 c三階的質(zhì)量好于圖 b二階，圖 b的質(zhì)量又好于圖 a一階。圖 e到 h是對應的誤差圖，誤差大的預測圖質(zhì)量就差。nmfi),(39。vuFi圖 正交變換編碼原理框圖 （ a）編碼部分；（ b）譯碼部分。 這樣做的好處是：一方面可增加子圖像塊內(nèi)的均勻性，使正交變換后能量更集中；另一方面也會大大減少變換所需運算量。 ? ?22,2,1),(),( dNi inmfnmf ??? 限失真編碼 Digital Image Processing （ 2） 正交變換 采用正交變換對圖像進行處理，可將空域高度相關(guān)的像素灰度值變?yōu)槿跸嚓P(guān)或不相關(guān)的系數(shù)。 正交變換編碼能夠獲得高壓縮比的原因在于圖像通過正交變換后實現(xiàn)了能量的集中，使得大多數(shù)系數(shù)為零或是很小的數(shù)值。常用的正交變換包括離散 DCT變換、 WalshHadamard變換，它們的去相關(guān)和能量集中特性都低于 KL變換，但是都存在快速算法，并且具有固定的變換矩陣，因而比 KL應用更加廣泛。 ① 系數(shù)選擇 系數(shù)選擇的過程相當于濾波，即選擇上的系數(shù)保留，未選擇上的令其為零，即 ? ( , ) ( , ) ( , )iiF u v F u v P u v? 限失真編碼 Digital Image Processing 系數(shù)選擇通常有兩種方法：區(qū)域法和閾值法。這是因為根據(jù)信息論中的不確定原理，具有最大方差的變換系數(shù)包含有最多的圖像信息，故這些系數(shù)應該保留下來。 ( , )( , )0uvP u ve l s e?????選 定 區(qū) 域； 這樣，就保留了大部分的圖像能量，但是由于舍去了高頻分量，使得恢復圖像出現(xiàn)輪廓以及細節(jié)的模糊。反之，區(qū)域越小，則失真越大，但壓縮比會提高。區(qū)域種類一般可選大、中偏大、中偏小和小 4種，編碼時用 2比特表示 4種區(qū)域。圖 （ a）給出了一種區(qū)域選擇濾波器。選擇濾波器為 1 。ihF u v TP u ve lse? ??? ??? 限失真編碼 Digital Image Processing 在選取過程中，不僅大部分的低頻成分被保留下來，某些超過閾值的高頻成分也被保留下來，這樣在一定程度上保留了恢復圖像輪廓以及細節(jié)。圖 （ c）給出了一種閾值選擇濾波器。量化處理導致了有損壓縮。 為了將所有的變換系數(shù)按照幅值從大到小的順序排列，通常采用圖 （ d）所示從低頻到高頻（從 0→1→2→…→62→63)的 Z字形掃描，并且一般只保留 個系數(shù)，然后對保留的系數(shù)進行量化。 限失真編碼 Digital Image Processing 在區(qū)域選擇量化編碼中，一般采用均勻量化方法。 ▓ 第一種方法是：首先假設(shè)數(shù)據(jù)是由 8位無符號數(shù)組成，那么這些數(shù)據(jù)在范圍 [0,255]間。 k滿足： 而 這樣每一個數(shù)據(jù)就可以轉(zhuǎn)換成該序列中與其最接近的一個數(shù)，從而實現(xiàn)量化。 ( , ), 0 。 ( , )TTTD m n T D m n TD m n T D m n TD m n T D m n T????? ? ? ??? ? ? ??這樣最終的量化值為 ? ( , ) [ ( , ) / 0 . 5 ]TTD m n I N T D m n t??Digital Image Processing 二值圖像是指只有黑白兩個亮度值的圖像。編碼過程中，圖像首先被分成 a b的圖像子塊。當圖像白塊區(qū)域較多時，通常采用空白塊編碼，該編碼方法將全白的圖像子塊分配一個比特碼字 “ 0”，而將全黑和混合圖像子塊用（ a b＋ 1）個比特碼來表示。該編碼方法主要針對白色區(qū)域多的二值圖像編碼，也可以實現(xiàn)壓縮。其中定長游程編碼是指編碼的游程所使用的位數(shù)是固定的，一旦灰度相同且連續(xù)的個數(shù)超過了固定位數(shù)所能表示的最大值，則轉(zhuǎn)入下一輪游程編碼。 二值圖像編碼 ? 游程編碼 （ RLC） 游程編碼適合于二值圖像編碼，原因是由于二值圖像的每一行（列）都是由若干個黑白像素段交替出現(xiàn)的，對應著 “ 0”和“ 1”兩種符號， “ 0”符號對應 “ 黑 ” 游程， “ 1”符號對應 “ 白 ”游程。 “ 0”游程和 “ 1”游程是交替出現(xiàn)的。這樣，就可以將二元序列轉(zhuǎn)換為游程長度的序列，該變換是可逆的。然后根據(jù)不同長度段發(fā)生的概率來分配不同長度的碼字，通常采用 Huffman編碼。 WL BLDigital Image Processing 掃描方式見圖 二值圖像編碼 圖 一維游程編碼用于圖像數(shù)據(jù)的掃描模式 Digital Image Processing 二值圖像編碼 四叉樹方法是逐個區(qū)域掃描位圖，查找像素取值相同的區(qū)域。首先把位圖分為4個象限，每個成為根的子節(jié)點。把任何不具有相同像素值的區(qū)域遞歸地劃分為 4個更小的子象限，它是四叉樹的 4個兄弟節(jié)點。 ?四叉樹編碼 1 1 0 01 00 00 01 0 0 01 1 0 01 01 0 0 1 1 1 0 0圖 一顆四叉樹 Digital Image Processing 二值圖像區(qū)域 ，大小記為 ，區(qū)域內(nèi)像素值求和得到 。 小波變換編碼具備如下的特點： （ 1）小波變換能將一信號分解成同時包含時域和頻域局部特 性的變換系數(shù)，但傳統(tǒng)變換（如 DFT和 DCT等）會失去信號 在時域的局部特性。 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應用 Digital Image Processing （ 3）小波變換和傳統(tǒng)正交變換都有能量守恒和能量集中的作用，但小波變換能有效消除傳統(tǒng)變換的分塊效應的存在以及分塊效應對圖像編碼的影響。而DCT則不具備自適應性。 鑒于小波變換編碼的上述優(yōu)點，小波變換已成為圖像壓縮領(lǐng)域的研究和應用熱點，并取代 DCT而成為JPEG202 MPEG4和 MPEG7等新的圖像編碼標準中的變換方法。用一個有限區(qū)間（稱為窗口）外恒等于零的光滑函數(shù)去乘原函數(shù) f(x)，然后對乘積進行傅立葉變換，就稱為加窗傅立葉變換，也稱短時傅立葉變換。上式對應的反變換為 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應用 ▓ 加窗傅立葉變換 ? ??? ??? dxexftxgtF xj ?? )()(),(? ???? ??? ?? dtdetxgtFxf xj ??? ?)(),(2 1)(Digital Image Processing 加窗傅立葉變換是一種局部化的時頻分析方法，只要適當選擇窗函數(shù)，就可以通過信號的加窗傅立葉變換獲得它在局部時間區(qū)間內(nèi)的時變特性。 其二，在信號分析時，對于高頻特性，時窗寬度應相對窄 些，而對于低頻特性，時窗寬度相對寬些。因此，這種自適 應改變窗口大小的思想，加窗傅立葉變換是無法實 現(xiàn)的，而利用小波變換可迎刃而解。 1． 連續(xù)小波變換基函數(shù) 所謂小波（ wavelet）就是存在于一個較小（有限）區(qū)域的波，圖 (a)所示就是一例。 ▓ 連續(xù)小波變換 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應用 )()( 2 RLt ?? )(ψ?2ψ ()R d?? ? ? ???()t?Digital Image Processing 將母波 進行平移和伸縮，有 則稱 為小波基函數(shù)，簡稱小波或子波。 由于 a 和 b 均取連續(xù)變化的值，因此上式又稱連續(xù)小波基函數(shù)，它們是由同一母函數(shù)（母波） 經(jīng)平移和伸縮后得到的一組函數(shù)簇，也稱為子波基函數(shù)。 (a) Digital Image Processing 2． 小波函數(shù)的時頻特性 定義母波 的時域窗口中心為 ，窗口寬度為 ，則可求得連續(xù)小波 的時窗中心及窗口寬度分別為 同樣， 的傅立葉變換 的頻域窗口中心為 ，窗口寬度為 ，則 的傅立葉變換 為 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應用 )(t?0tt?)(, tba??????????tabatbatbat),(),( 0)(t? )(ψ? 0?)(, tba??? )(ψ , ?ba)ψ()(ψ , ?? ? aea jbba ??Digital Image Processing 可求得頻域窗口中心和寬度分別為 連續(xù)小波的時、頻窗口中心和寬度均隨尺度 a 的變化而伸縮。也就是說，小波的時、頻窗寬在自適應地調(diào)整的同時，仍滿足 Herisenberg的測不準原理。 其中， a=2， 1， 1/2； 。其相應的反變換為 其中 ，即為 的容許性條件。 小波變換及在圖像壓縮編碼中的應用 ? ? ? ?, 1, ( ) , ( )ab R tbCW Tf a b f t t f t d taa?? ????? ??????2 , 21( ) ( , ) ( )abR