【正文】 0020406080100120s微分小波分析與信號的奇異性檢測 通過 db1小波 6尺度的變換，可以看到，改信號的一階微 分在時間 T=100點處，有明顯的不連續(xù)。 從圖 612可以看出，利用小波分析進行信號的不連續(xù)的定位 是非常精確的。 小波分析與信號的奇異性檢測 圖 612 原始信號的多尺度小波變換 (db1小波 ) 0 50 100 150 200 250 6 0 4 0 2 00204060d1小波分析與信號的奇異性檢測 需要注意的是，在選擇小波的時，正則性是一條很重要 的規(guī)則。為了 檢測出信號的奇異點，所選擇的小波必須很正則，這時的小 波可實現(xiàn)一個更長的沖擊響應濾波器。需要注意的是： 在選擇不同的小波分析電能質(zhì)量信號奇異性時，所達到的效 果也不一樣。 小波變換在圖像處理中的應用 邊緣檢測 圖像壓縮 圖像增強 圖像融合 圖像平滑 小波變換用于圖像壓縮 利用小波變換的局部壓縮圖像 遙感測控圖像：要求在整幅圖像有很高壓縮比的同時，對熱 點部分的圖像要有較高的分辨率。 基于離散余弦變換的圖像壓縮算法可以達到這樣的壓縮 效果，但該方法在處理過程中并不能提供時域的信息，在比 較關(guān)心時域特性的時候顯得無能為力。 小波變換用于圖像壓縮 例 1： 從圖 614可以看出，小波域的系數(shù)表示的是原圖像各頻率段的細節(jié)信息，并且提供了一種位移相關(guān)的信息表述方式，可通過對局部細節(jié)系數(shù)處理來達到局部壓縮的效果。 使用 sym4小波對信號 wbarb進行一層小波分解。壓縮信號的能量成分為 ，壓縮信號與原信號的標準差為 。 利用小波變換的時頻局部化特性進行局部壓縮 小波變換用于圖像壓縮 原始圖像50 100 150 200 25050100150200250一層分解后各層系數(shù)圖像100 200 300 400 50020406080100120壓縮圖像50 100 150 200 25050100150200250處理后各層系數(shù)圖像100 200 300 400 50020406080100120圖 614 利用小波變換的局部壓縮圖像 小波變換用于圖像壓縮 在實際的應用中，可能不會只做一層變換，而且作用閾值的方式可能也不會是將局部細節(jié)系數(shù)全部清除，更一般的情況是在 N層變換中通過選擇零系數(shù)比例或能量保留成分作用不同的閾值，實現(xiàn)分片的局部壓縮。 小波變換用于圖像壓縮 利用二維小波分析進行圖像壓縮 一個圖像進行小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子 圖像，不同分辨率的子圖像的頻率是不同的。對 一個圖像來說，表現(xiàn)一個圖像最主要的部分是低頻部分，所以 一個簡單的壓縮方法是利用小波分解， 去掉圖像的高頻部分而 保留低頻部分。提取各 層的低頻信息作為壓縮圖像。 利用二維小波分析進行圖像壓縮 小波變換用于圖像壓縮 原始圖像50 100 150 200 25050100150200250分解后低頻和高頻信息100 200 300 400 500100200300400500第一次壓縮圖像20 40 60 80 100 12020406080100120第二次壓縮圖像20 40 60204060圖 615 利用二維小波變換進行圖像壓縮 小波變換用于圖像壓縮 用 detfingr進行三層分解。顯示結(jié)果如圖 616所示。這主要是 因為層數(shù)和方向相關(guān)的閾值化方法能利用更精細的細節(jié)信息進 行閾值化處理。采用 分層閾值化法后，性能明顯提高，因為分層閾值更能體現(xiàn)信 號固有的時頻局部特性。 因此，實際的壓縮算法多采用小波包算法，而小波樹的 確定則是根據(jù)不同的信息論準則，以達到分解系數(shù)表達的信 息密度最高。正因為這點， FBI的指紋庫就是采用的基于小波包的壓縮算法 WSQ 小波變換用于圖像壓縮 例 4： 利用 sym4小波包對圖像 julia進行壓縮。 在將小波包用于信號壓縮的過程中， ddencmp命令返回 的最優(yōu)小波樹標準都是閾值化標準。 基于小波包分析的圖像壓縮 小波變換用于圖像壓縮 原始圖像100 200 30050100150200250全局閾值化壓縮圖像能量成分 9 9 . 7 3 4 6 % 零系數(shù)成分 8 5 . 8 1 %100 200 30050100150200250圖 617 基于小波包分析的圖像壓縮 小波變換用于圖像壓縮 圖 618 最優(yōu)小波樹 Tree Deposition (0,0) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3) (2,0) (2,1) (2,2) (2,3) (3,0) (3,1) (3,2) (3,3) (4,0) (4,1) (4,2) (4,3) 0 1 0 1 Node Action Result 小波變換用于圖像增強 圖像增強的 基本目標 ：對圖像進行一定的處理，使其結(jié)果 比原圖更適用于 特定的 應用領(lǐng)域 。通常意義上的圖像增強目標主要是放大圖像中感興趣結(jié) 構(gòu)的對比度，增加可理解性，同時減少或抑制圖像中混有的噪 聲，提高視覺質(zhì)量。時域 法通過直接在圖像點上作用算子或掩碼來解決，頻域法通過修 改 Fourier變換系數(shù)來解決。 小波變換用于圖像增強 小波分析是以上兩種方法的折中。可以 選擇任意的分解層數(shù)，用盡可能少的計算量達到滿意的結(jié)果。在作逆變換之前可以改變小波變換域中某些系數(shù)的大小， 這樣就能夠有選擇地放大所感興趣的分量而減小不需要的分量。因此，可以通過對低 頻分解系數(shù)進行增強，對高頻系數(shù)進行衰減處理達到圖像增 強的作用。 用 sym4小波對圖像進行 2層分解，并 用小波分析對信號進行增強處理。 小波變換用于圖像增強 圖 619 小波分析用于圖像增強 小波變換用于圖像增強 鈍化操作主要是提出圖像中的低頻成分，抑制尖銳的快速變化成分。結(jié)果如圖 620所示。而小波方法得到的結(jié)果在很多地方有 不連續(xù)的現(xiàn)象，因為對系數(shù)作放大或抑制在閾值兩側(cè)有間斷， 而且分解層數(shù)很低，沒有完全分離出頻域的信息。但是在小波系數(shù)中，很容 易在處理系數(shù)的過程中加入位置信息。 小波變換用于圖像增強 圖 620 圖像鈍化 小波變換用于圖像增強 圖像銳化的任務是突出高頻信息，抑制低頻信息，從快速 變化的成分中分離出標識系統(tǒng)特性或區(qū)分子系統(tǒng)邊界的成分， 以便于進一步的識別、分割等操作。結(jié)果如圖 621所示。 給出一個二維信號 chess ，利用小波分析對信號進行 銳化 處理。 這一技術(shù)可應用于多頻譜圖像理解以及醫(yī)學圖像處理等領(lǐng)域， 在這些場合，同一物體部件的圖像往往是采用不同的成像機 理得到的。融合效果見圖 622。 小波變換用于圖像融合 原圖像 150 100 150 200 25050100150200250m a s k50 100 150 200 25050100150200250原圖像 250 100 150 200 25050100150200250融合圖像 150 100 150 200 25050100150200250圖 622 圖像融合 小波變換用于圖像平滑 圖像平滑的主要目的是 減少噪聲 。而在頻率域，由于噪聲多在 高 頻段 ，因此可以使用各種形式的低通濾波辦法來減少噪聲。 平滑后的圖像沒有原圖清晰，但邊緣輪廓過渡更自然，消噪的效果還是比較明顯的，噪聲圖像中的一些粒狀顆粒在平滑后基本消失。 小波變換用于圖像平滑 圖 623 圖像平滑 小波變換用于圖像 邊緣檢測 圖像邊緣檢測是對圖像進行進一步處理和識別的基礎，雖 然圖像邊緣產(chǎn)生的原因不同，但反映在圖像的組成基元上，它 們都是圖像上灰度的不連續(xù)點或灰度劇烈變化的地方，這就意 味著圖像的邊緣就是信號的高頻部分。但是在實際圖像中，由于噪聲的 存在，邊緣檢測成為一個難題。經(jīng)濾 波后，近似部分去除了高頻分量，因此能夠檢測到原圖像中所 檢測不到的邊緣。 進行小波包分解后所得的近似圖像比原圖像層次更加分明，因 此利用分解后的近似圖像更能檢測邊緣，其效果比直接對原圖 像檢測邊緣的效