變量間的相關(guān)關(guān)系講義-閱讀頁(yè)
2025-05-02 01:56本頁(yè)面
【正文】 算得，所以，所求線性回歸方程為．知識(shí)點(diǎn)4例6：有一位同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到了一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為 y^=+．如果某天氣溫為2℃時(shí)，則該小賣(mài)部大約能賣(mài)出熱飲的杯數(shù)是（ ?。〢、140 B、143 C、152 D、156思路分析：∵一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為 y^=+．如果某天氣溫為2℃時(shí)，即x=2，則該小賣(mài)部大約能賣(mài)出熱飲的杯數(shù)y=（2）+=≈152解：C．例7：某縣教研室要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)有什么影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)（如下表）：（1）對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；（2）若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是80分，試估測(cè)他高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)思路分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法．寫(xiě)出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫(xiě)出線性回歸方程，注意運(yùn)算過(guò)程中不要出錯(cuò)．（2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中，得y=8分，即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分解：（1）設(shè)所求的線性回歸方程為y=ax+b最小二乘法可以寫(xiě)出因此所求的線性回歸方程y=+（2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中，得y=84分，即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分點(diǎn)撥：利用回歸方程可以對(duì)總體進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)，回歸方程將部分觀測(cè)值所反映的規(guī)律進(jìn)行延伸，使我們對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行分析和控制，依據(jù)自變量的取值估計(jì)和預(yù)報(bào)因變量的值，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)5例8：某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬(wàn)元與銷(xiāo)售額y萬(wàn)元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： （1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)，所得的銷(xiāo)售收入知識(shí)點(diǎn)6例9：一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：（1）利用散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù)r的大小判斷變量y對(duì)x是否線性相關(guān)？為什么？（2）如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（．參考數(shù)據(jù)： ，1611+149+128+85=438，162+142+122+82=660，112+92+82+52=291）思路分析：（1）利用所給的數(shù)據(jù)做出兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)趨近于1，得到兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系．（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫(xiě)出線性回歸方程．（3）根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式．三、典例方法詳析考點(diǎn)1：相關(guān)關(guān)系方法：兩個(gè)變量間的關(guān)系。如產(chǎn)品銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)的投入關(guān)系。例11：某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫(huà)y與t之間關(guān)系的是（ ?。〢、y=2t B、y=2t2 C、y=t3 D、y=log2t思路分析：根據(jù)所給的散點(diǎn)圖，觀察出圖象在第一象限，單調(diào)遞增，并且增長(zhǎng)比較緩慢，一般用對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)模擬，在選項(xiàng)中只有一個(gè)底數(shù)是2的對(duì)數(shù)函數(shù)，解：D．綜合技能提升考點(diǎn)3：回歸方程方法：利用最小二乘法的思想，根據(jù)線性回歸方程系數(shù)公式建立回歸方程，估計(jì)和預(yù)測(cè)取值，從而獲得對(duì)兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解。=5+10+15+20+30+40+50+60 8= y175。=4，y175。=4，y175。=2+4+5+6+8 5=5，y175。y175。b^x175。y175
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