【正文】 總數(shù)的還多4個(gè)，第二次賣出剩下的還多3個(gè)，第三次賣出剩下的還多3個(gè)，第四次賣出剩下的少1個(gè)半，還剩12個(gè)。第一次運(yùn)出全部水泥的，第二次運(yùn)進(jìn)400袋，第三次又運(yùn)出現(xiàn)有水泥的又40袋，結(jié)果倉(cāng)庫(kù)里還剩下水泥800袋。問(wèn)先拿牌的人怎樣拿才能保證獲勝？17. 有鉛筆若干支，分給甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生，最初甲得最多，乙得較少，兩得最少。最初這三個(gè)學(xué)生各有鉛筆多少支？18. 紅星小學(xué)為山區(qū)學(xué)校捐圖書(shū)，按計(jì)劃把這批書(shū)的又6本送給李村小學(xué)，把余下的一部分送給王村小學(xué)，送給王村小學(xué)的比送給李村小學(xué)的3倍還多136本，又把第二次余下的75%又80本送給張村小學(xué)，最后剩下300本，作為數(shù)學(xué)競(jìng)賽的獎(jiǎng)品，紅星小學(xué)一共捐獻(xiàn)了多少本圖書(shū)？第七單元 列舉法解題知識(shí)、規(guī)律、方法當(dāng)我們面臨的問(wèn)題存在大量的可能的答案（或中間過(guò)程），而暫時(shí)又無(wú)法用邏輯方法排除這些可能答案中的大部分時(shí)，有時(shí)不得不采用逐一檢驗(yàn)這些答案的策略。范例、解析、拓展例1 李萍的口袋里有五張標(biāo)有數(shù)50、100的卡片。她一共用了一元二角二分錢。已知參加競(jìng)賽的學(xué)生中至少有3個(gè)人的得分相同。如果除我家外，其余各家的門(mén)牌號(hào)數(shù)加起來(lái)減去我家門(mén)牌號(hào)數(shù)的2倍，恰好等于100。A．9 B．20 C．30 D．452. 從甲地到乙地可坐飛機(jī)、火車、汽車，從乙地到丙地可坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船，某人從甲地經(jīng)乙地到丙地可有 種走法。如果子彈一共99顆，盒子數(shù)大于10。A．11，13 B．2，20 C．2，30 D．2，154. 觀察前四個(gè)數(shù)，寫(xiě)出最后一個(gè)數(shù)：2，7，22，67，（ ）A．89 B．202 C．104 D．1245. 從1993這個(gè)數(shù)里，第一次減去它的二分之一，第二次減去剩下的三分之一，第三次再減去剩下的四分之一，依此類推，一直到最后減去剩下的一九九三分之一，那么最后剩下的數(shù)是 。A．60 B．110 C．95 D．557. 有一個(gè)五分幣，四個(gè)二分幣，八個(gè)一分幣，要取9分錢，有 種取法。A．8 B．10 C．12 D．149. 下圖中有 個(gè)三角形。A．3，5 B．6，10 C．7，7 D．8，12二、 解答題10. 兩個(gè)人的年齡和是36歲，且各自的年齡數(shù)都是質(zhì)數(shù)，他們們各自的年齡可能分別是多少歲？11. 現(xiàn)有1克、2克、3克重的天平砝碼，要用10個(gè)砝碼稱出20克重的物體。最初甲分得的最多，乙分得的較少，丙分得的最少，因此重新分配。經(jīng)過(guò)三次重新分配后，甲、乙、丙三人各得鉛筆44支，最初甲得幾支？13. 有糖塊144顆，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不得多于40顆，共有多少種分法？14. 小剛和小李玩擲骰子游戲，共有兩枚骰子，一起擲出，若兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為7，則小剛勝；若點(diǎn)數(shù)和為8，則小李勝。在行進(jìn)中，同一個(gè)點(diǎn)或同一條線段只能經(jīng)達(dá)一次，這只甲蟲(chóng)最多有多少種不同走法？16. 新任宿舍管理員拿了20把鑰匙去開(kāi)20個(gè)房門(mén)，他知道每把鑰匙只能開(kāi)一個(gè)房門(mén)，但不知道哪把鑰匙能開(kāi)哪一個(gè)房門(mén)，現(xiàn)在要打開(kāi)所有關(guān)閉的20個(gè)房門(mén)，那么他至少要試開(kāi)多少次？17. 小麗愛(ài)吃青菜、菠菜、絲瓜三種蔬菜，她準(zhǔn)備每天吃一種，且相鄰兩天不能吃同一種蔬菜。共有多少種不同的取法？19. 奶奶有2元、1元、5角、2角、1角的錢各3張，到百貨商店買4元9角的東西，怎樣拿可以正好把錢交上，不用找錢，一共有幾種拿法？20. 甲、乙兩人比賽乒乓球，先勝三局的人算贏。如果某個(gè)俄羅斯方塊在平面上旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)俄羅斯方塊相同，那么這兩個(gè)俄羅斯方塊只能算一種，除了下面三種外，還有好幾種俄羅斯方塊，請(qǐng)你把這幾種都畫(huà)出來(lái)。通常把一種商品的售價(jià)與成本價(jià)（或進(jìn)貨價(jià)）之間的差稱為利潤(rùn)。成本=利潤(rùn)率。100=30%，也可以直接說(shuō)利潤(rùn)為30%，也可以直接說(shuō)利潤(rùn)為30%，利潤(rùn)通常用百分?jǐn)?shù)表示。幾折就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十。有關(guān)利潤(rùn)和折扣，要重點(diǎn)理解、掌握以下幾個(gè)數(shù)量關(guān)系。成本（進(jìn)貨價(jià)）=利潤(rùn)率2． 賣出價(jià)=成本（1+利潤(rùn)率），成本=賣出價(jià)247。定價(jià)時(shí)期望的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？ 拓展一 商店以每雙元購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為元。這批涼鞋共有多少雙？ 拓展二 某商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后又按定價(jià)的80%出售，結(jié)果每件虧損64元。該商品的購(gòu)入價(jià)是多少元？拓展一 有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)（成本）比乙店便宜10%。問(wèn)甲店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？拓展二 甲、乙兩種商品成本共250元，商品甲按30%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，商品乙按20%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)。這種商品所獲得的利潤(rùn)占成本的（ ）2. 商店出售一種電視，原價(jià)2500元，后來(lái)打八五折出售。3. 商店每賣出一本掛歷，可獲得利潤(rùn)12元，已知每本掛歷售價(jià)52元，這種掛歷的利潤(rùn)率為（ ）。5. 一件上衣進(jìn)價(jià)為240元，售出時(shí)按15%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，這件上衣的售出價(jià)是（ ）。原來(lái)甲店的利潤(rùn)是原來(lái)乙店利潤(rùn)的（ ）%。二、解決問(wèn)題8. 商品甲按20%的利潤(rùn)賣出，賣出價(jià)是240元，商品乙按10%的虧損賣出，賣出價(jià)是270元，甲和乙兩件商品的成本誰(shuí)多？多百分之幾？9. 商品甲的定價(jià)中含30%的利潤(rùn)，商品乙的定價(jià)中含40%的利潤(rùn)。甲、乙兩種商品的成本名是多少元？10. 一批商品按50%的期望利潤(rùn)率定價(jià)，結(jié)果只賣了70%的商品。小明在出售的第二天買了3千克，在出售的第三天又買了5千克，兩次共花了42元，蜜瓜出售的當(dāng)天售價(jià)是多少元？如果這8千克蜜瓜在第四天只要多少元？12. 有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)比乙店便宜10%，甲店按10%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，乙店按20%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，結(jié)果甲店的定價(jià)比乙店的定價(jià)便宜21元。按優(yōu)質(zhì)優(yōu)價(jià)的原則，一級(jí)品按20%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，二級(jí)品按15%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，一級(jí)品籃球比二級(jí)品籃球每個(gè)貴14元。足球和籃球各有多少個(gè)？15. 某商場(chǎng)在迎亞運(yùn)商品展銷期間，將一批商品降價(jià)出售。問(wèn)此類商品的購(gòu)入價(jià)是多少元？16. 某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲得45元的利潤(rùn)。這一商品每個(gè)定價(jià)是多少元？17. 黃先生向商店訂購(gòu)每件定價(jià)為100元的某種商品80件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，若降價(jià)5%，則由于黃先生多訂購(gòu)，獲得的利潤(rùn)反而比原來(lái)多100元。因此每本盈利下降了40%，但今年的發(fā)行量比去年增加8%，那么今年發(fā)行這種書(shū)獲得的總盈利比去年增加了百分之幾？19. 甲、乙兩位老板分別以同樣的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種時(shí)裝，乙購(gòu)進(jìn)的套數(shù)比甲多，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤(rùn)定價(jià)出售。糖水的濃度是由糖和水的比值來(lái)決定的。同樣，鹽與鹽水的百分比叫鹽水的濃度。對(duì)這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們統(tǒng)稱為濃度問(wèn)題。要解決濃度問(wèn)題，就要理解并掌握下面幾個(gè)關(guān)系式：溶質(zhì)+溶劑=溶液1． 100%=濃度2． 溶液濃度=溶質(zhì)范例、解析、拓展例1． 將20克糖放入白開(kāi)水中制成糖水，這種糖水濃度為10%，需白開(kāi)水多少克？拓展一 在濃度為10%的80克鹽水中，加入多少克水可得到濃度為8%的鹽水？拓展二 一種濃度為35%的新農(nóng)藥，%時(shí)治蚜蟲(chóng)最有效。需20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？ 拓展一 濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得的酒精濃度為多少？ 拓展二 現(xiàn)有含鹽20%的鹽水500克，要把它變成含15%的鹽水，應(yīng)加入5%的鹽水多少克？ 拓展三 130克含鹽5%的鹽水，與含鹽9%的鹽水混合，%鹽水，%的鹽水是多少克？ 拓展四 甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使灑精與水混合。%，乙容器中酒精含量為25%，那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液多少升？例3． 甲種酒含純酒精40%，乙種酒含純酒精36%，丙種酒含純酒精35%。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？拓展一 A、B、C三個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。最早倒入A中的鹽水濃度為多少？拓展二 有三根管子A、B、C，A管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水，B管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，C管打開(kāi)后開(kāi)始2秒不流，接著流5秒；然后又停2秒，再流5秒……三管同時(shí)打開(kāi)，1分鐘后都關(guān)上，這時(shí)得到的混合液中含鹽百分之幾？檢測(cè)、反饋、應(yīng)用一、 填空1. 一瓶鹽水共重200克，含鹽20克，這瓶鹽水濃度為（ ）。3. 在1000千克15%的藥水中，含純藥（ ）千克，含水（ ）千克。5. 現(xiàn)有濃度為20%的糖水300克，要配成濃度為40%的糖水，需加糖（ ）克。7. 一種含藥量為35%的滅蚊劑，%滅蚊最有效。8. 把25克鹽水放進(jìn)100克水里制成鹽水，有200克這樣的鹽水，里面含鹽（ ）克。求乙容器鹽水的濃度。如果18%的鹽水比16%的鹽水多30克，3種鹽水各多少克？15. 已知鹽水若干克，第1次加入一定量的水后，鹽水濃度變?yōu)?%，第二次加入同樣多的水后，鹽水濃度變以2%。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？17. 有甲、乙兩個(gè)瓶子，甲瓶中裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。問(wèn)此時(shí)甲瓶中含酒精多，還是乙瓶中含水多？18. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精含量分別占48%、%和。三缸溶液混合，所含酒精的百分?jǐn)?shù)將達(dá)到56%。首先將水管C、D、E、F、G、H關(guān)閉，分別由A流出質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%的鹽水200克，由B流出質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的鹽水800克，接著關(guān)閉A、B水管，打開(kāi)C、D、E、F、G、H水管。在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到與圓的周長(zhǎng)有關(guān)的計(jì)算。具體要掌握下面幾個(gè)關(guān)系：1． 同一圓中直徑和半徑的關(guān)系：或。3． 扇形：是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形。范例、解析、拓展例1． 如右圖，外面一個(gè)圓的周長(zhǎng)與里面兩個(gè)圓的周長(zhǎng)之和相比較，哪一個(gè)長(zhǎng)？拓展一 如圖，從點(diǎn)A到點(diǎn)B，沿著大圓走和沿著中、小圓的圓周走的路程相同嗎？拓展二 一個(gè)大圓內(nèi)有三個(gè)大小不等的小圓（如圖），這些小圓的圓心在大圓的同一條直徑上，連同大圓在內(nèi)每相鄰的兩個(gè)圓都相切，已知大圓的周長(zhǎng)是10厘米，求這三個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和。兩名運(yùn)動(dòng)員沿各自跑道賽跑一周，為使二人所跑距離相等，應(yīng)讓外跑道的運(yùn)動(dòng)員前移多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）拓展三 如左下圖，在半徑為1的圓中內(nèi)接一個(gè)矩形，矩形中有一個(gè)菱形，求菱形的邊長(zhǎng)。拓展一 直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起，如圖。拓展二 求下圖陰影部分的周長(zhǎng)。2. 半圓形花壇的半徑用字母表示，它的周長(zhǎng)是（ ）厘米。4. 半圓的周長(zhǎng)是厘米（?。?，它的半徑是（ ）厘米。6. ，已知厘米，圖中各圓的周長(zhǎng)總和是（ ）。（正方形的邊長(zhǎng)相等）二、 解答應(yīng)用題1. 求陰影部分周長(zhǎng)（單位：厘米）。4. 如圖：正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1厘米，求陰影部分的周長(zhǎng)。使AB到達(dá)AC的位置，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)。8. 有8個(gè)半徑為2厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中正方形的邊的交點(diǎn)為這些圓的圓心，那么這一個(gè)花瓣圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？9. 如圖，一條直線上放著一個(gè)長(zhǎng)和寬分別是4厘米、3厘米的長(zhǎng)方形Ⅰ，它的對(duì)角線恰好是5厘米，讓這個(gè)長(zhǎng)方形頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。A次到達(dá)E點(diǎn)的位置，求A點(diǎn)走過(guò)的路程長(zhǎng)。11. 求下圖中陰影部分的周長(zhǎng)。在進(jìn)行組合圖形的面積計(jì)算時(shí)，必順掌握有關(guān)的概念、公式，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清組合圖形是由哪幾個(gè)基本圖形組成的，要注意找出圖中的隱蔽條件與已知條件和問(wèn)題的聯(lián)系。有時(shí)需要把其中的部分圖形進(jìn)行平移、翻轉(zhuǎn)、添上輔助線，化難為易，從而找出解答的方法。范例、解析、拓展例1． 求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展二 求圖中陰影部分的面積。例2． 一個(gè)直徑為3厘米的半圓，讓A點(diǎn)不動(dòng)，把整個(gè)半圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。求圖中陰影部分的面積。問(wèn)BC的長(zhǎng)度是多少米？（ 取3）拓展二 求下圖中的陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展四 計(jì)算圖中陰影部分的面積。,?檢測(cè)、反饋、應(yīng)用1. 求左下圖中陰影部分面積。3. 已知圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為1厘米和2厘米，求陰影部分的面積。5. 計(jì)算陰影部分的面積。（單位：厘米）7. 求陰影部分面積。9. 如圖，實(shí)線部分的周長(zhǎng)為厘米，其中厘米。10. 求圖中陰影部分的面積。求重疊部分（陰影部分）的面積。（單位：厘米）13. 下圖中，為圓心，垂直于AB，三角形ABC的面積為45平方厘米，求陰影部分的面積。15. 如下圖（單位：厘米），在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=DE=3厘米，AE=AB。16. 下圖是由正方形和半圓形組成的圖形，其中P點(diǎn)為半圓周的中點(diǎn)，Q點(diǎn)為正方形一邊的中點(diǎn)，求陰影部分面積。18. 如圖，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？第三單元 表面積的計(jì)算知識(shí)、規(guī)律、方法表面積是指物體各個(gè)面的面積總和。具體用到的形體有長(zhǎng)方形、正方形和圓柱體。2． 正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6。在計(jì)算時(shí)，要從實(shí)際出發(fā)，有的只有一個(gè)底，有的沒(méi)有底；有的只算兩個(gè)面，有的要算四個(gè)面等等。（單位：厘米）拓展一、把一張長(zhǎng)方形鐵皮按下圖剪下陰影部分制成圓柱體。（圓桶蓋的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)）（單位：分米）拓展二、下圖（1）是一個(gè)立體圖形（2）的側(cè)面展開(kāi)圖（單位：厘米），求這個(gè)立體圖形的表面積。已知圓柱的底面直徑為10厘米，高15厘米，求半個(gè)圓柱體的表面積。的扇形，求這個(gè)柱體的表面積。從圓錐的頂點(diǎn)沿著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？拓展三、有一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體，從它的右上方截去一個(gè)棱長(zhǎng)分別為4厘米、2厘米和1厘米的長(zhǎng)方體，求剩下部分的表面積。從它的八個(gè)頂點(diǎn)處各截去棱長(zhǎng)分別是8的小正方體