【正文】 上的各種事物之間或每個(gè)事物的各個(gè)方面之間總是處于兩種狀態(tài)，即相關(guān)或無關(guān)。比如采購物品的總額與采購該物品單價(jià)及數(shù)量之間就是確定性關(guān)系變量間的非確定性相關(guān)關(guān)系不能用精確的函數(shù)關(guān)系式唯一表達(dá)出來，但在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上，它們之間的相關(guān)關(guān)系可以通過統(tǒng)計(jì)的方法給出某種函數(shù)表達(dá)方程，這種處理變量間相互關(guān)系的層次就是回歸分析。⑵一元線性回歸預(yù)測(cè)方法變量之間最簡(jiǎn)單的相關(guān)關(guān)系，就是線性相關(guān)。線性回歸是指變量呈嚴(yán)格直線關(guān)系的一種特殊回歸形式。如果這兩個(gè)變量和線性相關(guān)，那么散點(diǎn)圖上肯定有一條直線L可以用來描述或表達(dá)這兩個(gè)變量間的關(guān)系。因此在回歸分析預(yù)測(cè)法中，求得變量的關(guān)系方程是進(jìn)行預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。線性回歸對(duì)主要事件和綜合計(jì)劃的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)很有用，它的局限在于它假設(shè)歷史數(shù)據(jù)和未來預(yù)測(cè)值都落在同一條直線上。例39 某企業(yè)的某種產(chǎn)品在過去3年12季度內(nèi)的銷售情況如表所示，試用手?jǐn)M趨勢(shì)線進(jìn)行預(yù)測(cè)，即第四年的各個(gè)季度（第1115和16季度）的銷售情況。計(jì)算時(shí)用圖中任何兩點(diǎn)都可以，但因?yàn)榇嬖谧x數(shù)誤差，相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)的精度更高，因此選用第1季度和第12個(gè)季度的數(shù)據(jù)。最小二乘法試圖使個(gè)據(jù)點(diǎn)與回歸直線上的相應(yīng)點(diǎn)間的垂直距離平方和最小。離散點(diǎn)與直線上其相應(yīng)的點(diǎn)的差平方和為： 使得該平方和最小的就是最佳直線，這時(shí)： （39） （310）式中：─軸截距─直線斜率─各點(diǎn)的值─各點(diǎn)的值─的平均值─的平均值─數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)─回歸方程求出的因變量值。一旦找到這些相關(guān)變量，就可以建立相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型用于需求預(yù)測(cè)。常見的因果分析法是線形回歸分析。需要預(yù)測(cè)的因變量仍為是自變量不是時(shí)間。表317為1995年至2000年該公司收益和B地區(qū)的薪金總額。首先，必須確定在地區(qū)薪金總額與公司收益之間是否存在直線（線形）關(guān)系，因此將已知數(shù)據(jù)在圖上標(biāo)出。這樣可以應(yīng)用最小二乘法找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程，其計(jì)算過程見表318所示。但是這兩個(gè)變量的相關(guān)程度到底是多少，卻不得而知。我們知道，回歸方程是表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系的一種方法。評(píng)價(jià)兩個(gè)變量間關(guān)系的方法是計(jì)算相關(guān)系數(shù)，它表明線性相關(guān)的程度或強(qiáng)度，通常記為r，相關(guān)系數(shù)可以介于－1和1之間的任何值。r值的大小說明了兩變量之間關(guān)系的密切程度。如時(shí)間序列分析可以研究消耗量的趨勢(shì)以及影響其趨勢(shì)的季節(jié)性或隨機(jī)性變化。這不僅可以處理歷史數(shù)據(jù)，而且可以理解物品波動(dòng)情況。這種跟蹤是以需求與預(yù)測(cè)之間的標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)的。2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間。它描述了產(chǎn)品從生產(chǎn)到結(jié)束的全過程，包含五個(gè)階段，如圖312所示： 產(chǎn)品開發(fā) 引入市場(chǎng) 市場(chǎng)成長(zhǎng) 市場(chǎng)成熟 銷售下降 產(chǎn)品生命周期 圖312 產(chǎn)品生命周期示意圖在產(chǎn)品不同的生命階段，銷售發(fā)生變化，決定了庫存的變化。誤差可能有多種來源，一種常見的來源是將過去的趨勢(shì)外推至未來的過程，而很多預(yù)測(cè)人員卻往往沒有意識(shí)這一點(diǎn)。為減少不可解釋的誤差，通常為回歸曲線附上一個(gè)置信區(qū)間（如統(tǒng)計(jì)控制限））。偏移誤差出現(xiàn)在連續(xù)產(chǎn)生錯(cuò)誤時(shí)，其來源有：未包含正確變量；變量間關(guān)系定義錯(cuò)誤；趨勢(shì)曲線不正確；季節(jié)性需求偏離正常軌跡；存在某些隱式趨勢(shì)等。第三節(jié) 庫存控制模型一、庫存控制的任務(wù)1．庫存控制問題的分類為研究方便可對(duì)庫存控制問題進(jìn)行如下分類：（1）根據(jù)是否重復(fù)訂貨分為一次性的庫存控制問題和重復(fù)性訂貨問題（2）根據(jù)供應(yīng)來源可分為外部供應(yīng)的庫存控制問題和內(nèi)部供應(yīng)庫存控制問題（3）根據(jù)對(duì)未來需求量的知曉程度可分為不變需求量和可變需求量的庫存控制問題（4）根據(jù)對(duì)前置時(shí)間的知曉程度分為不變前置時(shí)間的庫存控制問題和可變前置時(shí)間的庫存控制問題（5）根據(jù)所采取的庫存控制系統(tǒng)的類型可分為固定訂貨量系統(tǒng)、固定訂貨間隔期系統(tǒng)、一次訂貨量系統(tǒng)和物料需求計(jì)劃系統(tǒng)?？煽氐囊蛩厥牵阂淮斡喍嗌伲ㄓ嗀浟浚?、何時(shí)提出訂貨（訂貨點(diǎn)）庫存控制的目標(biāo)：服務(wù)水平最高，總費(fèi)用最低。②到貨的時(shí)間（如圖314中的TS）和數(shù)量（如圖314中的Q）③訂貨的時(shí)間點(diǎn)，如圖314中當(dāng)庫存達(dá)到ROL水平時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)；④為防止供應(yīng)和需求的不確定性而設(shè)立的安全庫存，如圖314中SS⑤缺貨時(shí)間點(diǎn)，圖314中的SO 圖314 庫存曲線從圖314中我們還可以進(jìn)一步得到：①庫存曲線的特征②庫存的組成③平均庫存投資④庫存管理中關(guān)鍵活動(dòng)范圍。下面介紹兩種基本的庫存模型，即定量訂貨模型（也稱Q模型）和定期訂貨模型（也有不同的稱謂，如定期系統(tǒng)、定期盤點(diǎn)系統(tǒng)、固定訂貨間隔期系統(tǒng)及P模型）（1）定量訂貨模型 定量訂貨模型也稱為訂貨點(diǎn)控制圖315中Q是每次的訂貨量，L為訂貨提前期，R為訂貨點(diǎn)。 圖315 定量訂貨控制模型（2）定期訂貨控制系統(tǒng)針對(duì)定量訂貨費(fèi)用較大、工作量加大的缺陷，定期訂貨控制系統(tǒng)按照預(yù)先確定的時(shí)間間隔，周期性的檢查庫存，隨后發(fā)出訂貨，將庫存補(bǔ)充到目標(biāo)水平。定期訂貨沒有訂貨點(diǎn)，每次指按預(yù)定的周期檢查庫存，依據(jù)目標(biāo)庫存和現(xiàn)有庫存的情況，計(jì)算出需要補(bǔ)充的庫存量，然后按照訂貨提前期發(fā)出訂貨，使庫存達(dá)到目標(biāo)水平。兩者的基本區(qū)別是，定量訂貨模型是“事件驅(qū)動(dòng)”，而定期訂貨模型是“時(shí)間驅(qū)動(dòng)”。相比而言，定期訂貨模型只限于在預(yù)定時(shí)期期末進(jìn)行訂貨，是由時(shí)間驅(qū)動(dòng)。表320 定量訂貨模型與定期訂貨模型的比較特征定量訂貨模型定期訂貨模型訂貨量Q是固定的（每次訂貨量相同）q是變化的（每次訂貨量不同）何時(shí)訂貨R即在庫存量降低到在定購點(diǎn)時(shí)T即在盤點(diǎn)期到來時(shí)庫存記錄每次出庫都作記錄只在盤點(diǎn)期記錄庫存大小比定期訂貨模型小比定量訂貨模型大持續(xù)所需時(shí)間由于記錄持續(xù)，所以較長(zhǎng)物資類型昂貴、關(guān)鍵或重要物資適用范圍需求相對(duì)穩(wěn)定的C類；電子購物穩(wěn)定的、可持續(xù)預(yù)測(cè)的需求且價(jià)值低、小批量的物品這兩種庫存管理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較如圖317所示定期訂貨系統(tǒng)定量訂貨系統(tǒng)最大最小定期檢查雙箱系統(tǒng)連續(xù)檢查基于預(yù)測(cè)的訂貨計(jì)劃慢速移動(dòng)加滿法（Topping up）從制造系統(tǒng)推得的要求低價(jià)值貨項(xiàng)高價(jià)值貨項(xiàng)圖317 定量訂貨系統(tǒng)與定期訂貨系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較通過對(duì)定量訂貨系統(tǒng)和定期訂貨系統(tǒng)的比較，我們可以初步得到一下幾點(diǎn)：二、固定訂貨量系統(tǒng)本書介紹在庫存系統(tǒng)中以數(shù)量為基礎(chǔ)的各種確定型模型，這些模型適用于物品獨(dú)立的需求足夠穩(wěn)定和希望經(jīng)常保持庫存的系統(tǒng)。嚴(yán)格地講，當(dāng)物品以“件”為單位時(shí)，庫存系統(tǒng)的變量（訂貨點(diǎn)和訂貨批量）取值只能是整數(shù)。為確定最優(yōu)庫存控制策略，需要一下數(shù)據(jù):需求量的預(yù)測(cè)值庫存余額可用下式計(jì)算：庫存余額＝現(xiàn)有庫存量+已訂未到量欠付量固定訂貨量系統(tǒng)又成為連續(xù)系統(tǒng)，因?yàn)樵谶@種系統(tǒng)中，要隨時(shí)將庫存余額與訂貨點(diǎn)做比較，決定是否發(fā)出訂貨。通過平衡采購進(jìn)貨成本和保管倉庫乘成本核算，實(shí)現(xiàn)總庫存成本最低的最佳訂貨量。各次訂貨的訂貨費(fèi)用相同，與訂貨批量大小無關(guān)前置時(shí)間固定⑴單項(xiàng)物品的經(jīng)濟(jì)訂貨量我們先來看一個(gè)例子，某物品的年需求量為3000單位，物品的單位成本為12000元，平均訂貨成本為20000元，平均庫存持有成本為25％。從表中可以看出當(dāng)庫存總費(fèi)用最小時(shí)，定購成本和持有成本是相等的。這一過程我們可以用數(shù)學(xué)分析的方法來完成，求出經(jīng)濟(jì)訂貨批量。如果物品到貨后的時(shí)間很短，可以看出是同一時(shí)間入庫的由于前置時(shí)間固定，所以可取訂貨點(diǎn)為前置期內(nèi)的需求量。由于需求速率固定，隨后庫存數(shù)量以固定的速率降低。經(jīng)過一個(gè)固定的前置期后，物品到達(dá)并入庫，物品即將入庫時(shí)庫存數(shù)量為零。 圖318 典型的庫存模型圖中Q為批量，Q/2為平均庫存量，L為訂貨點(diǎn)，ac（＝ce）為訂貨間隔期，ab（＝cd＝ef）為前置時(shí)間。 總成本 成 本 存儲(chǔ)成本 訂購成本 訂貨量 圖319 定購量與成本之間的關(guān)系在年需求量一定的情況下，訂貨批量越小，平均庫存量就越低但發(fā)生的訂貨次數(shù)就越多，如圖320所示。加快庫存資金周轉(zhuǎn)，有利于提高企業(yè)效率。將經(jīng)濟(jì)訂貨量代入總成本表達(dá)式，可得到最小年總成本公式： （316）例311 某公司以單價(jià)10元每年購入8000單位的某種物品，訂購成本為每次30元，每單位儲(chǔ)存成本為3元。①需求變化對(duì)經(jīng)濟(jì)批量的影響我們來分析在年需求量不變，而物品放在不同的地點(diǎn)保存時(shí)對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨批量的影響。 表322 計(jì)算結(jié)果的比較表庫存地點(diǎn)經(jīng)濟(jì)訂貨批量訂貨次數(shù)（每個(gè)地點(diǎn)）庫存總成本1個(gè)2個(gè)20014115600844從計(jì)算結(jié)果我們可以看出，在年需求量不變的情況下，隨著存貨地點(diǎn)的增加庫存總成本也是隨之增加。由于折扣是按照訂貨批量提供的，因而又稱為數(shù)量折扣。我們的任務(wù)是在訂貨批量小于折扣點(diǎn)時(shí)，決定是否加大訂貨批量以獲取折扣。但是由于平均庫存量上升，導(dǎo)致年儲(chǔ)存成本增加。當(dāng)購入單價(jià)與訂貨批量有關(guān)時(shí)，基本經(jīng)濟(jì)批量模型就不適用了。當(dāng)訂貨批量從小增加但小于折扣點(diǎn)時(shí)，上式所對(duì)應(yīng)的成本曲線是連續(xù)的；訂貨批量去折扣時(shí)，年庫存總成本突然下降，隨后又連續(xù)變化。由于成本曲線的不連續(xù)性，所以不能像無折扣點(diǎn)那樣容易用一階導(dǎo)數(shù)來支指出最低成本點(diǎn)，最低成本點(diǎn)或者就在中斷點(diǎn)上，或者就像確定EOQ那樣在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)上。數(shù)量折扣情況下單價(jià)為的物品年儲(chǔ)存成本為。步驟1 對(duì)于＝計(jì)算訂貨批量分別取各個(gè)折扣點(diǎn)時(shí)年庫存總成本：步驟2 計(jì)算各種單價(jià)的和每項(xiàng)有效的的總成本。例312 某種物品的年需求量為10000件，＝，訂貨成本每次9元，數(shù)量折扣情況如下： ＝20 ＝18 ＝15確定最優(yōu)的訂貨批量和訂貨點(diǎn)（＝1月）已知：=250,=1000,=10000,=,=,=1月，從而 (無效) （有效） (無效)經(jīng)過成本比較已知年最小庫存成本總成本為150840，相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)訂貨量為1000件。試求在這種條件下的經(jīng)濟(jì)批量是多少？首先不同的單價(jià)可以得到三條不同的庫存成本曲線，如圖321所示 圖321 不同的單價(jià)時(shí)的庫存成本曲線當(dāng)單價(jià)為22元時(shí)：（件）此曲線在0至40件的訂貨量區(qū)間內(nèi)有效。（元）當(dāng)單價(jià)為20元時(shí)，＝50（件）此曲線在41至79件的訂貨量區(qū)間有效。當(dāng)訂貨量時(shí)總庫存成本最低，（元）圖321反映出上述三條庫存曲線間的相互位置，三條曲線的實(shí)線段拼接出這個(gè)問題的完整有解區(qū)間，真?zhèn)€有解區(qū)間中成本最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的訂貨量便是此時(shí)的經(jīng)濟(jì)訂貨量，即每次訂貨80件可以實(shí)庫存成本最低。經(jīng)濟(jì)訂貨量的確定是以庫存物品的無關(guān)性為基礎(chǔ)的。固定訂貨量系統(tǒng)的缺點(diǎn)之一是需要保持連續(xù)的記錄。為了解決這一問題，最好使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。如果輸入數(shù)據(jù)的變化幅度較大而對(duì)輸出數(shù)據(jù)的影響不明顯,則模型是不敏感的。如果模型是敏感的,就要求對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行精確的估計(jì),否則得到的結(jié)果就不可靠。如果庫存模型是敏感的,就要求準(zhǔn)確估計(jì)這些參數(shù)。因而需要進(jìn)行敏感性分析,確定各種誤差對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨批量和年總費(fèi)用的影響。年總固定費(fèi)用指物品的年購人費(fèi)用(單價(jià)年總需求量)年總可變費(fèi)用則包括年訂貨費(fèi)用與年儲(chǔ)存費(fèi)用。從表中數(shù)據(jù)可以看出,當(dāng)各項(xiàng)參數(shù)的誤差轉(zhuǎn)化為對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨量的影響時(shí),其誤差均被削減。當(dāng)年需求量高估40%時(shí),%。R、S和H對(duì)最優(yōu)年總可變費(fèi)用的影響情況總結(jié)于表中，其中代表任一誤差系數(shù)，對(duì)年總可變費(fèi)用（）的影響以及相對(duì)誤差計(jì)。例如，當(dāng)儲(chǔ)存成本被高估40％時(shí)，％。例如當(dāng)經(jīng)濟(jì)訂貨量的誤差偏高40％（＝）時(shí)，％。在實(shí)踐中很少有這樣的情況,單位時(shí)間內(nèi)的需求量和各種成本參數(shù)嚴(yán)格保持不變。敏感性分析的結(jié)果告訴我們,當(dāng)為了降低庫存系統(tǒng)的費(fèi)用而應(yīng)用基本經(jīng)濟(jì)訂貨量模型時(shí),只要參數(shù)的估計(jì)誤差在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi),年總可變費(fèi)用相對(duì)于其最優(yōu)值增加很少。本節(jié)中導(dǎo)出各種情況下的經(jīng)濟(jì)訂貨量時(shí),假設(shè)訂貨批量可取小數(shù)值。因而變量的連續(xù)性假設(shè)是適用的。在求出經(jīng)濟(jì)訂貨量后,可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修正。這時(shí)就可以將計(jì)算所得經(jīng)濟(jì)訂貨量取為每箱含量的整數(shù)倍。根據(jù)敏感性分析結(jié)果,這樣做不會(huì)招致太大經(jīng)濟(jì)損失。當(dāng)這兩個(gè)假設(shè)條件之一得不到滿足時(shí),確定型模型就不再適用。所謂概率型是指需求率和前置時(shí)間中至少有一個(gè)是隨機(jī)變量。對(duì)于固定訂貨量系統(tǒng)來講,前置時(shí)間往往是一段重要時(shí)間,應(yīng)把主要注意力集中在前置時(shí)間內(nèi)需求量的概率分布上。經(jīng)濟(jì)間隔期決定某項(xiàng)或數(shù)項(xiàng)物品應(yīng)該在何時(shí)發(fā)出訂貨，即物品的訂貨都是按固定的時(shí)間周期進(jìn)行的。這種系統(tǒng)由訂貨間隔期和最高庫存數(shù)量這兩個(gè)變量所完全確定。根據(jù)固定訂貨間隔期系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制可以看出，當(dāng)物品的需求率不變時(shí)，各個(gè)訂貨間隔期的需求量相同，從而每次的訂貨批量也相同。當(dāng)需求率不完全均勻時(shí)