第4章材料的力學性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系-閱讀頁
2024-11-13 15:14本頁面
【正文】 定律 ， 得 )(31 321m ssss ???體變應(yīng)變 ? ? ? ? ? ? aaaV d1d1d1d 321 eee ????32133321300 )(d)(d)1)(1)(1()(d dddeeeeee?????????aaaVVVKms? ?體變應(yīng)變胡克定律 其中 平均應(yīng)力 )21(3 ??EK體變應(yīng)變 彈性模量 （忽略高階微量） （ 1） 體變應(yīng)變與形狀變形 第 4章 材料的力學性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 45 應(yīng)變能 體變應(yīng)變 各主應(yīng)力 s ss3偏離平均應(yīng)力 sm的量用 s s s3表示 ，即 s1=s1sm， s2=s2sm，s3=s3sm。 主單元體在主應(yīng)力 s s s3作用下 ，不僅體積發(fā)生了變化 ， 而且形狀也發(fā)生了變化 ， 由原來的立方體變?yōu)殚L方體 。 形狀變形 （ 1） 體變應(yīng)變與形狀變形 第 4章 材料的力學性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 45 應(yīng)變能 （ 2） 應(yīng)變能分析 在 彈性體變形過程的同時 ,外力要做功，并且轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰績Υ嬗谠搹椥泽w中。當逐漸卸去外力，彈性體又將所儲存的變形能逐漸釋放而做功，使變形逐漸消失。 在比例極限內(nèi) ，外力 F與變形量 ?l 之間成正比關(guān)系 ， F—?l 圖呈一過原點的斜直線 ? 單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能 eEWE ?e第 4章 材料的力學性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 45 應(yīng)變能 （ 2） 應(yīng)變能分析 在逐漸加力的過程中 ， 當拉力為 F1時 ， 桿的變形量為 ?l1， 假如此時拉力再增加一個 dF1， 那么桿的變形將含有一增量 d(?l1)。 ? 單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能 dW = F1d (?l1) 把最終的拉力 F 和最終的變形量 ?l分別視為一系列 dF1和 d(?l1) 的積累 ， 這樣 ， 拉力 F 所作的總功 W 便等于這些微分面積總和 ， 即圖中直線下三角形的面積 。 單位體積中積蓄的應(yīng)變能稱為應(yīng)變比能 或 應(yīng)變能密度 。 單元體內(nèi)的應(yīng)變能密度 VxzyWExxxxd21 )d)(dd(21 ddesese??? 將從桿件拉伸得到的結(jié)論應(yīng)用于該單元體中 ， 那么 ， x 方向的力 sxdydz 在 x 方向位移 exdx上所做的功 ， 即為儲存在該單元體內(nèi)的應(yīng)變能 ， 即 xxe es21?第 4章 材料的力學性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 45 應(yīng)變能 （ 2） 應(yīng)變能分析 對于純切應(yīng)力狀態(tài) ， 仿照上述分析 ， 作用在單元體的上表面 x 方向的力 ， 在 x 方向位移 上所做的功 ， 即為儲存在單元體內(nèi)的應(yīng)變能 ， 即 ? 單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能 單元體內(nèi)的應(yīng)變能密度 VVyzxWExyxyxyyxxyyxd21 d21)d)(dd(21 dd???????????xyxye ??21?? 純切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能 zxyx dd? yxyd?第 4章 材料的力學性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 45 應(yīng)變能 （ 2） 應(yīng)變能分析 在三向應(yīng)力 s s s3作用下 ，變形固體內(nèi)一點的應(yīng)變能只與最終的力學狀態(tài) （ 應(yīng)力 、 應(yīng)變 ） 有關(guān) ， 與加載的歷史 （ 應(yīng)力變化的歷史 ） 無關(guān) ，故總應(yīng)變能等于各應(yīng)力分量分別在自己方向的應(yīng)變上所做功的代數(shù)和 。 證明 )1(2 ???EG 純切應(yīng)力狀態(tài)為一種特殊的二向應(yīng)力狀態(tài)： s1 = ?xy，s2 = 0， s3 = ?xy， 應(yīng)用形變應(yīng)變能密度表達式 ， 得 22222132322211 ])2([61 ])()( )[(61xyxyxyxyfEEEe??????ssssss???????????Gexyxyxyf 2221 ??? ?? 上兩式右端相等，得證
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