【正文】 地到物體B剛好不離地的過程對(duì)物體A和彈簧組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得：mv2＝mgx＋Ep，可解得：Ep＝mgh－.　mgh－物塊A與豎直輕彈簧相連，放在水平地面上，一個(gè)物塊B由距彈簧上端O點(diǎn)H高處自由落下，某位同學(xué)在物塊A的正下方放置一個(gè)壓力傳感器，測(cè)量物塊A對(duì)地面的壓力，在物塊B的正上方放置一個(gè)速度傳感器，：物塊A對(duì)地面的最小壓力為P1，當(dāng)物塊B有最大速度時(shí)，物塊B的最大速度為，重力加速度為g，不計(jì)彈簧的質(zhì)量.AOHB（1）物塊A的質(zhì)量.（2）物塊B在壓縮彈簧開始直到B達(dá)到最大速度的過程中，它對(duì)彈簧做的功.（3）若用T表示物塊B的速度由v減到零所用的時(shí)間，用P3表示物塊A對(duì)地面的最大壓力，試推測(cè)：物塊的速度由v減到零的過程中，物塊A對(duì)地面的壓力P隨時(shí)間t變化的規(guī)律可能是下列函數(shù)中的（要求說明推測(cè)的依據(jù)）A. B.C. D.AOHBO1x【解析】：（1）物塊B沒有落到彈簧上時(shí)，物塊A對(duì)地面的壓力為最小壓力，此時(shí)物塊A受重力mAg和地面的支持力（大小等于P1）處于平衡P1=①（2）物塊B落到彈簧上，將彈簧壓縮，當(dāng)物塊B的重力等于彈簧的彈力時(shí)，： ②此時(shí)，由物塊A受彈簧的壓力（大小等于）、重力和地面的支持力（大小等于）處于平衡，有③物塊B由靜止開始落下，到達(dá)最大速度的過程中，重力做功，克服彈簧的彈力做功W，動(dòng)能增加，有： ④將①②③式代入④式，得物塊B對(duì)彈簧做功（3）應(yīng)為物塊B與彈簧接觸后，在重力和彈力作用下，在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A、B選項(xiàng)都不正確.當(dāng)t=0時(shí)，壓力P=P2；當(dāng)t=T時(shí)，.另解：物塊B與彈簧接觸后，在重力和彈力作用下，設(shè)為O1，建立O1x坐標(biāo)系，以豎直向下為正方向，有： ⑤物塊B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4T，在速度由最大變到零的四分之一周期內(nèi)，設(shè)最大位移為，振動(dòng)位移為 ⑥物塊A對(duì)地面的壓力為：代入③式得： ⑦當(dāng)t=T時(shí)，壓力最大為P3即，解得壓力P隨時(shí)間t變化的規(guī)律為：如圖，質(zhì)量為m1的物體A 經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k ，A、B ，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤，.（1）求彈簧的壓縮量；AB（2）現(xiàn)用一恒力F沿豎直方向向下拉掛鉤，求物塊B剛要離開地面時(shí)物塊A的加速度a；（3）上題中，若物塊B剛要離開地面時(shí)，彈簧彈力對(duì)物塊A所做的功；（4）若讓A和B帶上等量同種電荷，電量均為+Q，并加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C 并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升，求此過程中彈簧彈力對(duì)物塊A所做的功.（不計(jì)A、B之間的庫侖力）【解析】（1）A處于平衡狀態(tài)，彈簧的彈力等于A物體的重力F1 =G，彈簧壓縮量為x1根據(jù)胡克定律F1 = kx1　　　　　 得x1 = （2）B剛要離開地面時(shí)，B受彈簧彈力F2和重力作用處于平衡狀態(tài)，則F2 = m2g　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　A受重力、繩的拉力和彈簧彈力F2作用，根據(jù)牛頓第二定律F F2 m1g = m1a　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）B剛要離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x2 kx2 = m2g　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　此過程中以A為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理WF +WG + W彈=m0重力和拉力做功分別為 WG = m1g(x1+ x2) WF =F(x1+ x2) 得W彈 =m+ (m1g –F) g　　　　　　 　?。?）分析題意可知，B不再上升，表明此時(shí)A和C的速度為零，C已降到最低點(diǎn).初始彈簧壓縮量為x1′，有F1′= kx1′= m1g + EQ B剛要離開地面但又不繼續(xù)上升時(shí)的彈簧伸長(zhǎng)量為x2′，有：F2′= kx2′= m2g + EQ 以電場(chǎng)、物體A、物體C和彈簧為研究對(duì)象，根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量加上電勢(shì)能的增加量，有：ΔE機(jī)減 = ΔEp彈+ΔEp電 即 ΔEp彈= m3g(x1′+ x2′) m1g(x1′+ x2′) EQ（x1′+ x2′）得ΔEp彈 = 彈力對(duì)A所做的功W彈 = ΔEp彈 = 補(bǔ)：ⅰ.若A、B帶上等量負(fù)電荷，電量為Q，且有，則初始彈簧壓縮量為x1″，有F1″= kx1″= m1g EQ B剛要離開地面但又不繼續(xù)上升時(shí)的彈簧伸長(zhǎng)量為x2″，有：F2″= kx2″= m2g EQ 以電場(chǎng)、物體A、物體C和彈簧為研究對(duì)象，根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈性勢(shì)能的增加量等于重力勢(shì)能的減少量加上電勢(shì)能的減少量，有：ΔE機(jī)減′+ΔEp電減′= ΔEp彈′即 ΔEp彈′= m3g(x1″+ x2″) m1g(x1″+ x2″) + EQ（x1″+ x2″） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　得ΔEp彈′= 彈力對(duì)A所做的功W彈′ = ΔEp彈′ = 　 　　　　ⅱ.若A、B帶上等量負(fù)電荷，電量為Q，且有＞，則初始彈簧伸長(zhǎng)量為，有 B剛要離開地面但又不繼續(xù)上升時(shí)的彈簧伸長(zhǎng)量為，有： 以電場(chǎng)、物體A、物體C和彈簧為研究對(duì)象，根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈性勢(shì)能的增加量等于重力勢(shì)能的減少量加上電勢(shì)能的減少量，有：ΔE機(jī)減″+ΔEp電減″= ΔEp彈″ 即 ΔEp彈″= m3g( ) m1 g( )+ EQ ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　得ΔEp彈″= 彈力對(duì)A所做的功W彈″ = ΔEp彈″ = ⅲ.若A、B帶上等量負(fù)電荷，電量為Q，且有＞，依題意，這種情況不可能出現(xiàn)。OHAB[2008年太原市月考一]物塊A與豎直彈簧相連，放在水平地面上。為了研究物塊B下落的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律和物塊A對(duì)地面的壓力隨時(shí)間的變化的規(guī)律，某同學(xué)在物塊A的正下方放置了一個(gè)壓力傳感器，測(cè)量物塊A對(duì)地面的壓力。在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得：物塊A對(duì)地面的最小壓力為F1，當(dāng)物塊B有最大速度時(shí)，物塊A對(duì)地面的壓力為F2，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，物塊B的最大速度為v，重力加速度為g，不計(jì)彈簧的質(zhì)量?！窘馕觥浚?）物塊B沒有落到彈簧上時(shí)，物塊A對(duì)地面的壓力最小。則有 此時(shí)對(duì)A有： 物塊B由靜止下落，到速度最大的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理： 解得： 如圖所示，一勁度系數(shù)ｋ=800Ｎ/ｍ的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為ｍ=12ｋｇ的物體Ａ、Ｂ，使Ａ開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，Ｂ剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)（ｇ取10ｍ/ｓ２）.求：（1）此過程所加外力Ｆ的最大值和最小值；（2）此過程中力Ｆ所做的功.【解析】（1）設(shè)A上升前，彈簧的壓縮量為x1，B剛要離開地面時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，A上升的加速度為a，A原來靜止時(shí)，因受力平衡，有kx1=mg ①設(shè)施加向上的力，使A剛做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的最小拉力為F1，有F1+kx1mg=ma ②B恰好離開地面時(shí)，所需的拉力最大，設(shè)為F2，對(duì)A有F2kx2mg=ma ③對(duì)B有：kx2=mg ④由位移公式，對(duì)A有x1+x2=at2 ⑤由①④式，得x1=x2=== m ⑥由⑤⑥式，解得 a= m/s2 ⑦分別解②③得F1=45 N ⑧ F2=285 N ⑨（2） s內(nèi)，在初末狀態(tài)有x1=x2，彈性勢(shì)能相等，由能量守恒知，外力做了功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的重力勢(shì)能和動(dòng)能，即WF=mg(x1+x2)+ m(at)2= J[2008年黃岡中學(xué)模擬二]如圖所示，將質(zhì)量均為m厚度不計(jì)的兩物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連接。第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長(zhǎng)狀態(tài)，此時(shí)物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時(shí)釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)??！窘馕觥浚?）第二次釋放A、B后，A、B自由落體運(yùn)動(dòng)，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程中，彈簧對(duì)A做的總功為零。設(shè)彈簧的形變量（壓縮）為 （1分）第一次釋放AB后，B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡設(shè)彈簧的形變量（伸長(zhǎng)）為 （1分）第二次釋放AB后，在B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡設(shè)彈簧的形變量（伸長(zhǎng)）為 （1分）由②③④得 即這三個(gè)狀態(tài)，彈簧的彈性勢(shì)能都為Ep （1分）在第一次釋放AB后至B著地前過程，對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒有 （1分）從B著地后到B剛要離地的過程，對(duì)A的彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒有 （3分）第二次釋放后，對(duì)A的彈簧系統(tǒng)，從A上升至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到B剛要離地過程，由機(jī)械能守恒有 （3分） 得 （1分）[12年高考江蘇卷]某緩沖裝置的理想模型如圖所示,勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng),與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f. 輕桿向右移動(dòng)不超過l 時(shí),裝置可安全工作. 一質(zhì)量為m的小車若以速度v0 撞擊彈簧,將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng). 輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且不計(jì)小車與地面的摩擦.(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開始移動(dòng)時(shí),彈簧的壓縮量x。(3)討論在裝置安全工作時(shí),該小車彈回速度v’和撞擊速度v的關(guān)系.【解析】（1）輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力 ① 且 ② 解得 ③（2）設(shè)輕桿移動(dòng)前小車對(duì)彈簧所做的功為W，則小車從撞擊到停止的過程中，動(dòng)能定理小車以撞擊彈簧時(shí) ④小車以撞擊彈簧時(shí) ⑤ 解 ⑥（3）設(shè)輕桿恰好移動(dòng)時(shí)，小車撞擊速度為， ⑦由④⑦解得 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。當(dāng)重物A下降距離h時(shí)，重物B剛好與地面相碰，假定碰后的瞬間重物B不離開地面（B與地面作完全非彈性碰撞）但不粘連。最初，運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上在預(yù)備運(yùn)動(dòng)階段，他經(jīng)過若干次蹦跳，逐漸增加上升高度，最終達(dá)到完成比賽動(dòng)作所需的高度；此后，進(jìn)入比賽動(dòng)作階段。質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上，床面下沉x0=；在預(yù)備運(yùn)動(dòng)中，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員所做的總功W全部用于其機(jī)械能；在比賽動(dòng)作中，把該運(yùn)動(dòng)員視作質(zhì)點(diǎn)，其每次離開床面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的騰空時(shí)間均為△t=，設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次落下使床面壓縮的最大深度均為xl。（1）求常量k，并在圖中畫出彈力F隨x變化的示意圖；（2）求在比賽動(dòng)作中，運(yùn)動(dòng)員離開床面后上升的最大高度hm。（2）運(yùn)動(dòng)員從x=0處離開床面，開始騰空，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知其上升、下落的時(shí)間相等。.(g＝10 m/s2)【解析】100J 24