【正文】 爾遜偏態(tài)量數(shù)法 B ．累加次數(shù)曲線法 C ．峰度偏度檢驗法 D ．直方圖法 4 . 正態(tài)分布中，如果平均數(shù)相同，標準差不同，那么（）。 A ．平均數(shù)上下一個標準差包括總面積的34 . 13 % B ．平均數(shù)上下 95 % C ．平均數(shù)上下 2 . 58 個標準差包括總面積的 99 % D ．平均數(shù)上下 3 個標準差包括總面積的 99 . 99 % 6 ．二項實驗滿足的條件有（）。 A ．當 p=q 時圖形是對稱的 B . 二項分布不是離散分布，概率直方圖是越階式的 C ．當 P≠q 時圖形呈偏態(tài) D ．二項分布的極限分布為正態(tài)分布 8 ．下列條件下的樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布的是（ ）。 A ．總體分布為正態(tài)，總體方差已知 B ．總體分布非正態(tài)，總體方差已知，樣本 n 30 C ．總體分布為正態(tài)，總體方差未知 D ．總體分布非正態(tài)，總體方差未知，樣本 n 30 10 ．下列關于 t 分布正確的是（）。 A ．丫分布是一個正偏態(tài)分布，正態(tài)分布是其中的特例 B ．值都是正值 C ．分布具有可加性，但分布的和不一定是分布D ．如果 df 2 ，這時分布的方差為 df 12 ．下面是 F 分布特點的是（）。 A ．正態(tài)分布 B ．t分布 C ．分布 D . F分布 14 ．以下各分布中，因樣本容量的變化而變化的分布是（）。計算方法是事件 A 發(fā)生的概率等于 A 包含的基本事件數(shù) M 與基本事件總數(shù) N 之比。 2 ．抽樣分布（中科院 2005 研）答：抽樣分布又稱取樣分布指某種統(tǒng)計量的概率分布，它是根據(jù)樣本（X1, X2, …… Xn）的所有可能的樣本觀察值計算出來的某個統(tǒng)計量的分布。在科學研究中，一般是通過一個樣本進行分析，只有知道了樣本統(tǒng)計量的分布規(guī)律，才能依據(jù)樣本對總體進行推論，也才能確定推論正確或錯誤的概率是多少。四、簡答題 1 ．二項試驗應滿足哪些條件？(中科院 2004 研)答：二項試驗又叫貝努里實驗。 (2）共有 n 次試驗，并且 n 是預先給定的任一正整數(shù)。例如投擲硬幣的實驗屬于二項試驗，每次只有兩個可能結果；正面向上或反面向上。再如選擇題組成的測驗，選答不是對就是錯，只有兩種可能結果，也屬于二項試驗。比如，前面的題目的選答可能對后面的題目的回答有一定的啟發(fā)或抑制作用，這時只能將它假設為近似滿足不相互影響。這一點同第三點一樣，有時較難保證，實驗中需要認真分析，必要時仍可假設相等。凡是符合上述要求的實驗稱為二項試驗。是連續(xù)隨機變量概率分布的一種。 (l）正態(tài)分布的特征 ① 正態(tài)分布的形式是對稱的，它的對稱軸是經(jīng)過平均數(shù)點的垂線，正態(tài)分布中，平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者相等，此點 y 值最大（）。 ② 正態(tài)分布的中央點（即平均數(shù)點）最高，然后逐漸向兩側下降，曲線的形式是先向內彎，然后向外彎，拐點位于正負 1 個標準差處，曲線兩端向靠近基線處無限延伸，但終不能與基線相交。正態(tài)曲線下各對應的橫坐標（即標準差）處與平均數(shù)之間的面積可用積分公式計算。 ④ 正態(tài)分布是一族分布。如果平均數(shù)相同，標準差不同，這時標準差大的正態(tài)分布曲線形式低闊；如果標準差小，則正態(tài)曲線的形式高狹。 包含所有數(shù)據(jù)的 % 包含所有數(shù)據(jù)的95% 包含所有數(shù)據(jù)的99% ( 2 ）統(tǒng)計檢驗中經(jīng)常將正態(tài)分布轉化為標準正態(tài)分布是因為標準正態(tài)分布的 Z 分數(shù)不僅能表明原始分數(shù)在分布中的地位，而且能在不同分布的各個原始分數(shù)之間進行比較，同時，還能用代數(shù)方法處理，因此，它被教育統(tǒng)計學家稱為“多學科表示量數(shù)”，有著廣泛的用途。Z 分數(shù)可以表明各個原始數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)分布中的相對位置，它無實際單位，可對不同的觀測值進行比較。如果在一個正態(tài)分布（或至少是一個對稱分布）中，這兩個意思可合二為一。在實際的教育與心理研究中，經(jīng)常會遇到屬于幾種不同質的觀測值，此時，不能對它們進行直接比較，但若知道各自數(shù)據(jù)分布的平均數(shù)與標準差，就可分別求出 Z 分數(shù)進行比較。當原始分數(shù)的分布是正態(tài)分布時，只要求出分布中某一原始分數(shù)的 Z 分數(shù)，就可以通過查正態(tài)分布表得知此原始分數(shù)的百分等級，從而知道在它之下的分數(shù)個數(shù)占全部分數(shù)個數(shù)的百分之幾，進一步明確此分數(shù)的相對地位。不同質的原始觀測值因不等距，也沒有一致的參照點，因此不能簡單地相加或相減。但是，當研究要求合成不同質的數(shù)據(jù)時，如果已知這些不同質的觀測值的次數(shù)分布為正態(tài)，這時可采用 Z 分數(shù)來計算不同質的觀測值的總和或平均值。經(jīng)過標準化的教育和心理測驗，如果其常模分數(shù)分布接近其正態(tài)分布，為了克服標準分數(shù)出現(xiàn)的小數(shù)、負數(shù)和不易為人們所接受等缺點，常常是將其轉換成正態(tài)標準分數(shù)。 = aa,b 為常數(shù)； ，指轉換前的標準分數(shù)，σ為測驗常模的標準差。例如，早期的智力測驗中是運用比率智商（IQ）作為智力測查的指標。 a ．若一個班的分數(shù)之標準差大，說明該班學習成績不齊，好的好，差的差。 b ．若一個老師所出的試卷，學生考完后標準差大，說明這張試卷出得好，把不同學生的水平區(qū)分開了。 c ．同一測量的標準差大，說明誤差較大。 包含所有數(shù)據(jù)的 % 包含所有數(shù)據(jù)的95% 包含所有數(shù)據(jù)的99% ③ 在正態(tài)分布中，用標準差可以表示不同觀測值在原有數(shù)據(jù)團體中的相對位置。 ( 2 ）在統(tǒng)計檢驗中會用到標準差是因為標準差是一個良好的差異量數(shù)并且適合與進一步的統(tǒng)計運算。 4 ．簡述正態(tài)分布的主要應用。其主要應用可以分為已知錄取率求解分數(shù)線問題及其反問題，即已知原始分數(shù)或根據(jù)特定界限求解錄取率或考生人數(shù)。此外，這種關系在測量中等級分數(shù)或難度的等距化，測驗分數(shù)的標準化等程序中也有應用。隨機抽取一個n=25 的樣本，其分布接近正態(tài)分布。 A . B . 0 . 5 C . D ．數(shù)據(jù)不足，無法估算2 .樣本平均數(shù)的可靠性和樣本的大?。ǎ?。 A．信度 B ．效度 C ．置信區(qū)間 D ．取樣誤差4 ．區(qū)間估計依據(jù)的原理是（）。 A ． B ．C ． D ． 6 ．已知某次高考的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，從這個總體中隨機抽取 n=36 的樣本，并計算得其平均分為 79 ，標準差為 9 ，（）。 A . s B . s2 c . D . sn1 8 ．有一隨機樣本 n = 31 , sn1=5 ，那么該樣本的總體標準差的 置信區(qū)間內的分散程度可能包括以下值（ ）。 A ，充分性、必要性、無偏性、一致性 B ．充分性、無偏性、一致性、有效性 C ．必要性、無偏性、一致性、有效性 D ．必要性、充分性、無偏性、有效性 11 ．從某正態(tài)總體中隨機抽取一個樣本，其中 n=10，s=6 ，其樣本平均數(shù)分布的標準差為（）。 A ．樣本估計 B ．點估計 C ．區(qū)間估計 D ．總體估計 13 ．總體分布正態(tài)，總體方差已知時，從總體中隨機抽取容量為 25 的小樣本，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的置信區(qū)間為（）。 A . 83 B . 86 C . 87 D . 8815. 有一個 64 名學生的班級，數(shù)學歷年考試成績的=5, 又知今年期中考試平均成績是 80 分，如果按 99 ％的概率推測，那么下列成績中比該班數(shù)學學習的真實成績高的可能為( ).A . 79 B . 80 C . 81 D . 82 參考答案： 1 . D 2 . D 3 . D 4 . B 5 . D 6 . D 7 . C 8 . B 9 . A 10 . B 11 . D 12 . B 13 . A 14 . B 15 . D 二、多選題 1 ．一個良好的估計量具備的特征（）。 A . 69 B . 70 C . 71 D . 72 4 ．假設未知，總體正態(tài)分布，有一樣本 n=10 , ，s2=64 ，那么下列數(shù)據(jù)屬于其總體參數(shù)的 0 . 95 置信區(qū)間之內的有（）。A . B . C. D. 參考答案： 1 . ABCD 2 . BCD 3 . BC 4 . BC 5 . ABC三、概念題 1 ．無偏估計（中科院 2004 研）2 ．標準誤差（中科院2005研，南開大學2006研）四、簡答題1. 簡述點估計和區(qū)間估計。（首師大2003研）3 ．為什么要做區(qū)間估計？怎樣對平均數(shù)作區(qū)間估計？（北師大 2003 研）4 ．證明義是總體方差的無偏估計。一位研究者對某一研究樣本進行了該種實驗處理，結果未發(fā)現(xiàn)處理顯著的改變實驗結果，下列哪一種說法是正確的？ ( ) A ．本次實驗中發(fā)生了I 類錯誤 B ．本次實驗中發(fā)生了Ⅱ類錯誤 C ．需要多次重復實驗，嚴格設定統(tǒng)計決策的標準，以減少 I 類錯誤發(fā)生的機會 D ．需要改進實驗設計，提高統(tǒng)計效力，以減少Ⅱ類錯誤發(fā)生的機會 2 ．以下關于假設檢驗的命題，哪一個是正確的？ ( ) A ．如果 H0 在= 的單側檢驗中被接受，那么 H0在= 的雙側檢驗中一定會被接受 B ．如果 t 的觀測值大于t的臨界值，一定可以拒絕 H0 C ．如果 H0 在=，那么 H0在= D ．在某一次實驗中，如果實驗者甲用=，實驗者乙用= 的標準，實驗者甲犯Ⅱ類錯誤的概率一定會大于實驗者乙 3 ．假設檢驗中的第二類錯誤是（）。 A ．兩樣本均數(shù)相差不太大 B ．兩組例數(shù)不能相差太多 C ．兩樣本方差相近 D ．兩組數(shù)據(jù)標準誤相近 5 ．在假設檢驗中， 取值越大，稱此假設檢驗的顯著性水平（ ）。 A B. C . D . 不一定等于 1 7 ．單側檢驗與雙側檢驗的區(qū)別不包括（）。 A ．控制水平，使其盡量小 B ．控制值，使其盡量小 C ．適當加大樣本容量 D ．完全隨機取樣 9 ．統(tǒng)計學中稱（）為統(tǒng)計檢驗力。 A ．虛無假設與無差假設 B ．備擇假設與對立假設 C ．虛無假設與備擇假設 D ．虛無假設與零假設 11 ．統(tǒng)計假設檢驗的理論依據(jù)是（ ）。 A ．棄真 B ．棄偽 C ．取真 D ．取偽 13 ．某地區(qū)六年級小學生計算能力測試的平均成績?yōu)?85 分，從某校隨機抽取的 28 , S=10 ，問該校學生計算能力成績與全地區(qū)是否有顯著性差異？ ( ）。（北大 2002 年研） A . r1與r2在 0 . 05 水平上差異顯著 B . r1與r2在在統(tǒng)計上肯定有顯著差異 C ．無法推知r1與r2在統(tǒng)計上差異是否顯著 D . r1與r2在統(tǒng)計上不存在顯著差異 15 ．一位研究者調查了n = 100 的大學生每周用于體育鍛煉的時間和醫(yī)生對其健康狀況的總體評價，得到積差相關系數(shù)r= ，由此可以推知以下哪個結論？ ( ) A ．隨機抽取另外100個健康狀況低于這次調查平均值的大學生，調查其每周用于體育鍛煉的時間，會得到接近r=0 . 43 的積差相關系數(shù) B ．用大學生每周用于體育鍛煉的時間來預測其健康狀況的評價準確率為43 % C ．大學生用于體育鍛煉的時間長短影響其健康狀況 D ．以上都不對，因為不知道r=0 . 43 與r=0 是否有顯著差異 16 ．在心理實驗中，有時安排同一組被試在不同的條件下做實驗，獲得的兩組數(shù)據(jù)是A ．相關的 B ．不相關的 C ．不一定 D ．一半相關，一半不相關 17 ．兩個 N = 20 的不相關樣本的平均數(shù)之差 D = 2 . 55 ，其自由度為（ ）。 A . P 0 . 05 B ．P0 . 01 C ．P＞0 . 01 D . P≤0 . 01 19 ．教育與心理統(tǒng)計中，假設檢驗的兩類假設稱為（）。 A ．虛無假設 B ．對立假設 C ．備擇假設 D ．假設檢驗 21 ．假設檢驗的第一類錯誤是（）。 A ．增加樣本容量 B ．將α水平從 0 . 05 變?yōu)?0 . 01C ．使用單尾檢驗 D ．以上方法均可提高統(tǒng)計效力 23 ．在癌癥檢查中，虛無假設幾為“該病人沒有患癌癥”。 A . H0是虛假的，但是被接受了 B . H0 是虛假的，并且被拒絕了 C . H0是真實的，并且被接受了 D . H0是真實的，但是被拒絕了參考答案： 1 . D 2 . A 3 . C 4 . C 5 . B 6 . D 7 . C 8 . C 9 . D 10 . C 11 . B 12 . D 13 . C 14 . C 15 . D 16 . A 17 . B 18 . D 19 . A 20 . A 21 . A 22 . B 23 . A二、多選題 1 ．在假設檢驗中，H0又可以稱作（）。 A . I 類錯誤 B . Ⅱ類錯誤 C ．α型錯誤 D ．β型錯誤 3 ．以下關于假設檢驗的命題， ( ）是正確的？ A ．如果H0在α＝0 . 05 的單側檢驗中被接受，那么H0在α= 的雙側檢驗中一定會被接受 B ．如果 t 的觀測值大于 t 的臨界值，一定可以拒絕H0C ．如果H0在 α= 的水平上被拒絕，那么風在α= D ．在某一次實驗中，如果實驗者甲用α= 的標準，實驗者乙用α=，實驗者甲犯Ⅱ類錯誤的概率一定會小于實驗者乙 4 ．假設檢驗中兩類錯誤的關系是（ ）。 A ．問題的提法不同 B ．建立假設的形式不同 C ．結論不同 D ．否定域不同6．在假設檢驗中，【 】總是作為直接被檢驗的假設。檢驗的效力越高，偵察能力越強。 ② 顯著性水平 a , a 越大，假設檢驗的效力也就越大。 ④ 樣本容量，樣本容量越大，標準誤越小，樣本均值分布越集中，統(tǒng)計效力越