【正文】 況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的 最大似然估計量 與 普通最小二乘估計量 是相同的。 neML i??22?: ?2?:22?? ?neO L S i?三、最小二乘估計量的性質(zhì) 概述 ? 當模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。 ? 這三個準則也稱作估計量的 小樣本性質(zhì) 。 ? 當不滿足小樣本性質(zhì)時，需進一步考察估計量的 大樣本或漸近性質(zhì) (asymptotic properties)： – 漸近無偏性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 是否它的均值序列趨于總體真值； – 一致性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 它是否依概率收斂于總體的真值； – 漸近有效性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 是否它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差 。 ? 下面分別對最小二乘估計量的線性性、無偏性和有效性進行證明，作為不熟悉的同學的自學內(nèi)容。 ( 1 ) 先 求 0?? 與 1?? 的 方 差 ? ?? ????? )v a r ()v a r ()v a r ()?v a r ( 21021 iiiiiii kXkYk ??????? ? ?????????? 22222iiixxx ??? ?? ?????? 221020 )/1()v a r ()v a r ()?v a r ( ????? iiiiii kXnXwYw22222222 21121 ???????????????????????????????????????? ???? iiiii xxXkXnnkXkXnn22222222221??? ????? ?????????????iiiii xnXxnXnxxXn（ 2）證明最小方差性 假設(shè) *1?? 是其他估計方法得到的關(guān)于 ? 1 的線性無偏估計量： ?? iiYc*1??其中 ， ci=ki+di， di為不全為零的常數(shù) 則容易證明 )?v a r ()?v a r ( 1*1 ?? ?同理， 可 證 明 ? 0 的 最 小 二 乘 估 計 量 0?? 具 有 最 的 小 方 差 由于最小二乘估計量擁有一個 “ 好 ” 的估計量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性 。 ? 由于隨機項 ?i不可觀測，只能從 ?i的估計 ——殘差 ei出發(fā)，對總體方差進行估計。 ? 在 最大或然估計法 中 ， 求解似然方程： ? ?2的最大或然估計量不具無偏性 ， 但卻具有一致性 。 一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 Statistical Test of Simple Linear Regression Model 一、擬合優(yōu)度檢驗 二、變量的顯著性檢驗 三、參數(shù)的置信區(qū)間 說 明 ? 回歸分析 是要通過樣本所估計的參數(shù)來代替總體的真實參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。 ? 那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進一步進行統(tǒng)計檢驗 。 一、擬合優(yōu)度檢驗 Goodness of Fit, Coefficient of Determination 定義 ? 擬合優(yōu)度檢驗 ： 對樣本回歸直線與樣本觀測值 之間擬合程度的檢驗。 在給定樣本中， TSS不變， 如果實際觀測點離樣本回歸線越近，則 ESS在TSS中占的比重越大，因此 擬合優(yōu)度 ： 回歸平方和 ESS/Y的總離差 TSS 可決系數(shù) R2統(tǒng)計量 ? 是一個非負的統(tǒng)計量。 ? 隨著抽樣的不同而不同。 T S SR S ST S SE S SR ??? 12二、變量的顯著性檢驗 Testing Significance of Variable 說明 ? 在一元線性模型中，變量的顯著性檢驗就是判斷 X是否對 Y具有顯著的線性性影響。 ? 通過檢驗 變量的參數(shù)真值是否為零 來實現(xiàn)顯著性檢驗。 ? 假設(shè)檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。 ? 判斷結(jié)果合理與否，是基于 “ 小概率事件不易發(fā)生 ” 這一原理的。 ? 自學教材 p48例題，學會檢驗的全過程。 ),(~? 22200 ??? ??iixnXN?一般不以 t檢驗決定常數(shù)項是否保留在模型中，而是從經(jīng)濟意義方面分析回歸線是否應(yīng)該通過原點。 ? 假設(shè)檢驗 可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（例如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多 “ 近 ” 。這種方法就是參數(shù)檢驗的 置信區(qū)間估計 。 一元線性模型中 ?i 的置信區(qū)間 )2(~????? ntstiii???P t t t( )? ? ? ? ?? ? ?2 21P tsti ii(?)?? ??? ? ?? ?? ???2 21P t s t si i ii i( ? ? )? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 21T分布為雙尾分布 (1?)的置信度下 , ?i的置信區(qū)間是 ? 在上述 收入 消費支出 例題中，如果給定 ? =，查表得： )8()2( 2??? tnt ?由于 1???S 0???S于是， ? ?0的置信區(qū)間分別為： （ ,) （ ,） ? 顯然，在該例題中，我們對結(jié)果的正確陳述應(yīng)該是： 邊際消費傾向 β 1是以 99%的置信度處于以 （ ,) 中。 ? 要縮小置信區(qū)間，需要 – 增大樣本容量 n。 因為樣本參數(shù)估計量的標準差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和越小。 ? 點擊按鈕欄中的 Resids，可得殘差值（ Residual）、實際值（ Actual）、擬合值（ Fitted）的圖形。 變量顯著性檢驗： ? 在 Eviews中可以直接判斷是否拒絕 H0，是用 t檢驗量對應(yīng)的 P值作判斷，在給定的檢驗水平 α下，若 P α,則拒絕 H0，反之則不能拒絕H0。 解釋變量系數(shù)檢驗： P= 拒絕解釋變量系數(shù)為 0的假設(shè)。 一元線性回歸分析的應(yīng)用： 預測問題 一、預測值條件均值 或 個值的一個無偏估計 二、總體條件均值與個值預測值的置信區(qū)間 ? 對于一元線性回歸模型 ii XY 10 ??? ?? ??給定樣本以外的解釋變量的觀測值 X0，可以得到被解釋變量的預測值 ?0 ，可以此作為其 條件均值E(Y|X=X0)或 個別值 Y0的一個近似估計。原因 : ? 參數(shù)估計量不確定； ? 隨機項的影響。 實例及時間序列問題 一、 2022年中國城鎮(zhèn)居民人均消費支出數(shù)據(jù) 樣本回歸函數(shù) ii XY ??（ ） （ ） ?R經(jīng)濟意義檢驗： 擬合優(yōu)度檢驗： 變量顯著性檢驗： 雙擊 Range 用 Eviews軟件 計算預測值 雙擊 yf打開此數(shù)列，查看預測值 預測評價指標： 均方根誤差（ RMSE） 平均絕對誤差（ MAE） 平均絕對百分誤差（ MAPE） 希爾不等系數(shù)（ TIC） 偏差率（ BP） 方差率（ VP） 協(xié)變率（ CP） 預測評價 ? 均方根誤差（ RMSE），平均絕對誤差（ MAE） 絕對誤差比較指標，取值大小受量綱的影響，不能形成統(tǒng)一的評價指標。MAPE的取值在 0~5之間說明預測精度極高，在 10以內(nèi)說明預測精度高； TIC的取值范圍是 0~1之間，取值越小越好。 ? 對于非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)，存在理論方法方面的障礙——“偽回歸問題 ” 。 ? 在 2—7章中大量采用非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)作為實例，暫時不考慮理論方法方面的障礙